届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十一节第课时导数与函数的极值最值课时规范练理含解析新人教版.doc

第2课时 导数与函数的极值、最值A组基础对点练1(2021·湖南岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln (x)Cyxex Dyx解析：选项AB为单调函数，不存在极值，选项C不是奇函数，故选D.答案：D2设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR).若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析：因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案：D3(2020·贵州部分重点中学联考)函数f(x)4xln x的最小值为()A12ln 2 B12ln 2C1ln 2 D1ln 2解析：函数f(x)的定义域为(0，).由题意知f(x)4.令f(x)0得x，令f(x)0得0x，所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时，函数f(x)有最小值为f4×ln 1ln 412ln 2.答案：A4(2021·福建泉州质检)已知函数f(x)ax3bx2的极大值和极小值分别为M，m，则Mm()A0 B1C2 D4解析：由题意知f(x)3ax2b，令f(x)0，即3ax2b0，设该方程两个根为x1，x2，故f(x)在x1，x2处取得极值，所以Mm4b(x1x2)a(x1x2)(x1x2)23x1x2，而x1x20，x1x2，所以Mm4.答案：D5设aR.若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da解析：yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解x0时，ex1，aex1.答案：A6(2020·辽宁沈阳模拟)设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：由f(x)xex1，可得f(x)(x1)ex，令f(x)0可得x1，即函数f(x)在(1，)上是增函数；令f(x)0可得x1，即函数f(x)在(，1)上是减函数，所以x1为f(x)的极小值点答案：D7已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，所以f(x)在2，0上单调递增，在(0，2上单调递减，所以x0为极大值点，也为最大值点，所以f(0)m3，所以m3.所以f(2)37，f(2)5，所以最小值是37.答案：A8若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值若tab，则t的最大值为()A2 B3C6 D9解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b.又f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0ab6.a0，b0，ab2，ab9，当且仅当ab3时等号成立答案：D9已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18解析：函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，f(x)3x22axb，即解得或而当时，f(x)3x26x33(x1)2，x(，1)，f(x)0，x(1，)，f(x)0，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.答案：C10(2020·江西南昌调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取得极小值B当k1时，f(x)在x1处取得极大值C当k2时，f(x)在x1处取得极小值D当k2时，f(x)在x1处取得极大值解析：当k1时，f(x)ex·x1，f(1)0，x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值答案：C11(2021·河北张家口期末)函数f(x)x33ax2bx2a2在x2时有极值0，那么ab的值为()A14 B40C48 D52解析：因为f(x)x33ax2bx2a2，所以f(x)3x26axb，由f(x)在x2时有极值0，可得则解得a2，b12或a4，b36.当a4，b36时，f(x)3x224x36满足题意，函数f(x)x33ax2bx2a2在x2时有极值0.当a2，b12时，f(x)3x212x123(x24x4)3(x2)20，函数f(x)在定义域上是增函数，没有极值点，不满足题意，舍去，所以ab40.答案：B12(2020·江苏南通调研)已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析：因为f(x)1，所以f(1)2f(1)1，所以f(1)1，故f(x)2ln xx，f(x)1，则f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，)上为减函数，所以当x2时，f(x)取得极大值，且f(x)极大值f(2)2ln 22.答案：2ln 2213(2021·湖北仙桃、天门、潜江期末改编)已知函数f(x)a sin 2x(a2)cos x(a1)x在上无极值，则a_，f(x)在上的最小值是_解析：函数f(x)的导数为f(x)a cos 2x(a2)sin xa1a(12sin2x)(a2)sinxa12a sin2x(a2)sinx1(2sin x1)(a sin x1).当sin x，即x时，f(x)0，所以要使f(x)在上无极值，则a2，此时f(x)(2sin x1)20恒成立，即f(x)单调递减，故在区间上f(x)的最小值为f.答案：214(2021·沈阳模拟)设函数f(x)ln xax2bx.若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb.x1是f(x)的极大值点，f(1)0，即1ab0，b1a，f(x)ax(1a).若a0，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，x1是f(x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1或x.因为x1是f(x)的极大值点，所以1，解得1a0.综合得a的取值范围是a1.答案：(1，)15求函数y2x的极大值解析：y2，令y0，得x1.当x1时，y0；当1x0时，y0.当x0时，y0，所以当x1时，y取极大值3.B组素养提升练1已知函数f(x)ax，曲线yf(x)在x1处的切线经过点(2，1).(1)求实数a的值；(2)设b1，求f(x)在上的最大值和最小值解析：(1)由题意得f(x)的导函数为f(x)，f(1)1a.依题意，有1a，即1a，解得a1.(2)由(1)得f(x)，当0x1时，1x20，ln x0，f(x)0，故f(x)在(0，1)上单调递增；当x1时，1x20，ln x0，f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减又01b，f(x)最大值为f(1)1.设h(b)f(b)fln bb，其中b1，则h(b)ln b0，h(b)在(1，)上单调递增当b1时，h(b)0，可得h(b)0，则f(b)f，故f(x)最小值为fb ln b.2已知函数f(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)xf(x)ax1.若g(x)在(0，)上存在极值点，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)，x(，0)(0，)，所以f(x).当f(x)0时，x1.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)(0，1)1(1，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的增区间为(1，)，减区间为(，0)和(0，1).(2)g(x)exax1，x(0，)，所以g(x)exa，当a1时，g(x)exa0，即g(x)在(0，)上递增，此时g(x)在(0，)上无极值点当a1时，令g(x)exa0，得xln a；令g(x)exa0，得x(ln a，)；令g(x)exa0，得x(0，ln a)，故g(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，所以g(x)在(0，)上有极小值，无极大值，且极小值点为xln a，故实数a的取值范围是(1，).3已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos x sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解析：(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因为g(x)f(x)(xa)cos xsin x，所以g(x)f(x)cos x(xa)sin xcos xx(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x)，令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0，所以h(x)在R上单调递增因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：x(，a)a(a，0)0(0，)g(x)00g(x)极大值极小值所以当xa时，g(x)有极大值为g(a)a3sin a.当x0时，g(x)有极小值g(0)a.当a0时，g(x)x(xsin x).当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值当a0时，g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，a)a(a，)g(x)00g(x)极大值极小值所以当x0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；当xa时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)a3sin a.综上所述，当a0时，函数g(x)在(，a)和(0，)上单调递增，在(a，0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(a)a3sin a，极小值是g(0)a；当a0时，函数g(x)在(，)上单调递增，无极值；当a0时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3sin a4已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解析：(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，).(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).因为f(x)的单调增区间是(3，0)，单调减区间是(，3)，(0，)，所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.