2022高考数学一轮复习课时作业55几何概型文.doc

课时作业55几何概型根底达标一、选择题12022·武汉调研在长为16 cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，那么该矩形的面积大于60 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：此题考查几何概型设MPx，那么NP16x，由x(16x)60，解得6x10，所以所求概率P，应选A.答案：A2.如下图，矩形ABCD中，点E为边AB的中点，假设在矩形ABCD内部随机取一个点Q，那么点Q取自AED或BEC内部的概率等于()A. B.C. D.解析：点Q取自AED或BEC内部的概率P.应选A.答案：A3在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，那么点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外记“点P到点O的距离大于1为事件M，那么P(M)1.答案：B4.2022·河北九校联考如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A16.32 B15.32C8.68 D7.68解析：由题意，可估计椭圆的面积为×6×416.32.应选A.答案：A52022·福建泉州泉港一中测试假设1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，那么某学生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是()A. B.C. D.解析：设1路公交车到达的时间为x,2路公交车到达的时间为y.(x，y)可以看成平面上的点，那么可设(x，y)|0x10且0y20，表示的是一个长方形区域，如图，其面积S10×20200.假设某学生等车时间不超过5分钟，那么其构成的平面区域为图中的阴影局部，面积S125，故所求概率P，应选C.答案：C二、填空题6向面积为S的ABC内任意投掷一点P，那么PBC的面积小于的概率为_解析：SPBC<SABC，h<，其中h为PBC中BC边上的高，h为ABC中BC边上的高设DE为ABC的中位线(如下图)，那么梯形BCED(阴影局部)中的点满足要求，所求概率P.答案：7在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，那么三棱锥SAPC的体积大于的概率是_解析：由题意可知，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，那么PM，BN分别为APC与ABC的高，所以，又，所以.故所求的概率为(即为长度之比)答案：82022·广东东莞调研|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，当x，yR时，点P满足(x2)2(y2)24的概率为_解析：如图，点P所在的区域为正方形ABCD上及其内部，(x2)2(y2)24表示的是以C(2,2)为圆心，2为半径的圆上的点及其内部的点，故所求概率为.答案：三、解答题9关于x的一次函数ykxb(xR)(1)设集合P1,1,2,3，从集合P中随机取一个数作为k，求函数ykxb是减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件求函数ykxb的图象不经过第四象限的概率解析：(1)从集合P中随机取一个数作为k的所有可能结果有4种，满足函数ykxb是减函数的情形是k1，那么所求概率P.(2)因为k>0，函数ykxb的图象不经过第四象限的条件是b0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2，故所求概率P.10袋子中放有大小和形状相同的小球假设干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个假设从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2>(ab)2恒成立的概率解析：(1)依题意共有(n2)个小球，那么从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).易知(ab)24，故待求概率的事件即为“x2y2>4，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，那么全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型得概率P1.能力挑战112022·福州四校联考如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，那么使得AOC和BOC都不小于30°的概率是()A. B.C. D.解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30°，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，那么AONBOMMON30°，那么符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，应选A.答案：A12.2022·黑龙江齐齐哈尔检测随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如下图的图标是一种被称为“黑白太阳的图标，该图标共分为三局部第一局部为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二局部为圆环局部，大圆半径为3，小圆半径为2；第三局部为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳图标中随机取一点，那么此点取自图标第三局部的概率为()A. B.C. D.解析：图标第一局部的面积为8×3×124，图标第二局部的面积和第三局部的面积和为×329，图标第三局部的面积为×224，故此点取自图标第三局部的概率为，应选B.答案：B13.2022·湖南株洲联考如图，三国时期数学家赵爽在?周髀算经?中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影局部)设直角三角形有一内角为30°，假设向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计)，那么落在小正方形(阴影局部)内的米粒数大约为(1.732)()A134 B866C300 D500解析：设大正方形的边长为2x，那么小正方形的边长为xx，向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计)，设落在小正方形(阴影局部)内的米粒数大约为a，那么，解得a1 000×134.应选A.答案：A