2022高一数学期中综合测试题B卷.doc
高中数学期中综合测试题B卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1用“更相减损术”求225与135的最大公约数为()A45B5 C9 D152某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法 3在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件 BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件 DA与BCD是互斥事件，也是对立事件4阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0 C1 D35一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对 C3对 D4对6以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图)，其中判断框内应填入的条件是()Ai>10? Bi<10? Ci>20? Di<20?7下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7x，则()A10.5 B5.15 C5.2 D5.258古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是()A. B. C. D.9某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A7,11,19 B6,12,18 C6,13,17 D7,12,1710如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC与BOC都不小于30°的概率是()A. B. C. D.二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11将八进制数135(8)化为二进制数为 12某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.13从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_14如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）育才中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图16.（本题满分12分）某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较17.（本题满分12分）在半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率18.（本题满分12分）对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段1009190818071706160515041概率0.150.250.360.170.040.02(1)求该班成绩在81,100内的概率；(2)求该班成绩在61,100内的概率19.（本题满分14分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，25；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55,11.65，2；(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几20.（本题满分14分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率高中数学期中综合测试题B卷参考答案一、 选择题1. 【答案】A【解析】22513590,1359045,904545，所以选A.2. 【答案】B【解析】中具有明显的分层，适合用分层抽样法，中总体容量，样本容量都较小，适合用随机抽样法故选B.3. 【答案】D【解析】A、B、C、D是互斥事件且P(ABCD)1,A与BCD是互斥事件，也是对立事件4. 【答案】B【解析】S3，i2S4，i3, S1，i4S0，i5,“i5”已符合条件故输出S0，故选B.5. 【答案】B【解析】E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件6. 【答案】A【解析】要注意每循环一次n加2，而i加1.7. 【答案】D【解析】. 0.7× 5.25.8. 【答案】C【解析】从五种物质中随机抽取两种，有10种抽法，两种物质相克的概率为，不相克的概率为1.9. 【答案】B【解析】×276, ×5412,×811810. 【答案】C【解析】如图，使AOC与BOC都不小于30°时OC所在区域为阴影部分(如图)则所求的概率为P，故选C.二、 填空题11. 【答案】1 011 101(2)【解析】135(8)1×823×815×8093931 011 101(2)12. 【答案】【解析】计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差s；乙班的方差s. 则两组数据的方差中较小的一个为s.13. 【答案】【解析】从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，共有四种不同的取法其中可以构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)三种故P.14. 【答案】10【解析】第一次进入判断框前n1，s0(1)110；第二次进入判断框前n2，s0(1)223；第三次进入判断框前n3，s3(1)335；第四次进入判断框前n4，s5(1)4410.三、 解答题15. 解析：算法步骤如下：第一步：i1；第二步：输入一个数据a；第三步：如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步：ii1；第五步：如果i>9，则结束算法，否则执行第二步程序框图如图：16. 解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87，因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好17. 解析：记事件A弦长超过圆内接等边三角形的边长，如图，作BCD的内切圆，当以小圆上任一点作弦时，弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的充要条件是弦的中点在小圆内，小圆半径为，所以由几何概率公式得P(A).答：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是.18. 解析：记该班的测试成绩在10091)，9081)，80,71)，70,61)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在81,100内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.150.250.4.(2)该班成绩在61,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.150.250.360.170.93.19. 解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为1(0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x0.41)÷(11.2011.15)(0.670.41)÷(11.2511.15)，所以x0.410.13，即x0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.20. 解析：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以n2 000.z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，S3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.9
