工程数学课程教学大纲.docx

工程数学课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110020课程名称：工程数学英文名称：Engineering Mathematics 课程类别：专业基础课 学 时：45学分：2.5适用对象: 我院电子类、运算机类各专业及热能专业考核方式：考试（平时成绩占总成绩的百分比30）先修课程：高等数学二、课程简介中文简介本课程主要讨论复变函数和积分变换，内容主要包括：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、拉普拉斯变换、富里叶变换通过本课程的学习，使学生初步把握复变函数的基本理论和方法，把握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。英文简介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, students should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions； Cauchys Theorem and Cauchys Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.三、课程性质与教学目的本课程为电子类、运算机类各专业及热能专业的基础课。要求学生把握复分析及积分变换的方法。为适应诸多专业对复变函数理论的需求，学生必须熟练把握：1复变解析函数理论；2复变函数的积分理论及留数理论；3拉氏变换与富氏变换理论；学生还应把握复变函数的一些基础理论，如罗朗级数理论；*了解调和函数理论。四、教学内容及要求 复变函数第一章 复数与复变函数（一） 目的与要求1懂得区域；简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念；2*了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念；3熟练把握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根，把握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系，复数形式的代数方程与平面几何图形。（二） 教学内容 第一节复数及其代数运算1主要内容复数及其代数运算。2基本概念和知识点复数的概念，复数的运算（四则运算）。3问题与应用（能力要求）熟练把握复数的四则运算。 第二节复数的几何表示1 主要内容复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表示），复数形式的代数方程与平面几何图形，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面。2 基本概念和知识点复数的各种表示法，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面的概念。3 问题与应用（能力要求）熟练把握复数的各种表示法，把握复数形式的代数方程与平面几何图形。第三节复数的乘幂与方根1主要内容复数的乘幂与方根。2基本概念和知识点复数的运算（四则运算）（De Moivre 公式），复数的方根。4 问题与应用（能力要求）熟练把握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。第四节区域1主要内容区域。2基本概念和知识点区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。3问题与应用（能力要求）懂得区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。第五节复变函数1主要内容复变函数的定义与映射的概念。2基本概念和知识点复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。3问题与应用（能力要求）懂得复变函数的定义与映射的概念。第六节复变函数的极限和连续性1主要内容复变函数的极限和连续性。2基本概念和知识点复变函数的极限和连续性的概念及其运算法则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。3问题与应用（能力要求）把握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质。（三） 课后练习 第一章习题12),4)；2；46)；82),4) ,6)；10；123)；142),4)；15；212),4) ,6) ,8) ,9) ,10)；222),4) ,6) ,7) ,8) ,；23；252),4) ,6)；262),4)；27。（四） 教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第二章 解析函数（一）目的与要求1懂得导数与微分及解析函数的概念，指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数、幂函数的定义及主要性质；2*了解反三角函数、反双曲函数；3熟练把握函数导数及解析的判别法。（二）教学内容 第一节解析函数的概念1主要内容解析函数的概念。2基本概念和知识点导数与微分及解析函数的概念。3问题与应用（能力要求）懂得导数与微分及解析函数的概念。第二节函数解析的充要条件1主要内容函数解析的充要条件。2基本概念和知识点函数解析的判别法。3问题与应用（能力要求）熟练把握函数导数及解析的判别法。第三节初等函数1主要内容初等函数。2基本概念和知识点各种初等函数的定义，*多值函数。3问题与应用（能力要求）懂得初等函数的定义及主要性质。