2022年2022年江西省师大附中临川一中高三上学期期末联考数学文试卷 .pdf

江西省师大附中临川一中 2015-2016 学年高三上学期期末联考数学（文）试卷命题人：朱建洲审题人：吴财昌2016.1一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数z满足11i zai，则实数a等于（）A0B.1或1C1D 12.已知函数sin3yx向右平移3个单位后， 所得的图像与原函数图像关于x轴对称， 则的最小正值为（） A 1 B2 C52 D33.“”是“曲线为双曲线”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 设曲线sinyx上任一点( , )x y处切线斜率为( )g x， 则函数2( )yx g x的部分图象可以为 （）5.如右图，当输入5x，15y时，图中程序运行后输出的结果为（）A3； 33 B33；3 C.-17；7 D7；-176.定义12nnpppL为n个正数12,np ppL的“均倒数”，若已知数列na的 前n项 的 “ 均 倒 数 ” 为15n， 又5nnab， 则12231011111b bb bb bL（）22(2)1mxmy3mINPUT xINPUT y IF x0 THENx = y+3ELSEy = y-3END IF PRINT x - y , y + x END 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - A817 B919 C1021 D11237.若关于,x y的不等式组0010 xxykxy，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A.1或14 B.12或18 C.1或12 D.12或148如图，网格纸是边长为1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A4 B8 C16 D209.不等式2220 xaxyy对于任意2, 1x及3 , 1y恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa22Ba22Ca311Da2910. 过双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A(1,2) B(1, 10) C( 2, 10) D (5,10)11. 已知,A B C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则AB AC的最小值为（）A14 B12 C34 D112.已知函数22xxafx，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范围为（）A0,1 B1,0 C1,1 D1 1,2 2二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已 知 函 数yfx的 图 象 在 点2,2Mf处 的 切 线 方 程 是4yx， 则22ff14.已知11sin(),sin()23, 那么tantan5log的值是15. 为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5 天中随机选取2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率16.已知ABC中，7,8,9ABACBC，P点在平面ABC内，且70PA PC，则PB的最大值为三、解答题 （本大题共8 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）在公比为2的等比数列na中，2a与5a的等差中项是9 3.（）求1a的值； （）若函数1sin4yax，的一部分图像如图所示，11,Ma，13,Na为图像上的两点，设MPN，其中P与坐标原点O重合，0，求tan的值 .18.（本小题满分12 分） 2015 年 9 月 3 日，抗战胜利70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率16mn13（）若2mn，则从这 60 名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6 人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2 的抗战老兵中抽取的人数；（） 某医疗部门决定从(1)中抽取的6 名抗战老兵中随机抽取2 名进行体检， 求这 2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为3 的概率 . 19. （本小题满分12 分）如图, 四棱柱1111DCBAABCD的底面ABCD是平行四边形, 且1AB,2BC,060ABC,E为BC的 中 点 , 1AA平 面ABCD（）证明 : 平面AEA1平面DEA1；（）若EADE1, 试求异面直线AE与DA1所成角的余弦值.20.（本小题满分12 分）已知椭圆C：222210 xyabab，其右焦点1,0F，离心率为22（）求椭圆C的标准方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （）已知直线0 xym与椭圆 C交于不同的两点,A B， 且线段AB的中点不在圆2259xy内，求m的取值范围21.（本小题满分12 分）已知函数lnxxkfxe（其中Rk，e是自然对数的底数） ，fx为fx导函数（）当2k时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（）若10f，试证明：对任意0 x，221efxxx恒成立请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（）求证：DE是圆O的切线；（）若25ACAB，求AFDF的值 .23.