学年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法一比较法优化练习新人教A版选修-.doc

一 比拟法 课时作业 A组根底稳固1以下四个数中最大的是()Alg 2Blg C (lg 2)2 Dlg(lg 2)解析：1<<2<10，0<lg <lg 2<1，(lg 2)2<lg 2，lg(lg 2)<0.选A.答案：A2假设a，b为不相等的正数，那么(abkakb)(ak1bk1)(kN*)的符号()A恒正 B恒负C与k的奇偶性有关 D与a，b大小无关解析：(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak(ba)(ab)(bkak)a>0，b>0，假设a>b，那么ak>bk，(ab)(bkak)<0；假设a<b，那么ak<bk，(ab)(bkak)<0.答案：B3a、b都是正数，P，Q，那么P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ DPQ解析：1，PQ，应选D.答案：D4如果loga3>logb3且ab1，那么()A0<a<b<1 B0<b<a<1C1<a<b D1<b<a解析：a>0，b>0，又ab1，0<a<1,0<b<1，lg a<0，lg b<0，由loga3>logb3>0>0>0lg b>lg ab>a.0<a<b<1.答案：A5a>b>0，c>d>0，m，n，那么m与n的大小关系是()Am<n Bm>nCmn Dmn解析：a>b>0，c>d>0，ac>bd>0，>，m>0，n>0.又m2acbd2，n2acbd(adbc)，又由adbc>2，2>adbc，m2>n2.m>n.答案：B6设Pa2b25，Q2aba24a，假设P>Q，那么实数a，b满足的条件为_解析：PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.P>Q，PQ>0，即(ab1)2(a2)2>0ab1或a2.答案：ab1或a27a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，那么(ambn)(bman)的最小值为_解析：(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立)答案：28设a>b>0，x，y，那么x，y的大小关系是x_y.解析：<1，且x>0，y>0，x<y答案：<9a>0，b>0，求证：.证明：法一：，又a2b22ab，1，当且仅当ab>0时取等号.法二：()()()0当且仅当ab>0时取“.10函数f(x)x2axb，当p，q满足pq1时，证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0p1.证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)p(x2axb)q(y2ayb)(pxqy)2a(pxqy)bp(1p)x2q(1q)y22pqxypq(xy)2.充分性：假设0p1，q1p0,1pq0，pq(xy)20，pf(x)qf(y)f(pxqy)必要性：假设pf(x)qf(y)f(pxqy)那么pq(xy)20，(xy)20，pq0.即p(1p)0，0p1.综上所述，原命题成立B组能力提升1a>0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，那么P，Q的大小关系是()AP>Q BP<QCPQ D大小不确定解析：PQloga(a31)loga(a21)loga.当0<a<1时，0<a31<a21，那么0<<1，loga>0，即PQ>0.P>Q.当a>1时，a31>a21>0，>1，loga>0，即PQ>0.P>Q.答案：A2设m>n，nN，a (lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x>1，那么a与b的大小关系为()AabBabC与x值有关，大小不定D以上都不正确解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)()(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(1)(lgmxlgnx)(1)x>1，lg x>0.当0<lg x<1时， a>b；当lg x1时，ab；当lg x>1时，a>b.应选A.答案：A3设m，n，那么它们的大小关系是m_n.解析：1，mn.答案：4一个个体户有一种商品，其本钱低于元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付本钱的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初或“月末)解析：设这种商品的本钱费为a元月初售出的利润为L1100(a100)×2.5%，月末售出的利润为L21202%a，那么L1L21000.025a2.51200.02a0.045(a)，a<，L1<L2，月末出售好答案：月末5设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比拟c3与a3b3的大小解析：c是直角三角形的斜边长，a，b是直角边长，ab>c,0<<1,0<<1，且a2b2c2，33<221，即<1，故a3b3<c3.6函数f(x)log2(xm)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列(1)求f(30)的值；(2)假设a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解析：(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m>0)m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)>2f(b)证明如下：2f(b)2log2(b2)log2(b2)2，f(a)f(c)log2(a2)(c2)，又b2ac，(a2)(c2)(b2)2ac2(ac)4b24b42(ac)4b.ac>22b(ac)，2(ac)4b>0，log2(a2)(c2)>log2(b2)2，即f(a)f(c)>2f(b)