学年高中数学第章不等式.基本不等式第课时练习新人教A版必修2.doc

第二课时利用根本不等式求最值课时分层训练1f(x)x2(x1)，那么f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为3 D最小值为3解析：选Cx1，x10，f(x)1213，f(x)有最大值3.应选C.2函数y3x2的最小值是()A33 B3C6 D63解析：选Dy33x2113(21)63，当且仅当x21时等号成立3x>0，y>0，x2y2xy8，那么x2y的最小值是()A3 B4C. D解析：选B依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，即x2y4，当且仅当x12y1，即x2，y1时取等号，故x2y的最小值是4.应选B.4假设实数a，b满足，那么ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C因为，所以a>0，b>0，由22，得ab2(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2.应选C.5a>0，b>0，ab2，那么的最小值是()A.B4 C.D5解析：选Cab2，1，42(ab)22.应选C.6假设a>0，b>0，且，那么a3b3的最小值为 解析：a>0，b>0，2，即ab2，当且仅当ab时取等号，a3b3224，当且仅当ab时取等号，那么a3b3的最小值为4.答案：47假设正实数x，y满足2xy6xy，那么xy的最小值是 解析：由根本不等式得xy26，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或t3，故xy的最小值为18.当且仅当2xy6时等号成立答案：188当x>1时，不等式xa恒成立，那么实数a的最大值为 解析：xa恒成立mina，x>1，即x1>0，xx11213，当且仅当x1，即x2时，等号成立a3，即a的最大值为3.答案：39正常数a，b和正变数x，y，满足ab10，1，xy的最小值是18，求a，b的值解：xy(xy)abab2()2，()218，又ab10，a2，b8或a8，b2.10x>0，y>0，且x8yxy0.(1)当x，y分别为何值时，xy取得最小值？(2)当x，y分别为何值时，xy取得最小值？解：(1)x>0，y>0，且x8yxy0，xyx8y4，当且仅当x8y，即x16，y2时取等号，xy32.xy的最小值为32.(2)x8yxy0，1，xy(xy)994，当且仅当，即y12，x82时取等号因此xy的最小值为94.1y(6a3)的最大值为()A9B C3D解析：选B解法一：因为6a3，所以3a0，a60，那么由根本不等式可知，当且仅当a时等号成立解法二： ，当且仅当a时等号成立应选B.2x，y为正实数，那么的最小值为()A. BC. D3解析：选D由题意得x>0，y>0，121413(当且仅当x3y时等号成立)应选D.3x>0，y>0，且xy8，那么(1x)(1y)的最大值为()A16 B25C9 D36解析：选B因为(1x)(1y)22225，当且仅当1x1y，即xy4时，等号成立，所以(1x)(1y)的最大值为25，应选B.4x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，那么的最小值为()A2 B2C4 D2解析：选C由lg 2xlg 8ylg 2，得2x·8y2，即2x3y21，x3y1，(x3y)1122224.当且仅当，即x，y时等号成立应选C.5设a>0，b>0，假设3是3a和3b的等比中项，那么的最小值为 解析：因为3a·3b9，所以ab2，所以(ab)11×22，当且仅当，即ab1时“成立答案：26不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，那么正实数a的值为 解析：a>0，(xy)1a1a2，由条件知a219，a4.答案：47假设实数x，y满足x2y2xy1，那么xy的最大值是 解析：x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy121.(xy)21.xy，当且仅当xy时等号成立答案：8某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5 m的简易房，房的前后墙用2.5 m高的彩色钢板，两侧墙用2.5 m高的复合钢板两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5 m用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)彩色钢板每米单价为450元复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其他材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32 000元以内(1)设房前面墙的长为x(m)，两侧墙的长为y(m)，建造一套房所需材料费为P(元)，试用x，y表示P；(2)试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？解：(1)依题意，P2x×4502y×200xy×200900x400y200xy，即P900x400y200xy.(2)Sxy，P900x400y200xy2200S200S1 200，又因为P32 000，所以200S1 20032 000，解得0<10，0<S100，当且仅当即x时，S取得最大值每套简易房面积S的最大值是100 m2，当S最大时前面墙的长度为 m.