2022年高考数学选择题及填空题的解法 .pdf

名师精编欢迎下载高考数学选择题、填空题的解法一直接法所谓直接法， 就是直接从题设的条件出发， 运用有关的概念、 性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的答案. 【例 1】已知 fx 和 g x 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，若22log2fxg xxx，则1f（） A. 12 B. 12 C.1 D. 32【例 2】函数sin2sin 23yxx的最小正周期是（） A. 2 B. C. 2 D. 4【例 3】（2016.全国卷 1） 抛物线2yx上的点到直线4380 xy的距离的最小值是（） A. 43 B. 75 C. 85 D.3 【例 4】圆222430 xyxy上到直线10 xy的距离为2的点共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例 5】设12,FF为双曲线2214xy的两个焦点，点 P 在双曲线上，满足1290oF PF，则12F PF的面积是（） A.1 B. 52 C.2 D. 5【例 6】椭圆221mxny与直线1xy交于,A B两点，过 AB 中点 M 与原点的直线斜率为22，则mn的值为（） A. 22 B. 2 33 C.1 D. 32二特例法包括选取符合题意得特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案，这种方法叫做特值代验法，是一种是用频率很高的方法. 【例 1】若函数1yfx是偶函数，则2yfx 的对称轴是（） A. 0 x B. 1x C. 12x D. 2x【例 2】 ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为H ，OHm OAOBOC，则m的取值是（） A.-1 B.1 C.-2 D.2 【例 3】已知定义在实数集R上的函数 yfx 恒不为零，同时满足fxyfxfy ，且当0 x时，1fx，那么当0 x，一定有（） A. 1fx B. 10fx C. 1fx D. 01fx【例 4】若动点,P Q在椭圆22916144xy上，且满足OPOQ，则中心 O到弦PQ的距离 OH必等于（） A. 203 B. 234 C. 125 D. 415【例 5】过抛物线20yaxa的焦点 F 作一条直线交抛物线于,P Q两点，若线段 FP 与FQ的长分别是,p q，则11pq（） A. 2a B. 12a C. 4a D. 4a【例 6】已知等差数列na的前n项和为 30，前 2n项和为 100，则它的前 3n项和为（） A.130 B.170 C.210 D.260 【例 7】函数tansintansinyxxxx 在区间3,22内的图象是（）【例 8】设471031022222nf nnN ，则 f n（） A. 2817n B. 12817n C. 32817n D. 42817n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编欢迎下载【例 9】如果等差数列na中，34512aaa，那么127aaa（） A.14 B.21 C.28 D.35 【例 10】设0abc，二次函数2fxaxbxc 的图象可能是（）【例 11】设 fx 为定义在 R上的奇函数，当0 x时，22xfxxbb为常数 ，则1f A.3 B.1 C.-1 D.-3 三数形结合“数缺形时少直观， 形少数时难入微” 华罗庚， 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现， 从而大大降低思维难度， 是解决数学问题的有力策略， 这种方法使用得非常多 . 【例 1】双曲线222210,0 xyabab的左右焦点分别是12,F F，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于 M 点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 33【例 2】 设函数 fx 定义在实数集 R上，它的图象关于直线1x对称，且当1x时，31xfx，则有（） A. 132323fff B. 231323fffC. 213332fff D. 321233fff【例 3】若2, 1P为圆22125xy的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（） A. 30 xy B. 230 xy C. 10 xy D. 250 xy【例 4】已知变量,x y满足约束条件20170 xyxxy，则yx的取值范围是（） A. 9,65 B. 9,6,5 C. ,36, D. 3,6【例 5】曲线2142,2yxx与直线24yk x有两个公共点时， k 的取值范围是 A. 50,12 B. 1 1,4 3 C. 5,12 D. 53,12 4【例 6】函数1yxx 在区间 A上是增函数，则区间A是（） A. ,0 B. 10,2 C. 0, D. 1,2【例 7】若圆2244100 xyxy上至少有三个不同的点到直线:0l axby的距离为2 2，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（） A. ,124 B. 5,12 12 C. ,63 D. 0,2【例 8】方程coslg0 xx的实根的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【例 9】在 R上定义的函数 fx 是偶函数，且2fxfx ，若 fx 在区间 1,2 上减函数，则fx （） A.在区间2, 1 上是增函数，在区间3,4 上是增函数B.在区间2, 1 上是增函数，在区间3,4 上是减函数C.在区间2, 1 上是减函数，在区间3,4 上是增函数D.