020.高一学生数学应用能力的调查与分析.docx

第 16 卷第 1 期数 学 教 育 学 报Vol.16, No.12007 年 2 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONFeb., 2007高一学生数学应用能力的调查与分析但琦 1，2（1西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2后勤工程学院 数学教研室，重庆 400016）摘要：学生的数学应用能力是数学教育界共同关注的热点高一年级的学生数学应用能力总体水平不高影响学生数学应用能力的因素是数学基础知识、学生的阅读能力、数学化能力、定势思维、计算能力、实际生活经验、心理素质；数学基础知识与数学应用能力成显著的相关；学生在数学应用过程中缺乏灵活性和原认知监控能力；对简单应用问题，男女生无显著差异，对较难的数学应用问题，男女生有显著差异关键词：数学应用；数学应用能力；障碍分析1 问题的提出王尚志教授曾指出 3 点：第一，在数学教学中和对学生数学学习的指导中，应该重视介绍数学知识的来龙去脉；第二，学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象；第三， 在数学教学和课外活动中鼓励和支持学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”1目前我国中学生数学应用能力怎样呢？文2指出：学生的数学建模意识和建模能力令人担忧；文献3指出：初中应用题的教学取得了一定的成效，但高中生的数学建模能力还处于低级水平；文4指出：学生解应用题很困难，教师对学生解应用题困难的原因归结为学生的双基不踏实、读不懂题、数学建模能力差以上的文献都有学生数学应用能力差的结论，但没有分析影响应用能力差的因素以及数学应用能力的性别差异本文针对这些问题做了调查分析2 调查过程与方法实验假设：（1）所选用的测试题是班春虹老师编制的测试题3，该测试题已被全国许多中学用作测试学生数学应用能力的工具，它满足信度和效度（2）问卷调查主要是了解学生的学习动机、态度、学习方法等非智力因素，它能反映学生存在的一些问题2.1 调查的对象与方法主要以测试、问卷与访谈的形式分别对西师附中和兼善中学两所学校的高一一个班学生进行调查，西师附中 60 人，其中女生 16 人，男生 44 人；兼善中学 65 人，其中女生 33人，男生 32 人每个班的每位学生在做完测试题后，用 5分钟完成 17 个题目的问卷调查，最后从每个班里随机选取5 人进行访谈2.2 测试题的选取测试题是天津实验中学的班春虹老师使用过的测试题， 测试时间 40 分钟，测试题见附录 12.3 问卷调查表问卷调查表是自编的（见附录 2）2.4 测试卷的评分测试卷共有 3 道题，每道题满分 4 分，按步骤给分完成得很好，方法新颖，给 4 分；绝大部分完成得好，给 3 分；只完成了部分，给 2 分；有一点分析，几乎没有结果， 给 1 分2.5 测试卷成绩统计测试成绩如表 1、表 2表 1 两所学校学生测试题得分情况学校一二三平均西师附中兼善中学60 名成绩2.903.021.507.4260 名方差0.300.400.841.5316 女成绩3.103.220.917.2316 女方差0.230.250.681.1644 男成绩2.712.832.117.6544 男方差0.400.460.901.7665 名成绩2.602.711.416.7265 名方差0.700.570.862.1033 女成绩2.712.880.896.4833 女方差0.530.420.771.7232 男成绩2.522.631.907.0532 男方差0.820.690.932.44表 2 两所学校男女生成绩 Z 检验结果学校性别人数平均分数标准差Z 检验西师女男女男164433327.237.656.487.050.931.761.722.44Z=1.2<1.96Z=1.1<1.96附中兼善中学3 结果分析3.1 学生数学应用能力总体水平不高数学应用比以前受到重视，数学应用题的教学取得了一定的成效，测试结果反映了学生达到了高中课程标准的基本数学应用能力，但还存在一定的问题从表 1 可以看出，3道测试题的总分是 12 分，两所中学得分的平均值分别是7.42 和 6.723 道题总分高于 11 分的人数比例分别为 23% 和 20%，得高分的同学并不多其中第一道、第二道题的得分较高，得满分的人数也比较多，方差也比较小，这是因为第一道题和第二道题类似于常见的数学应用题，条件清楚准确、不多不少，原始问题数学化比较简单，这种类型的问题收稿日期：20061012作者简介：但琦（1965），女，重庆人，后勤工程学院教授、硕士生导师，西南大学博士生，主要从事数学应用与建模教学研究第 1 期但 琦：高一学生数学应用能力的调查与分析67在日常的教学中经常训练第三道题得分很低，西师附中和兼善中学得满分的学生分别只有 8 人和 4 人，分别占总人数的 13%和 6%，这是因为第三题文字叙述比较长，变量比较多，变量间的关系比较复杂，原始问题数学化的过程复杂， 