2022年高一入学考试试题.docx

高一入学考试数学试题 2一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号12345678答案1、计算(a3)2·a2的结果是（）Aa8Ba9Ca10Da112、实数x、y、z满足x+y+z=0，xyz0，在x、y、z中任取一个，得到负数的概率为（）。：A：1B2C133D：03、若a2=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）m nmn mnA：原点或原点右侧B：原点右侧C：原点或原点左侧D：原点左侧4、图是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A(m+n)2(mn)2=4mn B(m+n)2(m2+n2) =2mn C(mn)2+2mn = m2+n2 D(m+n)(mn)=m2n2xm05、若关于 x 的不等式图图第 4 题图的整数解共有4 个，则m 的取值范围是()72x1A6m7B6m7C6m7D6m7ADBC6、如图，若ACB=DBC，下列条件中不能判断ABC 与DCB全等的条件是（）A：A=DB：AC=DBC：AB=DCD：ABC=DCB 17、若分式不论x 取何实数总有意义,则m 的取x22x+m值范围是()A.m1B.m1C. m1D. m1与8、下列图象是 y=kxy=kx2k 的大致图象是（）ABCDyOyOyOyOxxxxO P AB二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）10、观察下列各式：(x1) (x+1)x21；(x1)(x2+x+1)x31； (x1)(x3+x2+x+1)x41；根据你发现的规律有：(x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)。11、如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为。12、一次函数 y=ax+b 的图象过点 P(1，2)，且与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴正1半轴交于B，若tanPAO=，则点B的坐标是。213、一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利。14、在等腰梯形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，点 P从点A出发，以 3 个单位/s 的速度沿ADDC向终点 C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿DBA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平P行四边形时，运动时间为。A15、如图，在正方形铁皮上（图）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则 R 与 r之间的关系为期间为。16、关于 x的方程mx2x+m2+10只有一个实数 根，则函数 yx2(3m+4)x+m1的图象与 x轴CQB14 题的交点有个。三、解答题：15 题×( )°22)÷(118、（6分）化简求值：(a2a16) ，其中a满足a2+2a1=0。a2+2aa2+4a+4a+219、（6 分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p、q 分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.20、（8 分）如图所示，某船以每小时 36 海里的速度向正东航行，在 A点测得某岛C在北偏东 60°方向上，航行半小时后到 B点，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁1）试说明 B点是否在暗礁区域外2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由21、（8 分）岳阳火车站在春运改进服务，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称购票用时，单位为分钟)下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪小组?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 5 分钟，要使平均购票用时不超过 5 分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口?分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计1001.000510152021 题图25 购票用时（分）22、(9 分)如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明；（2）若 AB=8,DE=3,P 为线段 AC 上任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H试求PG+PH 的值，并说明理由BDEHCGPAB（1）甲，乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？24、（10分）为迎接第四届世界太阳城大会， 某市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80销售现购买太阳能路灯 x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元.（1）分别求出 y1、y2 与 x之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25、（10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A点，交x轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧）. 已知 A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D， 如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴l与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积.DAoBCyx(第 25 题)参考答案：一、1:A,2:B,3:C,4:B,5:D.6:C,7:D,8:C213：0.125a元；14：3s；15：R4r；16：2三、17、2，18、化简结果为：1，值为1a2+2a19、解：两人投掷骰子共有 36 种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有 19 种情况，故其191概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。361820、解：（1）AB=36×0.5=18，ADB=60°，DBC=30°，ACB=30°又CAB=30°，BC=AB=1816，B点在暗礁区域外（2）过 C点作 CHAF，垂足为 H，在 RtCBH中，BCH=30°，令BH=x，则 CH= 3x，在 RtACH中，CAH=30°，AH= 3CH，18x= 3·( 3x)，x=9，CH=9 3<16，船继续向东航行有触礁的危险答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险21、(1)样本容量是：100.(2)50；0.10频率分布直方图补全正确.(3)解法一：设旅客购票用时的平均数为 t小时，则：0×05×1010×1015×5020×30t5×010×1015×1020×5025×3015t20100100旅客购票用时的平均数可能落在第 4 小组.(4)设需要增加x个窗口则205x5，x3至少需要增加 3 个窗口.22、解：（1）AEDCEB证明：四边形 ABCD 为矩形，BC=BC=AD,B=B=D=90°，又BEC=DEA，AEDCEB（2）由已知得：EAC=CAB 且CAB=ECAEAC=ECAAE=EC=8-3=5在ADE 中，AD=4 延长 HP 交 AB 于 M 则 PMABPG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=423、（1）设甲工程队单独完成该项目需 x 天，乙工程队单独完成该项目需 y 天24+24=1xyx=40依题意得18+18+10=1，（2分）解之得y=60（3分）xyxy=60经检验x=40是原方程的解，并且符合题意（4分）答：甲，乙两工程队单独完成此项目各需40 天，60天（5分）（2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天时总的施工费用不超过 22 万元，a+ b=1根据题意得 40 60（7 分）解之得b40（8分）0.6a+0.35b22答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天（9分）24、解：（1）由题意可知，当x100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；-1分当 x100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少 10 元，但售价不得低于 3500 元/个，所以50003500x+100=250-2 分10即 100x250 时，购买一个需 5000-10(x-100)元，故 y1=6000x-10x2；-4 分当x>250时，购买一个需3500元，故y1=3500x；-5分5000x(0x100)所以y1=6000x10x2(100x250) 3500x(x250)y2 = 5000×80%x= 4000x-7分(2) 当 0<x100 时，y1=5000x500000<1400000；当 100<x250 时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由3500x= 1400000 ，得 x= 400 ； -8 分由4000x=1400000，得x=350-9分故选择甲商家，最多能购买 400个路灯-10分25、（1）解：设抛物线为 y=a(x4)21.抛物线经过点A（0，3），3=a(04)21.yDAQEOPC=a1.4抛物线为 y=1(x4)21=1x22x+3. 3 分44Bx8(第 25 题)(2) 答： l与C 相交. 4 分证明：当1(x4)2-1=0时，x1=2，x2=6.4B为（2，0），C为（6，0）.AB= 32+22= 13.设C 与 BD 相切于点 E，连接 CE，则BEC=AOB=90°.ABD=90°，CBE=90°ABO.又BAO=90°ABO，BAO=CBE.AOBBEC.CE=BC.OB ABCE6213=.213CE=8 2.6 分抛物线的对称轴l为 x=4，C 点到l的距离为 2.抛物线的对称轴l与C相交.7分(3) 解：如图，过点 P 作平行于 y轴的直线交 AC 于点 Q.可求出 AC 的解析式为y=1x+3 28 分设P点的坐标为（m，1m22m+3），则Q点的坐标为（m，1m+3）.421(mPQ=m+3 12 2m+3)=1m2+3m.2442SPAC= SPAQ+ SPCQ=1×(1m2 +3m)×6=3(m3)2+27,24244当 m=3 时，PAC27的面积最大为.4此时，P点的坐标为（3，3）.10 分49