2022年电磁感应与力学综合 .pdf

专题十电磁感应与力学综合【专家概述】本专题的重点和难点内容1、能量守恒定律、动量守恒定律、法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律、牛顿运动定律、万有引力定律、胡克定律2、动量定理、动能定理、运动公式、滑动摩擦力公式、其它物理量的定义及公式（如电场力、安培力、洛仑兹力等）本专题的解题思路与方法1、处理单体运动问题时，确定研究对象（如质点、杆等），受力分析（通电导线涉及法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律、安培力公式；带电粒子在电场、磁场中运动涉及电场力公式、洛仑兹力公式） ，建立直角坐标系，根据能量守恒定律、动量定理、动能定理、牛顿第二定律分别在x 轴方向、 y 轴方向建立方程2、处理双体运动问题时（如碰撞、爆炸等），确定研究系统（如两质点、两杆等），受力分析，建立直角坐标系，根据动量守恒定律沿运动方向建立方程3、根据已知条件或几何关系建立方程，联立以上方程组解出结果，判断结果的合理性。【经典例说】例 1 （2011 年湛江调研） 如图所示， 在磁感应强度B=1.2T 的匀强磁场中， 让导体 PQ在 U 型导轨上以速度0=10m/s 向右匀速滑动，两导轨间距离L=0.5m，则产生的感应电动势的大小和PQ 中的电流方向分别为（）A0.6V，由 P向 Q B0.6V ，由 Q 向 P C6V ，由 P 向 Q D6V，由 Q 向 P 答案： D 分析： PQ 在外力作用下匀速向右运动，切割磁感线，产生感应电动势、感应电流。解：BLvE=6V，根据楞次定律判断出感应电流方向为QPaRd，选项 D 正确。小结： 求感应电动势用法拉第电磁感应定律，求感应电流方向用楞次定律，本题用“增反减同”要快一些。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 变式训练1 （2011 年茂名一模）如图所示，光滑的“U”形金属框架静止在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中 .现使 ab棒突然获得一初速度V 向右运动，下列说法正确的是（）Aab 做匀减速运动B回路中电流均匀减小Ca 点电势比 b 点电势低DU 形框向右运动2 （ 2011 年江苏高考）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触 .T=0 时，将开关S 由 1 掷到 2.q、i、v 和 a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是（）例 2 （2011 年东莞上末）如图所示，质量为M 的金属棒 P 在离地 h 高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MN 、M N 下滑 .水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B、水平导轨上原来放有质量为 m 的金属杆Q.已知两金属棒的电阻均为r.导轨宽度为 L，且足够长，不计导轨的摩擦及电阻.求：(1)两金属棒的最大速度分别为多少？(2)P 棒两端的最大感应电动势及所受最大安培力分别是多少？(3)在两棒运动过程中释放出的热量是多少？分析： P 棒下落，不切割磁感线，没有电动势产生，重力势能转化为动能。P 棒水平进入磁场时，切割磁感线，有电动势产生，有感应电流，P、Q 分别受安培力，将P、Q 做为一个系统，它们的动量守恒，它们动能的损失转化为电路的电能，最终变为热能。h P Q B M /N /M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解： (1)P 杆刚滑到水平面时，有最大的速度：2021MvMgh解得ghv20进入磁场后P杆减速， Q 杆加速，水平方向动量守恒，当它们速度相等时，Q 杆具有最大的速度vmMMv)(0解得：ghmMMv2(2)P 杆滑到最低点时，速度最大，其两端的感应电动势取到最大ghBLBLvE20此时 P 杆受到的最大安培力BILFP 杆、Q 杆与导轨所构成的回路，最大电流为rEI2解得ghrLBF2222(3)当 P、Q 速度相等时，回路释放出的热量为：2)(21vmMM g hQ即mMMmghQ小结：处理多物体、多过程的问题时，要逐段分清过程，在单物体运动过程中，注意受力情况和能量转化情况。在双物体相互作用的过程中，注意动量守恒。变式训练3 （ 2011 年珠海二模）如图，C1D1E1F1和 C2D2E2F2是距离为L 的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一圆弧， 半径分别为r1=8r 和 r2=r.在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B、导体棒 P、Q 的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计， Q 停在图中位置，现将P 从轨道最高点无初速释放，则(1)求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；(2)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒Q 到达 E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒 P 离开轨道瞬间的速度；(3)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 1C1D1E1F2C2D2E2F1rBPQ2r4两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为的斜面上，它们的间距为d.磁感应强度为 B 的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上.两根金属杆ab、cd 的质量分别为m和 2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示 .设杆和导轨形成的回路总电阻为R 而且保持不变，重力加速度为g. (1)给 ab 杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab 杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd 杆恰好保持静止而ab 杆则保持匀速运动.求拉力做功的功率. (2)若作用在 ab杆的拉力与第 (1)问相同， 但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度. 例 3 如图 1 所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻 .一根质量为m 的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下 .导轨和金属杆的电阻可忽略.让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦. (1)由 b 向 a方向看到的装置如图2 所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 . (2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小 . (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值. Bacbdmm2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 分析：开始ab 受重力、支持力，合外力沿斜面向下。运动起来以后，还受安培力，当合外力为零时，ab 棒匀速直线运动。解： (1)重力 mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上(2)当 ab 杆速度为 v 时，电路中电流RBlvREIab 杆受到安培力RvLBBILF22根据牛顿运动定律，有maRvLBmg22sin，解得：mRvLBga22sin(3)当sin22mgRvLB时，ab 杆达到最大速度mv22sinLBmgR小结： ab 杆下落运动，将重力势能转化为动能和电能。涉及到加速度时一定要用牛顿第二定律建立方程。此时不能使用动能定理，或能量守恒，因此这些不含加速度。