（三）课后练习第二章习题22),4)；32),4)；42) 7；8；102),3) ,4)；122),3)；136)；142)；15；18；212)。（四）教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第三章 复变函数的积分（一）目的与要求1懂得复积分的概念及性质，柯西古萨基本定理，复不定积分与原函数的概念，牛顿莱布尼茨公式；2*了解调和函数与解析函数的关系；3熟练把握复积分运算的一样方法，灵活运用复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式。（二）教学内容 第一节复变函数积分的概念1主要内容复变函数积分的概念及性质。2基本概念和知识点复变函数积分的概念及性质。3问题与应用（能力要求）懂得复变函数积分的概念及性质。第二节柯西古萨基本定理1主要内容柯西古萨基本定理。2基本概念和知识点柯西古萨基本定理。3问题与应用（能力要求）熟悉柯西古萨基本定理。第三节基本定理的推广复合闭路1主要内容基本定理的推广复合闭路。2基本概念和知识点柯西积分定理。3问题与应用（能力要求）灵活运用复合闭路定理。第四节原函数与不定积分1主要内容原函数与不定积分。2基本概念和知识点原函数与不定积分的概念，牛顿莱布尼茨公式。3问题与应用（能力要求）懂得原函数与不定积分的概念，牛顿莱布尼茨公式。第五节柯西积分公式1主要内容柯西积分公式。2基本概念和知识点柯西积分公式。3问题与应用（能力要求）灵活运用柯西积分公式。第六节解析函数的高阶导数1主要内容解析函数的高阶导数。2基本概念和知识点高阶导数公式。3问题与应用（能力要求）熟练把握高阶导数公式。第七节解析函数与调和函数的关系1主要内容*解析函数与调和函数的关系。2基本概念和知识点*调和函数的概念，*解析函数与调和函数的关系。3问题与应用（能力要求）*了解调和函数与解析函数的关系。（三）课后练习第三章习题11),3)；2；5；62),4) ,6)；72),5) ,7) 9) ,10)；82),4) ,6)；92),4) ,5)；66)；23；302)。（四）教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第四章 级数（一）目的与要求1懂得复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的必要条件，阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质，泰勒展开定理，双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理；2熟练把握幂级数收敛半径的求法，熟悉的泰勒展开式，熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数，把一些解析函数在不同的圆环内展开成洛朗级数。（二）教学内容 第一节复数项级数1主要内容复数项级数。2基本概念和知识点复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质；收敛的必要条件。3问题与应用（能力要求）懂得复数项级数收敛、发散、条件收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的必要条件。第二节幂级数1主要内容幂级数。2基本概念和知识点阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质。3问题与应用（能力要求）熟悉阿贝尔Abel定理，幂级数的运算与性质。第三节泰勒级数1主要内容泰勒级数。2基本概念和知识点泰勒展开定理。3问题与应用（能力要求）熟悉的泰勒展开式，熟练地把一些解析函数展开成泰勒级数。第四节洛朗级数1主要内容洛朗级数。2基本概念和知识点双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理。3问题与应用（能力要求）熟练地把一些解析函数在不同的圆环内展开成洛朗级数。（三）课后练习第四章习题12),4)；32),4)；5；62),4) ,6)；9；112), 3),4) ,6) ,7)；122),4) ,6)；162),3) ,4) ,6)；192),4)。（四）教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第五章 留数（一）目的与要求1懂得孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、极点与本性奇点的特点，函数的零点与极点的关系，懂得留数的概念；2*了解函数在无穷远点的性态，*在无穷远点的留数及留数在定积分运算上的应用；3熟练把握留数的运算规则与求法，特别是极点处的留数的运算。（二）教学内容 第一节孤立奇点1主要内容孤立奇点。2基本概念和知识点孤立奇点的概念，可去奇点、极点与本性奇点的特点，函数的零点与极点的关系，*函数在无穷远点的性态。3问题与应用（能力要求）懂得孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、极点与本性奇点的特点，函数的零点与极点的关系，*了解函数在无穷远点的性态。第二节留数1主要内容留数。2基本概念和知识点留数的概念与运算规则。3问题与应用（能力要求）懂得留数的概念，熟练把握留数的运算规则与求法，*了解函数在无穷远点的留数。第三节留数在定积分运算上的应用1主要内容*留数在定积分运算上的应用。2基本概念和知识点*留数在运算三种类型实积分上的应用。3问题与应用（能力要求）*了解留数在定积分运算上的应用。（三）课后练习第五章习题 12),3), 4),5) ,6),8)；2；4；81), 2),4) ,5) ,7)；91), 2),3) ,5)；10 2),3)；12 1),3)；132), 4),6)。