33幂函数教学设计-人教A版高中数学必修第一册.docx
3.3 幂函数幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的根底上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比拟幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比拟两个幂值的大小教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？ 问题1：如果张红购置了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t1 km/s，这里v是t的函数.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有什么特点？3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表答复以下问题。三、 新知探究1幂函数一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.2、 幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1定义域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上是增函数在0,+)上是增函数,在(-,0上是减函数在R上是增函数在0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数,在(-,0)上是减函数公共点(1,1)四、典例分析、举一反三题型一 幂函数的概念例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.【答案】m=3【解析】根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.解题技巧：判断一个函数是否为幂函数判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=x(为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项.反之,假设一个函数为幂函数,那么该函数必具有这种形式.跟踪训练一1.如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,求实数m的取值.【答案】m=1或m=2.【解析】由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.题型二 幂函数的图象与性质例2函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如下图,那么a,b,c的大小关系为 ()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.解题技巧：(幂函数图像与性质)1.此题也可采用特殊值法,如取x=2,结合图象可知2a>2b>2c,又函数y=2x在R上是增函数,于是a>b>c.2.对于函数y=x(为常数)而言,其图象有以下特点:(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.(2)当x(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低);当x(1,+)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高).(3)由幂函数的图象确定幂指数与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y=x-1或y= y=x,y=x3)来判断.(4)当>0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是增函数;当<0时,幂函数的图象在区间(0,+)上都是减函数.跟踪训练二1.如下图,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,那么以下结论正确的选项是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0 【答案】 A【解析】画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.应选A.题型三 利用幂函数的单调性比拟大小例3比拟以下各组中两个数的大小:(1)2512与1312;(2)-23-1与-35-1;(3)1234与3412.【答案】见解析【解析】(1)幂函数y=x12在0,+)上是增函数,又25>13,2512>1312.(2)幂函数y=x-1在(-,0)上是减函数,又-23<-35,-23-1>-35-1.(3)函数y1=12x在定义域内为减函数,且34>12,1212>1234.又函数y2=x12在0,+)上是增函数,且34>12,3412>1212.3412>1234.解题技巧：比拟幂函数大小1.比拟幂大小的三种常用方法2.利用幂函数单调性比拟大小时要注意的问题 比拟大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否那么无法比拟大小.跟踪训练三1.a=243,b=425,c=2513,那么()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】a=243=1613,b=425=1615,c=2513,a>b,a<c,b<a<c.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计3.3幂函数1. 幂函数概念 例1 例2 例3 2. 幂函数的图像性质 七、作业课本91页习题3.3本节主要学习了一类新的函数：幂函数。主要就幂函数的形式定义、图像性质、比拟大小三方面学习幂函数.尤其比拟大小与前面函数单调性密切相关，因此本节课需要学生熟记定义及图像特征.
