2022年2022年广州市中考数学试卷 2.pdf

2007年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题 （共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1下列四个数中，最小的数是（ * ） （A）2（B）1（C）0 （D）22下列立体图形中，是多面体的是（ * ） （A）（C）（D）（B）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3下列计算正确的是（） （A）33x xx（B）32xxx（C）32xxx（D）336xxx4下列命题中，正确的是（） （A）对顶角相等（B）同位角相等（C ）内错角相等（D）同旁内角互补5以1,1xy为解的二元一次方程组是（ * ） （A）0,1xyxy (B) 0,1xyxy（C）0,2xyxy（D）0,2xyxy6观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ） (A) (B) (C) (D) 7抛物线221yxx与 x 轴交点的个数是（ * ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8小明由 A 点出发向正东方向走10 米到达 B点，再由 B点向东南方向走10 米到达 C点，则下面结论正确的是（ * ） （A）ABC22.5 （B）ABC45（C）ABC67.5（D）ABC1359若关于 x 的一元二次方程20 xpxq的两根同为负数，则（ * ） （A）0p且0q（B）0p且0q（C）0p且0q（D ）0p且0q10如图 1，O是ABC的外接圆， OD AB于点 D、交 O于点 E，C=60， 如果O的半径为 2， 那么下列结论中错误的是（ * ） （A）ADDB (B) ?AEEB（C ）1OD（D）3ABA B O D C E 图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 第二部分非选择题 （共 120分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11化简：2_*_12方程511x的解为 _*_13线段 AB 4cm ，在线段 AB上截取 BC =1cm ，则 AC =_*_ cm14若代数式3x有意义，则实数 x 的取值范围为 _*_15已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位： km2/人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则S与 n 的函数关系式为 _*_16如图 2，点 O是 AC的中点，将周长为4cm的菱形 ABCD 沿对角线 AC方向平移 AO长度得到菱形OB C D，则四边形 OECF 的周长为_*_cm图 2 FEDCBODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分9 分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式2aabbb ab-1 ，+18 （本小题满分 9 分）图 3 是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留） 19 （本小题满分 10 分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率20 （本小题满分 10 分）某中学初三（ 1）班 50 名学生参加 1 分钟跳绳的体育考试， 1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（6070 的意义为大于等于60 并且小于 70，其余类似）和扇形统计图（如图4） ：等级分数段1 分钟跳绳次数段频数（人数）A 120 254400 0 110120 224254 3 B 100ll0 194224 9 90100 164194 mC 8090 148164 12 正视图左视图俯视图图 3 10 10 10 图 4 1 分钟跳绳各等级人数分布图C54%DBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7080 132148 nD 6070 116132 2 060 0116 0 （1）求 m 、n 的值；（2）求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1 分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由21 （本小题满分 12 分）如图 5，在ABC中，AB =AC ，内切圆 O与边 BC 、AC 、AB分别切于点 D、E、F（1）求证： BF =CE ；（2）若 C=30， CE =2 3，求 AC的长图5OFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - C O A B x y 图 6 22 （本小题满分 14 分）如图 6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点 A的坐标为（1,0） ，点 B的坐标为（4,0） ，点 C在 y 轴的正半轴上，且AB =OC （1）求点 C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式， 并求出该函数的最大值23 （本小题满分 12 分）某博物馆的门票每张10元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100张以上（含 100 张）门票按 7 折优惠甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生（1） 若两班学生一起前往该博物馆参观， 请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30 人且不足 100人时，至少要有多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100张门票比根据实际人数按8 折优惠购买门票更便宜？