变式训练5两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b.b 电阻 Ra=2，Rb=5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=2T.现杆 b 以初速度v0=5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，以 a 下滑到水平轨道时开始计时， A.b 运动图象如图所示(a 运动方向为正 )，其中 ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求(1)杆 a 落到水平轨道瞬间杆a 的速度 v；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)杆 b 速度为零瞬间两杆的加速度；(3)在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热 . 6在竖直平面内有一平行光滑导轨、，轨宽0.2，在导轨间接电阻0.2 ，导轨间有B0.5的匀强磁场，方向如图所示，有一导体AB 质量 0.01kg，能与导轨保持良好接触，AB 从静止开始下滑，它能达到的最大速度是多少？(导轨电阻忽略不计) 例 4 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37o角，下端连接阻值为R 的电阻 .匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为 0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. ?求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；?当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W，求该速度的大小；?在上问中，若R=2，金属棒中的电流方向由a 到 b，求磁感应强度的大小和方向. (g=10m/s2， sin37o=0.6，cos37o=0.8) 分析：开始金属棒所受合外力沿轨道向下，不能静止，加速下滑。动起来以后，受安培力，当合外力为零时，开始匀速直线运动。解： (1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsin mgcosma由式解得a10 (0.60.25 0.8)m s2=4ms2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsin 一 mgcos一 F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率：FvP由 .两式解得8/10/0.2 10(0.60.250.8)Pvm sm sFa b R 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，vBlIRPI2R由两式解得820.410 1PRBTTvl磁场方向垂直导轨平面向上。小结：在运动过程中，金属棒将重力势能转化为动能、电能、摩擦产生的热能。涉及加速度时，一定要使用牛顿第二定律。变式训练7如图所示， ef，gh 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m ，导轨左端连接一个 R=2的电阻，将一根质量为0.2kg 的金属棒 cd 垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为 B=2T 的匀强磁场中， 磁场方向垂直于导轨平面向下 .现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题. (1)若施加的水平外力恒为F=8N， 则金属棒达到的稳定速度v1是多少？(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W ，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W ，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s 的过程中电阻 R 产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？8如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距 L0.3m，导轨的左端M、N 用 R0.2的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r0.1的金属杆，质量m0.1kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B1T，现对杆施一水平向右的拉力 F1.5N，使它由静止开始运动，求(1)杆能达到的最大的速度多大?此时拉力的瞬时功率多大? c d f e g h R F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)当杆的速度为最大速度的一半时，杆的加速度多大? (3)若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R 上共产生多少热能? 例 5 水平面上两根足够长的不光滑金属导轨固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接，导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度方B 的匀强磁场方向竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变恒定拉力F 大小时，相对应的匀速运动速度大小也会变化， F 与的关系如图所示.F0、0为已知量 .求：(1)金属杆与导轨间的滑动摩擦力f=? (2)当恒定外力为2F0时，杆最终做匀速运动的速度大小? 分析：金属杆匀速运动时，合外力一定为零。拉力F、摩擦力、安培力三者平衡。解： (1)当恒定外力为F0，金属杆最后做匀速运动时，设杆中的感应电动势能为El，感应电流为 I1，杆受到的安培力为F1，则01BLEREI1 LBIF11 RLBF0221 010fFF 00220fRLBF即RLBFf0220 (2)当恒定外力为2F0时，设金属杆最终做匀速运动的速度为，由式同理可得020220fRLBF 将代入得020220220RLBFRLBF 0220LBRF 小结：速度不同时，感应电动势、电流不同，安培力不同，而匀速直线运动，合外力一定为零，所以速度一变，拉力F跟着就变，牵一发动全身。最后解多个方程组。变式训练9如图所示，倾角为 =37o、电阻不计的、间距L=0.3m 且足够长的平行金属导轨处在磁感强度 B=1T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值R0=2的电阻 .在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg 电阻 r=2，其与导轨间的动摩擦因数 =0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度0=10m/s 上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量 q=0.1C(sin37=0.6，cos37=0.8，取 g=10m/s2). (1)金属棒的最大加速度；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)上端电阻 R0中产生的热量 . 10如图，与水平面倾角为=37 的光滑平行导轨间距离为L=1m ，处于竖直向上的匀强磁场中， 其下端接有一阻值为R=1 的电阻 .磁场的磁感应强度为B=1T.金属杆 ab横跨在导轨上，在t=0 时，在平行于导轨平面的外力 F 作用下，从导轨底端自静止开始，沿杆向上以加速度a=1m/s2匀加速运动， 杆的电阻r=0.2 ，质量为 m=0.1kg，导轨的电阻忽略不计， 且足够长 .(sin37 =0.6， cos37 =0.8，g=10m/s2)求：(1)杆在导轨上的最大速度；(2)杆在导轨上达到最大速度时，电路中电流的总功率；(3)若杆从开始起动到杆到达最大速度的过程中，安培力所做的功是重力的一半，求这过程中外力F 所做的功 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -