回扣一集合与常用逻辑用语-高中数学必备考试技能之回扣溯源查缺补漏(2022版)(解析版).docx
回扣 1: 集合与常用逻辑用语一知识汇总*经典提炼集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. x Î A, x Ï A。元素特点:互异性、无序性、确定性。关系子集x Î A Þ x Î B Û A Í B 。Æ Í A;A Í B, B Í C Þ A Í Cn 个元素集合子集数 2n 。真子集x Î A Þ x Î B,$x0 Î B, x0 Ï A Û A Ì B相等A Í B, B Í A Û A = B运算交集A I B = x | x Î A, 且x Î BCU ( A U B) = (CU A) I (CU B)CU ( A I B) = (CU A) U (CU B)CU (CU A) = A并集A U B = x | x Î A, 或x Î B补集CU A = x | x ÎU 且x Ï A常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题:假设 p ,那么 q原命题与逆命题,否命题与逆否命题互逆;原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否;原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题:假设 q ,那么 p否命题:假设Øp ,那么Øq逆否命题:假设Øq ,那么Øp充要条件充分条件p Þ q , p 是 q 的充分条件假设命题 p 对应集合 A ,命题 q 对应集合B ,那么 p Þ q 等价于 A Í B ,p Û q 等价于 A = B 。必要条件p Þ q , q 是 p 的必要条件充要条件p Û q , p, q 互为充要条件逻辑连接词或命题p Ú q , p, q 有一为真即为真, p, q 均为假时才为假。类比集合的并且命题p Ù q , p, q 均为真时才为真, p, q 有一为假即为假。类比集合的交非命题Øp 和 p 为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词" ,含全称量词的命题叫全称命题,其否认为特称命题。存在量词$ ,含存在量词的命题叫特称命题,其否认为全称命题。二核心解读*方法重温回扣问题1描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如:x|ylgx函数的定义域;y|ylgx函数的值域;(x,y)|ylgx函数图象上的点集.|x211.解析由曲线方程,知Mx164,4,|xy1又 Ny43R,MN4,4.答案D回扣问题 2遇到 ABf时,需注意到“极端情况:Af或 Bf;同样在应用条件 ABB 或 ABA 或 A ÍB 时,不要忽略 Af的情况.解析由题意知集合A2,3,由ABB 知BÍA.当 Bf时,即方程 mx10 无解,此时 m0 符合条件;当 Bf时,即方程 mx10 的解为 2 或 3,代入得 m1或1.230,1,1综上,满足条件的 m 组成的集合为0,1,123.答案23回扣问题 3注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助 Venn 图解题,描述法常借助数轴来运算, 求解时要特别注意端点值.解析易知Ax|x>32a,Bx|xa或xa1,由 ABR,得 32aa1,解得答案Ca4. 3回扣问题 4复合命题真假的判定,利用真值表.注意“否命题是对原命题既否认其条件,又否认其结论;而非 p,只是否认命题 p 的结论.解析由于x>0,ln(x1)>0,那么p为真命题.又a>bÞ/a2>b2(如a1,b2),知q为假命题. Øq 为真,所以 p( Øq)为真.答案回扣问题5含有量词的命题的否认,不仅是把结论否认,而且要改写量词,全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词.解析“"变为“$,并否认结论,Øp:$x0R,x0ln x00.答案$x0R,x0ln x00 回扣问题6对于充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.“A的充分不必要条件是B说明“B 是条件且B推出A,但A不能推出B,而“A是B的充分不必要条件说明“A是条件,A能推出B,但B不能推出 A.|x1| 1|x1| 1解析由2 < 2,得 0<x<1,所以 0<x3<1;由 x3<1,得 x<1,不能推出 0<x<1.所以“2 < 是“x3<1的2充分而不必要条件.答案A回扣问题7存在性或恒成立问题求参数范围时,常与补集思想联合应用,即表达了正难那么反思想.例7假设二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c,使得f(c)>0,那么实数p 的取值范围为.解析如果在1,1内没有值满足f(c)>0,p1或 p1,f10,那么f102p3 或 p32p3或3.p2取补集,得 p 的取值范围是3,33,32 .答案2三新题好题*保持手感解析答案1.【答案】Bí【解析】依题意, A=x|sin2x=1=ìx|x=pkp, k ÎZ ü;ý+4îþ而B=ìy|ypkpÎZüí=+,ký42îþ=ìx |xp2npÎZ或xp(2n+1)pÎZ üí=+,n42=+,ný42îþ=ìx |xpnp, n ÎZ或xp(2n+1)pÎZ ü,故 A ÍB ,í=+4=+,ný42îþ那么CR B ÍCR A .应选:B.2.【答案】D【解析】因为 AÇB=A,所以 AÍB,因为集合 A=x|1<x<2, 所以 a³2.应选D.3.【答案】BB =x|x <a,【解析】QA = x | a + 1 £x £ 3a - 5 , B = x | 3 <x < 22 ,且 A IB =A所以 A ÍB ,当 A =Æ时, a +1 > 3a - 5解得 a < 3;ì3a - 5 < 22í当 A ¹Æ时,ïa +1 £ 3a - 5解得3 £a < 9 a < 9 ,应选:Bîïa +1 > 34.【答案】B【解析】由 x2 -a +1x +a £ 0 得(x -a)(x -1)£ 0 ,假设a=1,不等式等价解为x=1即解集为1满足1Í-4,3,假设a1,不等式等价解为a£x£1即解集为a,1,假设满足éëa,1Í-4,3ùû,那么-4 £a1,假设a1,不等式等价解为1£x£a即解集为1,a,假设满足éë1,aÍ-4,3ùû,那么1a £3,综上-4£a£3,即实数a的取值范围是-4,3,应选:B5.【答案】A【解析】由题意,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“ $x000>0,x2+x+1<0的否认为:“"x>0,x2 +x +1 ³ 0 .应选:A.6.【答案】A【解析】因为 a4 +a12 =-3, a4 a12 = 1,所以 a4 < 0, a12 < 0 ,所以等比数列中 a =a q4 < 0,所以 a=-=-1;a4 a12848又因为在常数列 an =-1中, a8 =-1,但是 a4 , a12 不是所给方程的两根所以在等比数列an中,“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根是“a8=-1的充分不必要条件.应选:A.7.【答案】B【解析】A 错误否命题为:“假设xy ¹ 0, ,那么x ¹ 0.B正确逆命题为:,互为相反数,那么x+y=0.是真命题;C错误命题,使得2x2-1<0的否认是,均有2x2-1³0.D 错误. cos x = cos y 时 x,y 不一定相等,为假命题,所以命题“假设cos x = cos y ,那么x =y 的逆否命题为假命题.应选B8.【答案】 a £-2或 a = 1【解析】假设命题 p :“ "x Î1, 2, x2 -a ³ 0 为真;那么1-a ³ 0 , 解得: a £1,假设命题q:“ $x ÎR , x2 + 2ax + 2 -a = 0 为真,那么D=4a2-4(2-a)³0,解得: a£-2或a³1, 假设命题“ pÙq是真命题,那么a£-2,或 a=1,故答案为 a £-2或 a = 1