24 （本小题满分 14 分）一次函数 ykx+k 的图象经过点（ 1，4） ，且分别与 x轴、y 轴交于点 A、B点 P （a，0）在 x 轴正半轴上运动，点 Q （0，b）在 y 轴正半轴上运动，且PQ AB （1）求 k 的值，并在图 7 的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；（3）若 APQ 是等腰三角形，求 APQ 的面积25 （本小题满分 12 分）已知：在 RtABC 中，AB =BC ；在 RtADE中，AD =DE ；连结 EC ，取 EC的中点 M ，连图 7 O 1x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 结 DM 和 BM （1）若点 D在边 AC上，点 E在边 AB上且与点 B不重合，如图 8-，求证： BM =DM 且 BM DM ；（2）如果将图 8-中的 ADE 绕点 A逆时针旋转小于45的角，如图 8- ，那么（ 1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明M D B A C E 2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3 分，满分 30 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C A C B B D A D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3 分，满分 18 分. 题号11 12 13 14 15 16 答案2 x =4 3 3x7434Sn2 三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102 分. 17本小题主要考查代数式的基本运算满分分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. 21aabb111aab a1ab.图 8-图 8-M D B A C E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - .，BABBAABABBAABBA.，ABBAA211111aaaababbab. 211111b aabbbaaaa. 1111b aabbabababa. 211111b ababbaaaa. 1111b ababaabbb aa. 18. 本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分. 解：该立体图形为圆柱 .因为圆柱的底面半径5r，高10h，所以圆柱的体积22510250Vr h（立方单位） . 答：所求立体图形的体积为250立方单位 . 19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10 分解法 1： （1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB 、BA共 2 种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA 、BBB共 2 种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P. 解法 2： （1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA 、AB 、BA 、BB共 4 种，其中两人在不同书店购书的可能有AB 、BA共 2 种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB共 8 种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA 、BBB共2 种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P. 20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分 10 分. 解： （1） 由扇形统计图知：初三（ 1）班 1 分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54，954%50m. 18m. 3918 12250n，6n. （2）由频数分布表可知：初三（ 1）班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数为 3918 1242. 1 分钟跳绳成绩在80分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比为4284%50. （3）本题答案和理由不唯一， 只要该班学生 1 分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确. 例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生 1 分钟跳绳的平均分为115 3 105 995 1885 1275665 23009250 x（分） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - （说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确. ）又如：估计平均分在90100 分之间，理由是：该班有18 个人的成绩在 90100分之间，而且 30 个人的成绩超过 90 分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分12 分（1）证明： AE 、AF是O的切线， AE AF又 AC AB ， AC AE AB AF CE BF ，即 BF CE （2）解法 1：连结 AO 、OD ， O是ABC 的内心， OA平分 BAC O是ABC 的内切圆， D是切点， OD BC 又 AC AB ， AO BC A、O、D三点共线，即ADBC CD 、CE是O的切线， CD CE =2 3在 RtACD 中，由 C=30， CD =2 3，得2 34cos303/ 2CDACo解法 2：先证 ADBC，CDCE=2 3（方法同解法 1） 设 AC x，在 RtACD 中，由 C =30，得22ACxAD222ACADDC, 222()(23)2xx图5OFEDCBA图5OFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 解之，得4x（负值舍去）AC的长为 422. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分14 分解： （1）A(1，0) 、B(4，0) ，AO =1， OB=4，即 AB = AO+OB =1+4=5. OC 5，即点 C的坐标为（ 0，5）. （2）解法 1：设图象经过 A、C、B三点的二次函数的解析式为2yaxbxc，由于这个函数的图象过点（0，5） ，可以得到 c=5，又由于该图象过点（-1，0） 、 （4，0） ，则：50,16450.abab解这个方程组，得5,415.4ab所求的二次函数解析式为2515544yxx. 504a，当1534522 ()4x时，y 有最大值225154 ()5()41254454164 ()4acba. 