学年高中数学第章三角函数函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质练习北师大版必修.doc

8函数yAsin(x)的图像与性质(1)课时跟踪检测一、选择题1函数y2sin的最大值及振幅分别为()A2，2B2，C2，2 D2，答案：A2函数y3sin的相位和初相分别为()Ax， Bx，Cx， Dx，解析：y3sin3sin3sin，相位是x，初相是.答案：B3将函数ysinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，那么所得图像的函数解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：将ysinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图像，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到ysin的图像答案：A4函数f(x)2sin，如果存在实数x1，x2使得对任意实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，那么|x1x2|的最小值是()A8 B4C2 D解析：由题意可知，|x1x2|的最小值即函数最小正周期的一半×4.答案：B5函数f(x)sin(x)的局部图像如下图，为得到函数f(x)的图像，只需得g(x)sinx的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：由图像知，T4，2.f(x)sin(2x)，代入点，得sin1，又|，.f(x)sin.又g(x)sin2x，只需将g(x)的图像向左平移个单位，即得f(x)的图像答案：C6假设把函数ysinx(0)的图像向左平移个单位后与函数ycosx的图像重合，那么的值可能是()A. BC. D解析：ysinx向左平移个单位后得到ysinsin，它与ycosx重合，故2k(kZ)，的值可能是.答案：C二、填空题7假设函数y2sin的最小正周期在内，那么正整数m的值为_解析：由题意得T，那么，m为正整数，m26，27或28.答案：26，27或288函数f(x)Asin(x)的图像如下图，那么f(x)_解析：由图知A1，T4，2.又2×，f(x)sin.答案：sin9一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图像交x轴于点，最低点的纵坐标为3，那么这一正弦曲线的解析式可以为_解析：A3，T42， ·2，2，y3sin3sin.答案：y3sin三、解答题10曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，假设.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法画出(1)中函数在0，上的图像解：(1)由题意知，A，T×4，2.ysin(2x)把点代入上式，得sin1.又，.ysin.(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000作图如下：11函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的局部图像如下图，求f(0)的值解：，T，2.由图知A，f(x)sin(2x)，把代入得sin0，那么.f(x)sin，f(0)sin.12函数yAsin(x)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y0时，x的取值范围解：(1)由题意知T4.2.由2×0，得.又A5，y5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x2k(kZ)，xk(kZ)(3)y5sin0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)x的取值范围是(kZ)13函数ysin，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)该函数的图像可由ysinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：(1)振幅为，周期为，初相为.(2)当sin1，即2x2k，kZ时，y取得最大值，此时xk，kZ.即.(3)把ysinx的图像向左平移个单位长度得到函数ysin的图像，然后再把ysin的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到ysin的图像，然后再把ysin的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到ysin的图像，最后把ysin的图像向上平移个单位长度，就得到ysin的图像