届高考数学一轮复习第章立体几何第讲直线平面垂直的判定及性质作业试题含解析新人教版.doc
第八章 立体几何第四讲直线、平面垂直的判定及性质练好题考点自测1.下列说法错误的是()A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直2.2021合肥市调研检测已知m,n为直线,为平面,且m,则“nm”是“n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.2017全国卷,5分在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1 D.A1EAC4.2021湖南模拟如图8-4-1,在三棱锥V-ABC中,VO平面ABC,OCD,VA=VB,AD=BD,则下列结论中不一定成立的是()图8-4-1A.AC=BCB.ABVCC.VCVDD.SVCD·AB=SABC·VO5.2019北京,5分已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:. 6.2020江苏,14分如图8-4-2,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABAC,B1C平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.(1)求证:EF平面AB1C1.(2)求证:平面AB1C平面ABB1.图8-4-2拓展变式1.2021陕西省部分学校摸底测试如图8-4-4,在四棱锥P-ABCD中, BP平面PDC,四边形ABCD是一个直角梯形,ADBC,ABC=90°,AD=AB=BC.图8-4-4 (1)求证:CD平面PBD.(2)若AB=BP=PA,且VP-ABCD=16,求三棱锥P-ABD的侧面积.2.2020南昌市三模如图8-4-7,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=,AC=2,四边形ABB1A1为菱形,且ABB1=60°,ACCC1.图8-4-7 (1)求证:平面ABB1A1平面BB1C1C.(2)求点B1到平面ABC的距离. 3.2019江苏,14分如图8-4-10,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.图8-4-10求证:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E.答 案第四讲直线、平面垂直的判定及性质1.D对于A,由线面垂直的性质定理知,垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确;对于B,由面面垂直的性质定理知,若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确; 对于C,由面面平行的判定定理知,一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行,C正确; 对于D,当一条直线与一个平面内的无数条相互平行的直线垂直时,该直线与这个平面不一定垂直,D错误.故选D.2.B当直线m,n都在平面内时,不能由mn推出n;若n,且m,由线面垂直的性质知mn.所以“nm”是“n”的必要不充分条件,故选B.3.C由正方体的性质得A1B1BC1,B1CBC1,又A1B1B1C=B1,所以BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1,故选C.4.C因为VO平面ABC,AB平面ABC,所以VOAB.因为VA=VB,AD=BD,所以VDAB.而VOVD=V,所以AB平面VCD.因为CD平面VCD,所以ABCD,所以AC=BC,可知A一定成立.因为VC平面VCD,所以ABVC,可知B一定成立.因为SVCD=VO·CD,SABC=AB·CD,所以SVCD·AB=SABC·VO,可知D一定成立.由题中条件无法判断VCVD,可知C不一定成立.故选C.5.若lm,l,则m.(答案不唯一)若l,lm,则m,显然正确;若lm,m,则l或l与相交,故不正确;若l,m,则l垂直内所有直线,在内必存在与m平行的直线,所以可推出lm,故正确.6.(1)因为E,F分别是AC,B1C的中点,所以EFAB1.又EF平面AB1C1,AB1平面AB1C1,所以EF平面AB1C1.(2)因为B1C平面ABC,AB平面ABC,所以B1CAB.又ABAC,B1C平面AB1C,AC平面AB1C,B1CAC=C,所以AB平面AB1C.又因为AB平面ABB1,所以平面AB1C平面ABB1.1.(1)如图D 8-4-1,设E是BC的中点,连接DE,设AD=AB=BC=a,则BE=EC=a,所以AD=AB=BE.图D 8-4-1又ADBE,ABC=90°,所以四边形ABED为正方形,所以DE=a,且DEBC,所以BD=DC=a.又BC=2a,所以由勾股定理的逆定理得CDBD.因为BP平面PDC,CD平面PDC,所以BPCD.又BDBP=B,所以CD平面PBD.(2)因为BP平面PDC,所以BPPD,所以PD=a,所以PD=PB.如图D 8-4-1,在等腰直角三角形PBD中,设O是BD的中点,连接PO,则POBD,PO=BD=a.由(1)知CD平面PBD,所以CDPO.又BDCD=D,所以PO平面ABCD.由(1)得S梯形ABCD=,所以VP-ABCD=S梯形ABCD·PO=××a=16,得a=4.所以PAB和PAD都是边长为4的等边三角形,PBD是一个腰长为4的等腰直角三角形,所以三棱锥P-ABD的侧面积S侧=SPAB+SPAD+SPBD=4+4+8=8+8. 2.(1)如图D 8-4-2,取BB1的中点O,连接AB1,OA,OC.图D 8-4-2菱形ABB1A1中,ABB1=60°,故ABB1是等边三角形,则AOBB1,BO=1,AO=.又BB1CC1,ACCC1,所以ACBB1,又AOBB1,AOAC=A,故BB1平面AOC,所以BB1CO,在RtBOC中,CO=1,所以CO2+AO2=AC2,故COAO,又AOBB1,COBB1=O,所以AO平面BB1C1C,又AO平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面BB1C1C.(2)如图D 8-4-2,连接B1C,由(1)知=·AO=··BB1·CO·AO=,在ABC中,cosBAC=,所以sinBAC=,所以SABC=·AB·AC·sinBAC=.设点B1到平面ABC的距离为h,则h=.3.(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又ED平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC.又BE平面ABC,所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C,所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.