解法 2：设图象经过 A、C、B三点的二次函数的解析式为(4)(1)ya xx，点 C（0，5）在图象上，5(04)(01)a，即54a 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4yxx点 A、B的坐标分别为点 A( 1,0)、B(4,0)，C O A B x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 线段 AB的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x504a，当32x时，y 有最大值5 33125(4)(1)4 2216y. 23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力满分12 分解： （1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56100.8 448（元） ；乙班购买门票的费用为54100.8 432（元） ；甲、乙两班分别购买门票共需花费880 元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（ 5654）100.7 770（元） 答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770 元（2）当多于 30 人且不足 100人时，设有 x 人前往参观，才能使得按7 折优惠购买 100张门票比根据实际人数按8 折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8 10100 0.7 10.xx解这个不等式组，得 87.5100 x.答： 当多于 30 人且不足 100 人时，至少有88 人前往参观，才能使得按7 折优惠购买100张门票比根据实际人数按8 折优惠购买门票更便宜 . 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14 分解： （1）一次函数 ykx+k 的图象经过点（ 1，4） ， 4 k1+k，即 k2. y2x+2.当 x0 时，y2；当 y0 时，x1. 即A（1，0） ，B（0，2）. O 1x y A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 如图，直线 AB是一次函数 y2x+2 的图象. （2）PQ AB ，QPO =90BAO . 又 ABO =90BAO ，ABO =QPO . Rt ABO RtQPO . AOOBQOOP，即12ba. a2b.（3）由（ 2）知 a2b. AP AO +OP 1+a1+2b，22221AQOAOQb，22222222(2 )5PQOPOQabbbb. 若 AP AQ ，即 AP 2AQ 2，则22(12 )1bb，即0b或-43，这与0b矛盾，故舍去；若 AQ PQ ，即 AQ 2PQ 2，则2215bb，即1(2b或-舍去）12，此时，2AP，12OQ，111122222APQSAPOQ（平方单位） . 若 AP PQ ，则125bb，即25b. 此时12525APb，25OQ. 119(52 5)(25)105222APQSAPOQ（平方单位） . APQ 的面积为12平方单位或（91052）平方单位 . 25. 本小题主要考查三角形、 图形的旋转、平行四边形等基础知识， 考查空间观念、演绎推理能力满分12 分（1）证法 1：在 RtEBC中，M是斜边 EC的中点，12BMEC在 RtEDC中，M是斜边 EC的中点，12DMECBM =DM ，且点 B、C、D、E在以点 M为圆心、 BM 为半径的圆上O 1x y A B P Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - BMD =2ACB =90，即 BM DM 证法 2：证明 BM =DM与证法 1 相同，下面证明 BM DM DM =MC ，EMD =2ECD BM =MC ，EMB =2ECB EMD EMB =2（ECD ECB ） ECD ECB =ACB =45，BMD =2ACB =90，即 BM DM （2）当 ADE 绕点 A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明如下：证法 1（利用平行四边形和全等三角形） ：连结 BD ，延长 DM 至点 F，使得 DM =MF ，连结 BF 、FC ，延长 ED交 AC于点 H DM =MF ，EM =MC ， 四边形 CDEF 为平行四边形 . DE CF ，ED = CF . ED = AD, AD =CF . DECF， AHE =ACF 4545(90)45BADDAHAHEAHEoooo,45BCFACFo， BAD =BCF . 又AB= BC, ABD CBF . BD =BF ，ABD =CBF . ABD +DBC = CBF +DBC ，DBF =ABC =90. 在 Rt DBF 中，由BDBF,DMMF，得 BM =DM 且 BM DM M D B A C E M D B A C E H F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - M D B A C E DM D B A C E H D证法 2（利用旋转变换）：连结 BD ，将ABD绕点 B逆时针旋转 90，点 A旋转到点 C ，点 D旋转到点D，得到CBD，则,BDBDADCDBADBCD且90DBDo连结 MD CEDCEADEA(180)45180(90)4545ECAEACECABADECABADECBBADECBBCDECDoooooo/DECD 又 DEADCD ， 四边形 EDCD 为平行四边形 D、M 、D三点共线，且 DMMD 在 Rt DBD 中，由BDBD,DMMD，得 BM =DM 且 BM DM 证法 3（利用旋转变换）：连结 BD ，将ABD绕点 B逆时针旋转 90，点 A旋转到点 C ，点 D旋转到点D，得到CBD，则,BDBDADCDBADBCD且90DBDo连结MD，延长 ED交 AC于点 H AHD = 90 DAH = 90(45 BAD )= 45 BAD ，45ACDBCDo，BADBCD，AHDACD/DECD 又 DEADCD ， 四边形 EDCD 为平行四边形D、M、D三点共线，且 DMMD 在 Rt DBD 中，由BDBD,DMMD，得 BM =DM 且 BM DM ?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -