2022年黄冈中学高中数学集合概念公式定理汇总 .pdf

学习必备欢迎下载必修1集合解集合题首先想到=方程无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载一，数学思想应用 1 、数形结合思想在解集合题中的具体应用: 数轴法 , 文氏图法 , 几何图形法数几文2、函数与方程思想在解集合题中具体应用: 函数法方程法判别式法构造法3、分类讨论思想在解集合题中具体应用: 列举法补集法空集的运用数学结合4、化归与转化思想在解集合题中具体应用: 列方程补集法文氏图法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载二, 集合的含义与表示方法1、一般地，我们把研究对象 统称为 元素把一些元素组成的总体叫做集合2、集合元素三特性 1.确定性； 2. 互异性； 3. 无序性3、 a 是集合 A 的元素， aA a不属于集合A 记作 aA 立体几何中体现为点与直线 / 点与面的关系元素与集合之间的关系4、非负整数集（自然数集）记作：N 含 0 正整数集 N*或 N+ 不含 0 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 3、集合表示方法：列举法描述法韦恩图4、列举法：把集合中的元素一一列举 出来，用大括号括上。描述法：将集合中元素的共同特征 描述出来，写在大括号内表用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：不等式x-32 的解集是 xR| x-32 x| x-32 集合的分类：有限集无限集空集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载三、集合间的基本关系“包含”关系子集BA有两种可能立体几何中体现为直线与面关系（a）A是 B的一部分（b）A与 B是同一集合。反之: AB BA （c）AB=A BAC UB C UA （d）AB=B BA C UB C UA （e）ABC UA C UB 2 “相等”关系 (5 5，且 555=5) 任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集 : 如果 AB 且 A B AB或 BA A B, BC AC AB 且 B A A=B BABABA我们把不含任何元素的集合叫做空集，规定 : 空集是任何集合的子集，A 空集是空集的子集空集是任何集合的子集该集合可为空集，必考虑空集是任何非空集合的真子集ABAB集合一定非空方程有解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载四、集合的运算1AB=x|x A，且 xB2、AB=x|x A，或 xB且 与 或 是区分交与并的关键3、交集与并集的性质： AA = A A= AB = B A AA = A A= A AB = B A 4、全集与补集（1）补集： CSA =x xS且 xA （2）全集：含各个集合的全部元素U （3）性质： CU(C UA)=A CUU= CU=U (C UA)A= (CUA)A=U CUAB=UBA CUAB= B A 已知集合 A、B，当BA时，你是否注意到“极端”情况：ABAB； 求集合的子集时不能忘记S CsA A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载1、对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集个数，n2真子集，12n非空子集，12n非空真子集为.22n 交换律：ABBA；ABBA； 结合律：)()(CBACBA；)()(CBACBA 分配律：)()()(CABACBA；)()()(CABACBA)(BAAABA)()()(BABAABBBAB)(BA)(BBA)()(BABABAABAABABA；BAUBACU)(；ABBACU)(； 反演律：BCACBACIII)(，并补补交BCACBACIII)(交补补并)()()(BACBCACUUU；补交并补)()()(BACBCACUUU补并交补BA中元素的个数的计算公式为：)()(BACardCardBCardABACard二并和减交精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载)()(BACardCardBCardABACard二交和减并()()cardABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC三并和减交加交(1) 元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA. ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况 . 3. （x，y）|xy =0 ，xR，yR 坐标轴上的点集 . （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 点集与数集的交集是. 例： A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC等价关系：UABABAABBABUC分配律 :.)()()();()()(CABACBACABACBA,AAA UAA UAU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载.,AAAAAA求补律： ACUA= A CUA=U 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR定理 1 集合的性质：对任意集合A，B，C，有：（1）);()()(CABACBA（2）)()()(CABACBA；（3）);(111BACBCAC（4）).(111BACBCAC【证明】这里仅证（1） 、 （3） ，其余由读者自己完成。（1） 若)(CBAx， 则Ax， 且Bx或Cx， 所以)(BAx或)(CAx，即)()(CABAx；反之，)()(CABAx，则)(BAx或)(CAx，即Ax且Bx或Cx，即Ax且)(CBx，即).(CBAx（3）若BCACx11，则ACx1或BCx1，所以Ax或Bx，所以)(BAx，又Ix，所以)(1BACx，即)(111BACBCAC，反之也有.)(111BCACBAC分配律1 (A B)C = C(AB) = (AC)(BC) (AC)(BC)= C(AB)= (A B)C 2 (AB)C = C(AB) = (A C)(BC) (AC)(BC) = C (AB) = (AB)C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载吸收律A(AB) = A A(AB) = A 传递性 ：A? B且 B? C ? A? C；A? C，B? C ? AB? C A? AB C? A，C? B ? C? AB AB? A A? B ? AB=B A ? B? AB= A 若AB = U 且AB= ? 则B = AC。? ?A?SA?AB 若A?C 且B?C 则AB?C AB?A 若C?A且C?B则C?AB A-B-C =A-(B+C)=ACU(BC) 减交补精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页