2022版高考数学一轮复习课后限时集训30正弦定理余弦定理含解析.doc

课后限时集训(三十)正弦定理、余弦定理建议用时：40分钟一、选择题1(2020·大连测试)在ABC中，AB2，AC3，B60°，则cos C()AB± CDD由正弦定理得，sin C.又ABAC，0CB60°，cos C.故选D.2(2020·南昌模拟)在ABC中，已知C，b4，ABC的面积为2，则c()A2B2 C2DB由Sabsin C2a×2，解得a2.由余弦定理得c2a2b22abcos C12，故c2.3(多选)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是()A若abc，则sin Asin Bsin CB若ABC，则sin Asin Bsin CCacos Bbcos AcD若a2b2c2，则ABC是锐角三角形ABC对于A，由于abc，由正弦定理，可得sin Asin Bsin C，故A正确；对于B，ABC，由大边对大角可知，abc，由正弦定理，可得sin Asin Bsin C，故B正确；对于C，根据正弦定理可得acos Bbcos A2R(sin Acos Bsin Bcos A)2Rsin(BA)2Rsin(C)2Rsin Cc(其中R为ABC的外接圆半径)，故C正确；对于D，a2b2c2，由余弦定理可得cos C0，由C(0，)，可得C是锐角，但A或B可能为钝角，故D错误4(2020·全国卷)在ABC中，cos C，AC4，BC3，则cos B()AB CDA由余弦定理得AB2AC2BC22AC×BC×cos C1692×4×3×9，AB3，所以cos B，故选A.5(多选)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则()A若2cos C(acos Bbcos A)c，则CB若2cos C(acos Bbcos A)c，则CC若边BC的高为a，则当取得最大值时，AD若边BC的高为a，则当取得最大值时，AAC因为在ABC中，0C，所以sin C0.对于A，B，利用正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，整理得2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin Csin C，又sin C0，所以cos C，所以C，故A正确，B错误对于C，D，由等面积法得×a2bcsin A，所以a22bcsin A，又b2c2a22bccos A2bcsin A2bccos A，则2sin A2cos A4sin4，当且仅当A2k，kZ，即A2k，kZ时，取得最大值4，又0A，所以A.故C正确，D错误6(多选)(2020·山东烟台期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ab)(ac)(bc)91011，则下列结论正确的是()Asin Asin Bsin C456BABC是钝角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍D若c6，则ABC的外接圆的半径为ACD因为(ab)(ac)(bc)91011，所以可设(其中x0)，解得所以由正弦定理可得sin Asin Bsin C456，所以A正确由上可知边a最短，边c最长，所以角A最小，角C最大又cos A，cos C，所以cos 2A2cos2A1，所以cos 2Acos C，由三角形中角C最大且角C为锐角，可得ABC是锐角三角形，且2A(0，)，C，所以2AC，所以B错误，C正确设ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理得2R，又sin C，所以2R，解得R，所以D正确故选ACD.二、填空题7在ABC中，A，ac，则_.1由ac得sin Asin C，即sin sin C，sin C，又0C，C，从而B，bc，因此1.8(2019·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Aacos B0，则B_.bsin Aacos B0，.由正弦定理，得cos Bsin B，tan B1.又B(0，)，B.9(2020·北京高考适应性考核)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4，b5，c6，则cos A_，ABC的面积为_依题意得cos A，所以sin A，所以ABC的面积为bcsin A.三、解答题10结构不良试题(2020·北京西城区统一测试)已知ABC满足_，且b，A，求sin C的值及ABC的面积从B，a，a3sin B这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答解当选择条件时，B，A，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.由正弦定理，得，解得a3，SABCabsin C.当选择条件时，ab，AB，又A为钝角，无解当选择条件时，由题意得B为锐角由正弦定理，得，得sin B，a3，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.SABCabsin C.11(2020·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2cos A.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形解(1)由已知得sin2Acos A，即cos2Acos A0.所以20，cos A.由于0<A<，故A.(2)证明：由正弦定理及已知条件可得sin Bsin Csin A.由(1)知BC，所以sin Bsinsin .即sin Bcos B，sin.由于0<B<，故B.从而ABC是直角三角形1已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的外接圆的面积为3，且cos2Acos2Bcos2C1sin Asin C，则ABC的最大边长为()A2B3 CD2C由cos2Acos2Bcos2C1sin Asin C得1sin2A1sin2B1sin2C1sin Asin C，即sin2Asin2Bsin2Csin Asin C，由正弦定理得b2a2c2ac，即c2a2b2ac，则cos B，则B150°，即最大值的边为b，ABC的外接圆的面积为3，设外接圆的半径为R，R23，得R，则2R2，即b2sin B2×，故选C.2(2020·广西桂林模拟)在ABC中，若，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90°或，由正弦定理，得sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B，因为B，C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180°，所以BC或BC90°，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin1cos C，化简得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222b··cos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C×2×2×.1已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos2Acos2Bcos2C1sin Asin C，且sin Asin C1，则ABC的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为150°的等腰三角形D顶角为120°的等腰三角形Dcos2Acos2Bcos2C1sin Asin C，(1sin2A)(1sin2B)(1sin2C)1sin Asin C，可得sin2Asin2Csin2Bsin Asin C，根据正弦定理得a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，B(0°，180°)，B120°，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C.变形得(sin Asin C)2sin Asin C，又sin Asin C1，得sin Asin C，上述两式联立得sin Asin C，0°A60°，0°C60°，AC30°，ABC是顶角为120°的等腰三角形，故选D.2结构不良试题(2020·北京高考)在ABC中，ab11，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值；(2)sin C和ABC的面积条件：c7，cos A；条件：cos A，cos B.解选条件：c7，cos A，且ab11.(1)在ABC中，由余弦定理，得cos A，解得a8.(2)cos A，A(0，)，sin A.在ABC中，由正弦定理，得，sin C.ab11，a8，b3，SABCabsin C×8×3×6.若选条件：cos A，cos B，且ab11.(1)A(0，)，B(0，)，cos A，cos B，sin A，sin B.在ABC中，由正弦定理，可得，.又ab11，a6，b5.(2)sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.SABCabsin C×6×5×.