【成才之路】2021版高中数学 2.3 等比数列 第4课时练习 新人教B版必修5.doc

第二章2.3第4课时一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA1B2C3D4答案A解析由题意知a，b，c，故abc1.2若Sn是数列an的前n项和，且Snn2，则an是()A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，但也是等比数列D既不是等差数列，又不是等比数列答案B解析Snn2，Sn1(n1)2(n2)，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)，又a1S11满足上式，an2n1(nN*)an1an2(常数)an是等差数列，但不是等比数列，故应选B3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8D9答案A解析设等差数列的公差为d，由由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n×2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，故选A4等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7B8C15D16答案C解析设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，又a11，q24q40，q2.S415.5设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13B35C49D63答案C解析a1a7a2a631114，S749.6在数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5()A成等差数列B成等比数列C倒数成等差数列D不确定答案B解析由题意，得2a2a1a3，aa2·a4，.a2，代入得，a4代入得，aa1a5.二、填空题7(2014·天津理，11)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_答案解析本题考查等差数列等比数列综合应用，由条件：S1a1，S2a1a2a1a1d2a11，S4a1a2a3a4a1a1da12da13d4a16d4a16，(2a11)2a1·(4a16)，即4a14a14a6a1，a1.8设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.答案24解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则a2a4a93a112d，又S972，S99a1×9×8×d9a136d72，a14d8，a2a4a93(a14d)24.三、解答题9(20132014学年度贵州遵义四中高二期中测试)已知等差数列an的公差不为0，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a10a3n2.解析(1)设公差为d，由题意，得aa1·a13，即(a110d)2a1(a112d)，又a125，解得d2或d0(舍去)ana1(n1)d25(2)×(n1)272n.(2)由(1)知a3n2316n，数列a1，a4，a7，a10，是首项为25，公差为6的等差数列令Sna1a4a7a3n23n228n.一、选择题1根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn·(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月答案C解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则SnSn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，化简整理，得n215n540，即6n9.应选C2已知等比数列an满足an>0，n1,2，且a5·a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2答案C解析由已知，得an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.3等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于()ABC20D110答案B解析由题意知：S奇a1·a3··a2n1100，S偶a2·a4··a2n120，·a1a1·qnan1，an1.4已知数列an的首项a12，且an4an11(n2)，则a4为()A148B149C150D151答案B解析a12，an4an11(n2)，a24a114×219，a34a214×9137，a44a314×371149.二、填空题5已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则的值_答案2解析b2ac,2xab,2ybc，2.6将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行从左向右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.三、解答题7设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设公比为q(q>0)，a12，a3a24，a1q2a1q40，即q2q20，解得q2，an2n.(2)由已知得bn2n1，anbn2n(2n1)，Sn(222232n)(1352n1)2n12n2.8(20132014学年度安徽宿州市泗县双语中学高二期末测试)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列(2)求数列an的前n项和解析(1)an12an2n，1，即bn1bn1，bn1bn1.故数列bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知bnn，ann·2n1.Sn1×202×213×22n·2n1，2Sn1×212×22(n1)·2n1n·2n，两式相减得Sn121222n1n·2nn·2n2n1n·2n，Sn(n1)2n1.9已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)an1，·，1，又a1，1，数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1·，即1，n.设Tn，则Tn，得Tn1，Tn2.又123n.数列的前n项和Sn2.- 6 -