2022年高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课时提升作业（三）新人教A版选修2-3.doc

课时提升作业(三)排列的概念及简单排列问题一、选择题(每小题4分,共12分)1.从4,5,6三个数字中任取两个数字,组成两位数,组成不同的两位数共有()A.4个B.5个C.6个D.8个【解题指南】两位数与取出的数的顺序有关,是排列问题,可以先确定十位数,再确定个位数.【解析】选C.从三个数字4,5,6中选取2个数字组成两位数,分别为45,46,56,65,64,54,共6个.2.(2014·潍坊高二检测)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个【解题指南】按照十位数字进行分类.【解析】选C.当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2进行排列,能组成2个“伞数”;当十位数字为4时,个位数字和百位数字只能取1,2,3进行排列,能组成3×2=6个“伞数”;当十位数字为5时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4进行排列,能组成4×3=12个“伞数”;当十位数字为6时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4,5进行排列,能组成5×4=20个“伞数”,所以共能组成2+6+12+20=40个“伞数”.3.(2014·济南高二检测)2014年北京大学给我市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为()A.10B.15C.21D.30【解析】选B.先将7个名额分成3组,再分配到三所学校.将7个名额分成3组,每组至少1个有1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3,共4种,再分配到三所学校,1,1,5有3种分配方法,1,2,4有3×2=6种分配方法,1,3,3有3种分配方法,2,2,3有3种分配方法,故共有3+6+3+3=15种分配方法.【误区警示】易出现先将7个名额拿出3个分到三个学校,保证每个学校一个,再将剩余4个名额进行分配的错误.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2014·成都高二检测)世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少1人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为种.【解题指南】该题要求甲、乙两人被分配到同一展台,故采取捆绑法,然后利用排列知识进行求解即可.【解析】因为甲、乙两人被分配到同一展台,所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台上排列,即共有3×2×1=6种.答案:65.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有种不同的试种方案.【解析】画出树形图,如下:由树形图可知,共有11种不同的试种方案.答案:11三、解答题(每小题10分,共20分)6.(2013·天津高二检测)某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,试写出所有不同试验方法.【解题指南】用树形图求解.【解析】如图,由树形图可写出所有不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.【拓展延伸】有限制条件的计数问题的解决策略(1)有限制条件的排列问题一般表现为某些元素不能在某个(或某些)位置,某个(某些)位置只能放某些元素.(2)解有限制条件的排列问题时,要优先处理特殊元素或优先处理特殊位置,做到“想透,排够,不重不漏”.(3)根据题意合理构造树形图,再根据树形图写出所求内容.7.A,B,C,D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子),试列出所有可能的换位方法.【解题指南】本题是一个有限制条件的排列问题.假设A,B,C,D四名同学原位子分别为1,2,3,4号,则有如下限制条件:座位号1234不坐ABCD解答本题可以按位置排法的可能性分类,用树形图解决.【解析】假设A,B,C,D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号,树形图如下:换位后,原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.一、选择题(每小题4分,共8分)1.下列说法正确的是()A.排列中选取的元素个数不能等于原有的元素个数B.从a,b,c,d四个字母中取出两个字母,是排列问题C.若两个排列的元素相同且排列顺序也相同,则是相同排列D.排列中所讲的顺序是指“上下、左右、前后”【解析】选C.选项A不正确,由排列的概念知,排列中选取的元素个数要求小于或等于原有的元素个数;选项B不正确,只取出两个字母,与顺序无关,不是排列问题;选项C正确,由排列的概念易知;选项D不正确,排列中所说的顺序是指只要改变任意元素的位置,所得对象与原来对象的性质就不同.2.(2014·武汉高二检测)四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A.6B.9C.12D.24【解析】选B.构成四位数,可从特殊元素0进行分类:第一类,0在个位有2110,1210,1120,共3个;第二类,0在十位有2101,1201,1102,共3个;第三类,0在百位有2011,1021,1012,共3个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2013·长沙高二检测)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列个数有_种(结果用数值表示).【解析】第一步不妨先排第一个位置,共有5种选择,设第1个位置排了金,由题意知金克木,火克金,则第2个位置只能从土、水中选,有两种选择,设选择了土,则由题意剩下的只有一种选择了,所以这样的排列方法有5×2=10(种).答案:104.(2014·上海高二检测)如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a-b)(c-d)<0,则称其为“彩虹四位数”,例如2012就是一个“彩虹四位数”,那么,正四位数中“彩虹四位数”的个数为(直接用数字作答).【解析】构成“彩虹四位数”可以分为两类:一类是a>b且c<d,此时共可得到45×45个“彩虹四位数”;一类是a<b且c>d,此时共可得到36×45个“彩虹四位数”(首位不能为0),据加法原理得:正四位数中“彩虹四位数”的个数为3645.答案:3645三、解答题(12分)5.为亮化城市,现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯,如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色,在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻,而且每种颜色的路灯至少要有2盏,那么有多少种不同的安装方法?【解题指南】从颜色考虑,有一种颜色安装3盏灯,另两种颜色各安装2盏灯.【解析】由题意知,每种颜色的路灯至少要有2盏,这说明有三种颜色的路灯的分配情况只能是2,2,3的形式.不妨设红的3个,七个位置分别用1,2,3,4,5,6,7表示,那么红的可以排135,136,137,146,147,157,246,247,257,357,共10种,其中135,136,146,247,257,357会留下4个空,两个不相邻,两个相邻,连续的不能放一样的颜色,那么就必须一蓝一黄,剩下两个一黄一蓝放到剩下两个不相邻的空里,各4种,147留4个空,两个两个相邻,共4种放法.137,157,四个空中3个相邻,一个分开,各2种放法.246,四个空都分开,有6种放法.所以共有6×4+1×4+2×2+1×6=38种,当黄或蓝有3个时,种数一样,故一共有3×38=114种不同的放法.- 5 -