（本小题满分10 分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,2(322txtyt为参数）（）写出直线l与曲线 C的直角坐标方程；（）设曲线 C经过伸缩变换yyxx,2得到曲线C， 设曲线C上任一点为),(yxM， 求yx32的最小值24.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数32.fxxx（）若不等式1fxm有解，求实数m的最小值M；（）在（ 1）的条件下，若正数,a b满足3abM，证明：313ba. ABOCDFE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 江西省师大附中临川一中 2015-2016 学年高三上学期期末联考数学（文）答案16DDACAC 712DCACBC 13.7 14.1 15.25 16.10 17. 试题解析：（）解：由题可知2518 3aa，又528aa，-3 分故22 3a-5 分（）点在函数的图像上，又，-7分如图，连接MN，在中，由余弦定理得222412283cos228 3PMPNMNPMPN又 056-9分12-12 分18. 试题解析：（）由题意可知：11163mn，又2mn，解得11,36mn-3 分故这 60 名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2 的抗战老兵中应抽取的人数为610160. -6 分（）由（）可知抽取的这6 名抗战老兵中1 名参加了0 个环节，记为A，2 名参加了1 个环节，记为,B C， 1 名参加了2 个环节，分别记为D，2 名参加了3 个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2 人，有,A B，,A C，,A D，,A E，,A F，,B C，,B D，,B E，,B F，,C D，,C E，,C F，,D E，,D F，,E F共 15 个基本事件，-9 分13a11,Ma1sin4yaxsin1434MPNtantantan231246名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 记“这 2 名抗战老兵中至少有1 人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为,A E，,A F，,B E，,B F，,C E，,C F，,D E，,D F，,E F，共 9个基本事件 . 所以93155P M-12 分19. 试题解析：（）依题意1BEECBCABCD2，ABE是正三角形，AEB60，1CEDCDE180ECD30 ,2Q-3 分AED180CEDAEB90DEAE1AA平面ABCD，DE平面ABCD，1DEAA ，1AAAEADEQI，平面1A AE，-5 分DEQ平面1A DE，平面1A AE平面1A DE-6分（）取1BB的中点F，连接EF、AF，连接1B C，1BB CQ中，EF是中位线，1EFB CP,1111A BABCDA BABCDQPP，四边形ABCD是平行四边形，可得111B CA DEFA DPP，-8分可得AEF（或其补角）是异面直线AE与1A D所成的角12211DE3CD3A EA AAEAEAB1,A A2Q，-10分16BF22AFEF122，222AEEFAF6cosAEF2AEEF6,即异面直线AE与1A D所成角的余弦值为66. -12 分20.试题解析：（）由题可知222ceaca，又1c，故2,1ab-3 分所以椭圆的标准方程为2212xy-4 分（）联立方程22120 xyxym消去y整理得：2234220 xmxm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 则2221612 22830mmm，解得33m，-6 分设1122,A x yB xy，则1243mxx，1212422233mmyyxxmm即AB的中点为2,33m m-9 分又AB的中点不在圆2259xy内，所以2224559999mmm，解得1m或1m综上可知，31m或13m-12 分21.试题解析： （）由ln2xxfxe得12lnxxxxfxxe，0,x， 所以曲线yf x在点1,1f处的切线斜率为11fe，Q21fe，-3 分曲线yfx切线方程为211yxee，即30 xey-5 分（）由10f，得1k，令2g xxx fx，所以11lnxxg xxxxe，0,x，因此，对任意0 x，21g xe等价于21ln11xexxxex，由1lnh xxxx，0,x，得ln2hxx，0,x，-8 分因此，当20,xe时，0h x，h x单调递增；2,xe时，0h x，h x单调递减，所以h x的最大值为221h ee，故21ln1xxxe，-10 分设1xxex，Q1xxe，所以0,x时，0 x，x单调递增，00 x，故0,x时，10 xxex，即11xex，所以221ln111xexxxeex因此，对任意0 x，221efxxx恒成立-12 分22. 试题解析：（）连接OD，可得ODAOADDAC，ODAEP-3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 又AEDE，ODDE，又OD为半径，DE是圆O的切线 -5 分（）过D作ABDH于点H，连接BC，则有HODCAB，2coscos5OHACHODCABODAB-7 分设5ODx，则10 ,2ABx OHx，7AHx-8 分由AEDAHD可得7AEAHx，又由:AEFDOF，可得75AFAEDFDO-10 分23.试题解析：（）0323:yxl-2 分1:22yxC-5 分（）yyxxyyxx22代入 C得14:22yxC设椭圆的参数方程(sincos2yx为参数）-7 分则)6sin(4sin32cos232yx则yx32的最小值为 -4 -10 分24. 试题解析：（）因为32325xxxx所以15m，解得46m，故4M-5 分（）由（）得34ab所以311311933344ababbababa192634a bba，当且仅当9abba即32ab时等号成立-10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -