2022高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第7讲解三角形的应用举例课时作业含解析新人教B版.doc

解三角形的应用举例课时作业1A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120°，那么A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km答案D解析如下图，由余弦定理可得AC21004002×10×20×cos120°700，AC10(km)2如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A的同侧，选定一点C，测出A，C两点的距离为50 m，ACB45°，CAB105°，那么A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D m答案A解析由正弦定理得AB50(m)3(2022·临沂质检)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，那么塔高为()A. m B mC. m D m答案A解析如图，由可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°，又AB200 m，AC m.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)4.如下图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，那么灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km Ba kmC.a km D2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22a2cos120°3a2，故ABa km.5(2022·马鞍山模拟)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，那么该船航行的速度为()A. 海里/小时 B34 海里/小时C. 海里/小时 D34 海里/小时答案C解析如下图，在PMN中，PM68海里，PNM45°，PMN15°，MPN120°，由正弦定理可得，所以MN34海里，所以该船的航行速度为海里/小时6(2022·云南红河州质检)如下图，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15°，BDC30°，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，那么塔高AB()A5米 B15米C5米 D15米答案D解析在BCD中，CBD180°45°135°.由正弦定理得，所以BC15(米)在RtABC中，ABBCtanACB15×15(米)应选D.7如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得ADC67.5°，从C点测得ACD45°，BCE75°，从E点测得BEC60°.假设测得DC2，CE(单位：百米)，那么A，B两点的距离为()A.百米 B2百米C3百米 D2百米答案C解析根据题意，在ADC中，ACD45°，ADC67.5°，DC2，那么DAC180°45°67.5°67.5°，那么ACDC2，在BCE中，BCE75°，BEC60°，CE，那么EBC180°75°60°45°，那么有，变形可得BC，在ABC中，AC2，BC，ACB180°ACDBCE60°，那么AB2AC2BC22AC·BC·cosACB9，那么AB3，即A，B两点的距离为3百米应选C.8.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.AB1 km，水的流速为2 km/h，假设客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，那么客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得22122××2×1×，解得v6(km/h)9某人在C点测得塔底O在南偏西80°，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，那么塔高为()A15米 B5米 C10米 D12米答案C解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45°，那么OCOAh.在RtAOD中，ADO30°，那么ODh.在OCD中，OCD120°，CD10，OD2 OC2 CD22OC·CD·cosOCD，即(h)2h21022h×10×cos120°，所以h25h500，解得h10或h5(舍去)应选C.10.(2022·衡水模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8 km，那么此人到达A城还需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由题意可知，CD40×10(km)cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinADB，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32(km)，所需时间t0.8(h)，此人还需要0.8 h即48 min才能到达A城11如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，那么坡底需加长_m.答案100解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100(m)12如下图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，那么河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin67°0.92，cos37°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73)答案60解析根据的图形可得AB.在ABC中，BCA30°，BAC37°，由正弦定理，得.所以BC2××0.6060(m)13如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60°，C点的仰角CAB45°以及MAC75°；从C点测得MCA60°，山高BC100 m，那么山高MN_ m.答案150解析在RtABC中，CAB45°，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75°，MCA60°，从而AMC45°，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60°，由sin60°得MN100×150(m)，故填150.14(2022·四川宜宾第三次诊断)海上一艘轮船以60 n mile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20 min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，那么两个小岛间的距离CD_ n mile.答案10解析在ABC中，由题意可得CAB120°，BCA30°，AB60×20(n mile)，由正弦定理得，BC20(n mile)，在ABD中，DAB60°，ADB45°，由正弦定理得，解得BD10(n mile)，在BCD中，由余弦定理得CD2(10)2(20)22×10×20×cos45°，解得CD10(n mile)，即C，D之间的距离为10 n mile.15(2022·山西晋城监测)如图，点A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端(1)原方案CD为铅垂线方向，45°，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30°，53°，求CD2(结果精确到1)(参考数据：sin97°1，cos53°0.6)解(1)CD为铅垂线方向，点D在顶端，CDAB.又45°，CDAC4.(2)在ABD中，53°30°83°，ABACCB4610，ADB180°83°97°，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22AD·ACcos52422×5×4×cos53°17.16在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，假设红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°方向拦截蓝方的小艇假设要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，那么AC14x n mile，BC10x n mile，ABC120°.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120°，解得x2.故AC28 n mile，BC20 n mile.根据正弦定理，得，解得sin.所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.17甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，假设甲船速度是乙船速度的倍，那么甲船应沿什么方向行驶才能最快追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解如下图，设到C点甲船追上乙船，乙船到C地用的时间为t，乙船速度为v，那么BCtv，ACtv，B120°，由正弦定理知，sinCAB，CAB30°，ACB30°，BCABa海里，AC2AB2BC22AB·BCcos120°a2a22a2·3a2，ACa海里，甲船沿北偏东30°方向行驶才能最快追上乙船，追上时甲船行驶了a海里18(2022·江西南昌模拟)为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测如下图，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒)(1)求A，C两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.解(1)设BCx米，由条件可知ACx×340x40(米)，在ABC中，BC2AB2AC22AB×ACcosBAC，即x21002(x40)22×100×(x40)×，解得x380，所以AC38040420(米)，故A，C两地的距离为420米(2)在ACH中，AC420米，HAC30°，AHC90°30°60°，由正弦定理，可得，即，所以HC140(米)，故这种仪器的垂直弹射高度为140米