（四）教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。积分变换第一章 Fourier变换（一）目的与要求1 熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，懂得Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；2了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，*Fourier变换的物理意义频谱，*卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；3把握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。（二）教学内容 第一节Fourier积分1主要内容傅里叶积分。2基本概念和知识点Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。3问题与应用（能力要求）熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。第二节Fourier变换1主要内容傅里叶变换。2基本概念和知识点傅里叶变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义频谱。3问题与应用（能力要求）懂得傅里叶变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义频谱。第三节Fourier变换的性质1主要内容傅里叶变换的性质。2基本概念和知识点傅里叶变换的性质。3问题与应用（能力要求）把握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。第四节卷积与相关函数1主要内容*卷积与相关函数。2基本概念和知识点*卷积与相关函数的概念，卷积定理。3问题与应用（能力要求）*了解卷积与相关函数的概念，卷积定理。（三）课后练习习题一21)；31),3)；4；习题二1；31)；7；9；习题三2；3；4；7；8；10；112),4) 6),8)；习题四16) 8)；2；52) 4) 5) 6)。（四）教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。第二章 Laplace变换（一）目的与要求1懂得Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；2了解Laplace变换与Fourier变换的区别，周期函数的Laplace变换公式，*拉氏反演积分，*卷积的概念与卷积定理；3把握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法。（二）教学内容 第一节Laplace变换的概念1主要内容拉普拉斯变换的概念。2基本概念和知识点Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，Laplace变换与Fourier变换的区别。3问题与应用（能力要求）懂得Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，了解Laplace变换与Fourier变换的区别。第二节Laplace变换的性质1主要内容拉氏变换的性质。2基本概念和知识点拉氏变换的性质。3问题与应用（能力要求）把握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。第三节Laplace逆变换1主要内容拉普拉斯逆变换。2基本概念和知识点*拉氏反演积分，用留数求像原函数。3问题与应用（能力要求）*了解拉氏反演积分，把握用留数求像原函数。第四节卷积1主要内容*卷积。2基本概念和知识点*卷积的概念与卷积定理。3问题与应用（能力要求）*了解卷积的概念与卷积定理。第五节Laplace变换的应用1主要内容拉氏变换的应用。2基本概念和知识点微分方程的拉氏变换解法。3问题与应用（能力要求）把握一些微分方程的拉氏变换解法。（三）课后练习习题一12) ,4), 6), 8)；42),4)；习题二12), 4), 6), 8) ,10)；31),2) ,4)；42),3)；52),4) ,6) ,8) ,10)；62),4) ,6) ,8)；71)； 习题三22),4) ,6) ,8) ,10)；32),4) ,6) ,8)；习题四12) ,4) ,6)；2；4；习题12) ,4), 6), 8), 10), 14)；22) ,4), 6)；32) ,4)；42) ,4), 6)；51),2)。（四）教学方法与手段启示式教学、习题课、课堂讨论及通过工程数学网站学习。五、各教学环节学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课讨论课实验其他教学环节小计复变函数 第一章复数与复变函数516第二章解析函数516第三章复变函数的积分718第四章级数718第五章留数55积分变换 第一章Fourier变换516第二章Laplace变换516合计39645六、举荐教材和教学参考资源教材：(1)西安交通大学数学教研室编，复变函数（第四版），北京：高等教育出版社，1996。(2)东南大学数学系张元林编，积分变换（第四版），北京：高等教育出版社，2003。教学参考资源：华中理工大学数学系，复变函数与积分变换，北京：高等教育出版社，1997年。七、其他说明大纲中打星号的部分，教师可根据实际情形挑选是否讲解。 大纲修订人：贺铁山 修订日期：2007.4.6大纲审定人：孙昭洪 审定日期：2007.4.26 13