在区间2, 1 上是减函数，在区间3,4 上是减函数【例 10】若ln 2ln 3ln 5,235abc，则（）A. abc B. cba C. cab D. bac【例 11】设集合22,|1 ,|3416xxyAx yBx yy，则 AB 的子集的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编欢迎下载四估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置问题，我们只要对数值进行估算， 或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间. 【例 1】已知1x是方程lg3xx的根，2x是方程103xx的根，则12xx（） A.6 B.3 C.2 D.1 【例 2】已知过球面上,A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2ABBCCA，则球面面积是（） A. 169 B. 83 C. 4 D. 649【例 3】如图，在多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，3/ /,2EFAB EF， EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为（）A. 92 B.5 C.6 D. 152【例 4】设F为抛物线4yx的焦点，,A B C为该抛物线上的三点，若0FAFBFC，则FAFBFC（） A.9 B.6 C.4 D.3 五排除法它是充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法. 【例 1】函数22xyx的图象大致是（）【例 2】给出下列三个命题： （1）函数11cosln21cosxyx与ln tan2xy是同一个函数；（2）若函数yfx 与 yg x 的图象关于直线yx 对称，则函数2yfx 与12yg x的图象也关于直线 yx对称； （3）若奇函数 fx 对定义域内任意x都有2fxfx ，则 fx 为周期函数. 其中真命题是（） A.（1） （2） B.（1） （3） C.（2） （3） D.（2）【例 3】函数=23xfxx 的零点所在的一个区间是（） A. 2, 1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2【例 4】数列na满足1221,3aa，且111122nnnnaaa，则na等于（） A. 21n B. 22n C. 23n D. 123n【例 5】函数sin 23yx图象的对称轴方程可能是（） A. 6x B. 12x C. 6x D. 12x【例 6】圆心在 y 轴，半径为 1，且过点 1,2 的圆的方程为（） A. 2221xy B. 2221xy C. 22131xy D. 2231xy【例 7】 已知双曲线 E 的中心为原点，3,0F是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于,A B两点，且 AB的中点为12, 15N，则 E的方程为（） A. 22136xy B. 22145xy C. 22163xy D. 22154xy填空题的解法一直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果. 【例 1】设13 ,1amijbimj ，其中, i j为互相垂直的单位向量，又abab，则实数m【例 2】已知等差数列na的公差0d，且139,a a a成等比数列，则1392410aaaaaa【例 3】已知函数cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则【例 4】直线250 xy与圆228xy相交于,A B两点，则 AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编欢迎下载二特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果. 【例 1】在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，若, ,a b c成等差数列，则coscos1coscosACAC【例 2】求值：222coscos120cos240oo【例 3】ABC的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OHm OAOBOC，则实数m【例 4】已知函数121xfxa，若 fx 为奇函数，则a【例 5】若函数2fxxbxc对任意实数t都有22ftft ，则1 ,2 ,4fff的大小关系是【例 6】设函数xxfxx ea exR 是偶函数，则实数a三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确结果 . 【例 1】如果不等式241xxax的解集为 A，且|02Axx，那么实数a的取值范围是【例 2】直线32ykxk与直线114yx的交点在第一象限，则k 的取值范围是【例 3】若关于x的方程212xk x有两个不等实根，则k 的取值范围是【例 4】已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是（用区间表示）【例 5】已知向量,a b满足1,2ab，a与b的夹角为60o，则ab【例 6】已知平面向量,0,a baab满足1b，且a与ba的夹角为120o，则a的取值范围是四等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果 . 【例 1】不论 k 为何实数，直线1ykx与曲线2222240 xyaxaa恒有交点，则实数a的取值范围是【例 2】设实数,x y满足2238, 49xxyy，则34xy的最大值是【例 3】设函数21fxx，对任意2,3x，2414xfm fxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是【例 4】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页