届高考数学一轮复习第章立体几何第讲空间点直线平面之间的位置关系作业试题含解析新人教版.doc
第八章 立体几何第二讲空间点、直线、平面之间的位置关系练好题考点自测1.下列说法正确的是()A.梯形一定是平面图形B.过三点确定一个平面C.三条直线两两相交确定一个平面D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合2.若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,与的方向相同,则下列结论中正确的是()A.OBO1B1且与的方向相同B.OBO1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行3.2017全国卷,5分如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A B C D4.多选题已知直线l平面,直线m平面,则()A.若l与m不垂直,则l与一定不垂直B.若l与m所成的角为30°,则l与所成的角也为30°C.lm是l的充分不必要条件D.若l与相交,则l与m一定是异面直线5.2020长春市第四次质量监测已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点N是棱CC1的中点,则异面直线AN与BC所成角的余弦值为. 6.2016全国卷,5分,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) 拓展变式1.如图8-2-4所示,E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中点,试画出平面BED1F与平面ABCD的交线.图8-2-42.如图8-2-7为正方体表面的一种展开图,则在原正方体的四条线段AB,CD,EF,GH所在直线中,互为异面直线的有对.图8-2-73.2018全国卷,5分在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A. B. C. D.4.多选题 如图8-2-13所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为底面ABCD的中心,P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列结论正确的是()图8-2-13A.CM与PN是异面直线B.CM>PNC.平面PAN平面BDD1B1D.过P,A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形答 案第二讲空间点、直线、平面之间的位置关系1.A对于A,因为两条平行直线确定一个平面,所以梯形可以确定一个平面,A正确;对于B,过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面,注意三点不共线,B错误;对于C,三条直线两两相交,可以确定一个平面或三个平面,C错误;对于D,若两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,D错误.故选A.2.D在空间中,若两角相等,角的一边平行且方向相同,则另一边不一定平行,故选D.3.A解法一对于选项B,如图D 8-2-1所示,C,D为正方体的两个顶点,连接CD,因为ABCD,M,Q分别是所在棱的中点,所以MQCD,所以ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.同理可证选项C,D中均有AB平面MNQ.选A.图D 8-2-1解法二对于选项A,作出正方体的底面的对角线,记对角线的交点为O(如图D 8-2-2所示),连接OQ,则OQAB,因为OQ与平面MNQ有交点,所以AB与平面MNQ有交点,即AB与平面MNQ不平行,故选A.图D 8-2-24.AC对于A,当l与m不垂直时,假设l,那么由l一定能得到lm,这与已知条件矛盾,因此l与一定不垂直,A正确;易知B错误;由lm可以推出l,但是由l不一定能推出lm,因此lm是l的充分不必要条件,C正确;若l与相交,则l与m相交或异面,D错误.故选AC.图D 8-2-35.因为ADBC,所以DAN为异面直线AN与BC所成的角,连接AC,在RtNAC中,因为N为CC1的中点,所以CN=1.AN=3,连接DN,在RtADN中,cosDAN=.6.对于命题,可运用长方体举反例证明其错误.如图D 8-2-3,不妨设AA'所在直线为直线m,CD所在直线为直线n,ABCD所在的平面为,ABC'D'所在的平面为,显然这些直线和平面满足题目条件,但不成立.故错误.对于命题,设过直线n的某平面与平面相交于直线l,则ln,由m知ml,从而mn,故正确.对于命题,由平面与平面平行的性质可知,正确.对于命题,由平行的传递性及线面角的定义可知,正确.1.如图D 8-2-4所示,在平面AA1D1D内,D1F与DA不平行.分别延长D1F与DA,则D1F与DA的延长线必相交,设交点为M.因为MD1F,MDA,D1F平面BED1F,DA平面ABCD.所以M平面BED1F平面ABCD,又B平面BED1F平面ABCD,连接MB,则平面BED1F平面ABCD=MB.故直线MB为所求两平面的交线.图D 8-2-42.3还原后的正方体的示意图如图D 8-2-5所示,其中AB与CD,AB与GH,EF与GH分别互为异面直线,共3对.图 D 8-2-53.C解法一如图D 8-2-6,补上一个相同的长方体CDEF-C1D1E1F1,连接DE1,B1E1.易知AD1DE1,则B1DE1为异面直线AD1与DB1所成角或其补角.因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,所以DE1=2,DB1=,B1E1=,在B1DE1中,由余弦定理,得cosB1DE1=,即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为,故选C.图 D 8-2-6解法二如图D 8-2-7,连接BD1,交DB1于点O,取AB的中点M,连接DM,OM.易知O为BD1的中点,所以AD1OM,则MOD为异面直线AD1与DB1所成角或其补角.因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,AD1=2,DM=,DB1=,所以OM=AD1=1,OD=DB1=,于是在DMO中,由余弦定理,得cosMOD=,即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为,故选C.图D 8-2-7解法三以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图D 8-2-8所示.由条件可知D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),所以=(-1,0,),=(1,1,),则由向量夹角公式,得cos<,>=,即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为,故选C.图D 8-2-84.BCD对于选项A,如图D 8-2-9,连接NC,PC.在PAC中,M为AP的中点,N为AC的中点,CN,PM交于点A,所以CM与PN共面,故A错误.对于选项B,因为P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),所以AC>AP.在MAC中,CM2=AC2+AM2-2AC·AMcosMAC=AC2+AP2-AC·AP·cosMAC.图D 8-2-9在PAN中,PN2=AP2+AN2-2AP·ANcosPAN=AP2+AC2-AP·ACcosPAN,则CM2-PN2=(AC2-AP2)>0,所以CM>PN,故B正确.对于选项C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知AC平面BDD1B1,即AN平面BDD1B1,又AN平面PAN,所以平面PAN平面BDD1B1,故C正确.对于选项D,连接A1C1,在平面A1B1C1D1内作PKA1C1,交C1D1于K,连接KC.在正方体中,A1C1AC,所以PKAC,PK,AC共面,所以四边形PKCA就是过P,A,C三点的正方体的截面,AA1=CC1,A1P=C1K,所以AP=CK,即梯形PKCA为等腰梯形.故D正确.
