届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第讲两条直线的位置关系配套练习文北师大版.doc
第2讲两条直线的位置关系一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，那么k1k2，且k1k21.应选C.答案C2(2022·上饶模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，因此选C.答案C3过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析法一由得那么所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)·0(3)·0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.答案D4直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10Cx2y30 Dx2y30解析设所求直线上任一点(x，y)，那么它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.答案D5(2022·安庆模拟)假设直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，那么m()A7 B. C14 D17解析直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m，应选B.答案B6平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，那么点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3，应选D.答案D7(2022·成都调研)直线l1过点(2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，那么直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3，) B(2，)C(1，) D.解析直线l1的斜率为k1tan 30°，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)应选C.答案C8从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，那么反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确答案A二、填空题9点(2,1)关于直线xy10的对称点为_解析设对称点为(x0，y0)，那么解得故所求对称点为(0,3)答案(0,3)10假设三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，那么m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m×12×250，m9.答案911(2022·沈阳检测)直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，那么直线l的方程为_解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy2012(2022·长沙一调)入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，那么反射光线所在直线的方程为_解析设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，那么反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.答案6xy6013(2022·洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，那么|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10解析由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，应选D.答案D14.如下图，两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(2,0)，那么光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(2,0)两点间的距离于是|A1A2|2.答案A15设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，那么|PA|·|PB|的最大值是_解析易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，|PA|·|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立答案516在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，假设|MA|MC|MB|MD|最小，那么点M为所求kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得解得所以M(2,4)答案(2,4)
