届高考数学一轮复习第十章复数算法推理与证明课堂达标直接证明与间接证明文新人教版.doc

课堂达标(五十八) 直接证明与间接证明A根底稳固练1(2022·太原模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列是否成立()A不成立B成立C不能断定 D与n取值有关解析因为Sn2n23n，所以n1时a1S11，当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1时适合an，且anan14，故an为等差数列，即命题成立答案B2(2022·宁波模拟)分析法又称执果索因法，假设用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证<a索的因应是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析<ab2ac<3a2，(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.答案C3(2022·上饶月考)设x，y，z>0，那么三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析因为6，当且仅当xyz时等号成立所以三个数中至少有一个不小于2，应选C.答案C4(2022·山西质量监测)对累乘运算有如下定义：ka1×a2××an，那么以下命题中的真命题是()A.k不能被10100整除B.22 015C.(2k1)不能被5100整除D.(2k1)k解析因为(2k1)k(1×3×5××2 015)×(2×4×6××2 014)1×2×3××2 014×2 015，应选D.答案D5(2022·浙江卷)实数a，b，c()A假设|a2bc|ab2c|1，那么a2b2c2<100B假设|a2bc|a2bc|1，那么a2b2c2<100C假设|abc2|abc2|1，那么a2b2c2<100D假设|a2bc|ab2c|1，那么a2b2c2<100解析举反例排除法：A令ab10，c110，排除此选项，B令a10，b100，c0，排除此选项，C令a100，b100，c0，排除此选项应选D.答案D6设a，b是两个实数，给出以下条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析假设a，b，那么ab>1，但a<1，b<1，故推不出；假设ab1，那么ab2，故推不出；假设a2，b3，那么a2b2>2，故推不出；假设a2，b3，那么ab>1，故推不出；对于，即ab>2，那么a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，那么ab2与ab>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案C7设a>b>0，m，n，那么m，n的大小关系是_解析取a2，b1，得m<n.再用分析法证明：<<a<b2·ab2·>0，显然成立答案m<n8凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_解析f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.答案9(2022·湖南省郴州市三模)数列an为等差数列，假设ama，anb(nm1，m，nN*)，那么amn.类比上述结论，对于等比数列bn(bn>0，nN*)，假设bmc，bnd(nm2，m，nN*)，那么可以得到bmn_.解析通过等差数列的结论类比推理可得：假设bmc，bnd(nm2，m，nN*)，那么可以得到bmn.证明如下：设等比数列的首项为b1，公比为q0.那么bmcb1qm1，bnb1qn1，化为b·q(nm)(nm1)，b1qnm1bmn.答案10非零向量a，b，且ab，求证：.证明aba·b0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22a·bb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证B能力提升练1(2022·福州模拟)设0<x<1，a>0，b>0，a，b为常数，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.当且仅当x时，等号成立答案C2(2022·北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否那么就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，那么()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析取两个球共有4种情况：红红，那么乙盒中红球数加1个；黑黑，那么丙盒中黑球数加1个；红黑(红球放入甲盒中)，那么乙盒中黑球数加1个；黑红(黑球放入甲盒中)，那么丙盒中红球数加1个设一共有球2a个，那么a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，xya.那么乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，kjx；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，ily；黑球总数ayij，又xya，故xij，由于xkj，所以可得ik，即乙中的红球等于丙中的黑球应选B.答案B3(2022·全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，那么甲的卡片上的数字是_. 解析设三张卡片分别为A(1,2)，B(1,3)，C(2,3)，由丙得数字和不是5，那么丙的卡片可能为A或B.假设丙为A(1,2)，那么乙为C(2,3)，甲为B(1,3)合题，假设丙为B(1,3)，那么甲、乙为相同数字2，不合题答案1和34(2022·广东实验中学段考)点A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函数yax(a>1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比思想方法可知，假设点A(x1，sin x1)、B(x2，sin x2)是函数ysin xx(0，)图象上的不同两点，那么类似地有_成立解析由题意知，点A、B是函数yax(a1)的图象上任意不同两点，函数yax(a1)图象下凸，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论<a成立；而函数ysin x(x(0，)图象上凸，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，因此可类比得到结论sin .答案sin 5(2022·杭州模拟)函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根证明(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x1x2，那么x2x10.a1，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1·ax2x110.又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)假设存在x00(x01)满足f(x0)0，那么ax0.a1，0ax01，01，即x02，与假设x00相矛盾，故方程f(x)0没有负数根C尖子生专练二次函数f(x)ax2bxc(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，假设f(c)0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比拟与c的大小；(3)证明：2<b<1.解(1)证明：f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设<c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f>0与f0矛盾，c，又c，>c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a>0，c>0，b<1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x<x2，即<.又a>0，b>2，2<b<1.