【金版新学案】2021-2021学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数课时练 新人教A版选修2-2.doc

【金版新学案】2014-2015学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数课时练 一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数中，在(2，)内为增函数的是()A3sin xB(x3)exCx315x Dln xx解析：(3sin x)3cos x，(x3)ex(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，(x315x)3x215，(ln xx)1，当x>2时，只有(x3)ex>0恒成立，故选B.答案：B2已知函数f(x)ln x，则有()Af(e)<f(3)<f(2) Bf(3)<f(e)<f(2)Cf(e)<f(2)<f(3) Df(2)<f(e)<f(3)解析：f(x)，x(0，)时，f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函数，又2<e<3，f(2)<f(e)<f(3)，故选D.答案：D3函数yf(x)的图象过原点，且它的导数yf(x)的图象是如图所示的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：设f(x)与x轴交于x0，显然x0<0，当x<x0时，f(x)<0，即f(x)单调递减，当x>x0时，f(x)>0，即f(x)单调递增显然f(x0)<f(0)0即点(x0，f(x0)在第三象限，故选C.答案：C4函数yax3x在R上是减函数，则()Aa Ba1Ca2 Da0解析：因为y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，01恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：f(x)x，f(x)0在(1，)上恒成立，bx(x2)在x(1，)上恒成立，又x(1，)时，x(x2)>1，b1.答案：(，16设f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_.解析：f(x)的定义域为(，)，f(x)3ax21.若a>0，则f(x)>0，x(，)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a0，则f(x)x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a<0，则f(x)3a，综上可知a<0时，f(x)恰有三个单调区间答案：(，0)三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列函数的单调区间：(1)f(x)xx3；(2)f(x)x2ln x.解析：(1)f(x)13x2，令13x2>0，解得<x<.因此，函数f(x)的单调增区间为.令13x2<0，解得x<或x>.因此，函数f(x)的单调减区间为，.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2x.因为x>0，所以x1>0，由f(x)>0，解得x>，所以函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)<0，解得x<，又x(0，)，所以函数f(x)的单调递减区间为.8(2014·济宁高二期末)求函数f(x)(a1)ln xax21的单调区间解析：f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax.当a0时，f(x)>0，故f(x)在(0，)单调递增当a1时，f(x)<0，故f(x)在(0，)单调递减当1<a<0时，令f(x)0，解得x 则当x时，f(x)>0；x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减(10分)已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)由已知f(x)3x2a.f(x)在(，)上是增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立即a3x2对xR恒成立3x20，只要a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在x(1,1)上恒成立又1<x<1，3x2<3，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)在x(1,1)上，f(x)<0，即f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减4