给学生理解造成一定的困难，加之平时训练得少，认知水平较低从试卷上看，学生的解题思路比较单一、僵化，说明学生应用能力不强3.2 数学基础差异两所中学的成绩成显著差异西师附中是一所重庆市重点中学，学生进高中的入学成绩比较高，数学基础比较好兼善中学是一所普通中学，学生进高中的入学成绩低于西师附中我们在对学生的访谈中了解到，两所学校在平常的数学教学中都没有对数学应用和数学建模做专门的训练，平时也很少接触从两所学校的学生成绩比较看来，西师附中学生的成绩高于兼善中学，说明数学基础知识对数学应用能力有很重要的影响数学基础也给解题的创造性和灵活性带来很大差异数学基础好的学生在解答第三题时，思维敏捷，使用了很多方法，除用代数法以外，还有使用表格法、图像法等，利用数形结合的思想，加深对题目的理解从答题过程中可以看出， 数学基础好的同学思维活跃、清晰，表达简洁，元认知监控能力也比较强3.3 男女差异从表 2 可以看出，两所中学男女生的成绩无显著差异第一、第二道题女生的得分略高于男生，方差比男生低，说明女生做题比较细心、认真对简单的应用题，女生和男生的数学应用能力差不多，而且女生的整体应用能力比较均衡但对于比较难的第三题来说，两所学校的男女生的成绩成显著差异对于第三题男生的得分明显高于女生（西师附中男女生平均得分分别为 2.11 和 0.91；兼善中学分别为 1.90 和 0.89）第三题做对的 12 人中，只有 1名女生，因此对于比较复杂的应用题，男女生的应用能力成显著差异，男生强于女生，这与实际情况相吻合整体说来，女生的方差都比较小，说明女生的学习比较稳定， 男生的方差比较大，说明数学应用能力比较强的是男生， 比较弱的还是男生3.4 问卷调查的结果分析通过问卷调查了解到：40%的学生认为阅读理解能力差是数学应用的最大障碍，40%的学生认为数学基础知识不好是数学应用的最大障碍，20%的学生认为计算能力差、缺乏生活经验和没有兴趣是数学建模的最大障碍大部分学生对数学应用从小就害怕，缺少这方面的训练；70%的学生认为数学应用是很有意义的，但 60%的学生不喜欢；72%的学生认为目前教材上的数学应用题不太难；90%的学生认为数学基础好对数学应用有很大的帮助；只有 40%的学生偶尔看看数学应用方面的参考资料（几乎不看数学方面的杂志、期刊）；85%的学生在数学应用上花的时间不多，且不喜欢概括总结；75%的学生数学应用的自学能力不强；只有 40%的学生在数学应用中和同学有比较好的合作关系4 数学应用中的障碍因素分析学生在数学应用中的主要障碍是：数学基础不好，阅读能力不强；将自然语言转化成数学语言的能力差（不能很好地数学化）；受定势思维的影响，计算能力较差；缺乏实际生活经验；依赖性强具体体现在：4.1 阅读理解能力不强应用题和建模题都是文字叙述的，对文字的阅读理解， 直接影响解题比如，第一道题，小麦收购，什么是公平合理？不理解公平合理，就没法找到两个等级的小麦的关系第三道题，生产服装，比例太多，如何将 21 和 32 联系起来？很多学生在此思维受阻，无法理解由于学生缺乏透彻的分析和理解，使解题出现种种障碍，甚至得出错误结果下面是访谈兼善中学高一一班的数学老师李老师的部分内容：问：学生的数学应用能力怎么样？李：学生从小学开始就害怕数学应用题，害怕读文字， 见到应用题，心里就害怕，常常把它放到最后去做在做应用题的时候，经常读不懂题，或读懂了也不能理解，因而应用能力比较差4.2 数学化能力不强实际问题都是以文字语言、图表和数据表格给出，且变量比较多如何将问题数学化，即用数学语言来表示，是学生数学建模的最大障碍数学化能力是一个综合能力，只有具有相当的数学知识、阅读和分析能力，找准问题的突破口， 才能建立起较好的数学模型从这次测试发现有不少学生已经正确理解题意了，但还是不能根据学过的数学知识建立数学模型往往只注重这个题应该“怎样做”而不努力探求“为什么要这样做”，只会套模式，不会具体问题具体分析比如第一题，一等小麦共需花 ax 元，二等小麦共需花 by 元， 用平均数价格收购要满足公平合理所谓的公平合理就是两次收购的价钱不会相差太大，但他们无法用数学式子表达出来下面是访谈西师附中的高一八班的张老师和部分学生的部分内容：张：基础比较好的学生，不存在阅读理解的问题，他们主要缺乏的是生活经验，对实际问题了解不多我曾经出过一道农民修水沟的问题，我把图画出来，学生不知道它是什么？很多时候学生读懂题了，但还是列不出式子，不知道要用到哪些数学知识？数学化能力不强学生甲：文字阅读问题不大，关键是不知道怎样列式子， 经常是靠感觉来列式子学生乙：主要是我们应用题见少了，练习少了，因而无法表达出式子来4.3 受习惯思维的诱导习惯性思维是人们根据已有的知识、思维方式去研究新问题时的一种思维习惯，有时它也可能是正确的，但更多情况是片面、不正确的比如第二题，许多学生直接将每个家庭有 3 人代入计算，得出的结论是两家旅行社一样因为他68数 学 教 育 学 报第 16 卷们几乎都是独生子女，在他们的思维里，一般家庭就 3 个人定势思维影响模型的一般化和推广，也束缚了人的思维创新和发展下面是访谈兼善中学高一一班的几位学生的部分内容：的时间得到：x + y = m + n ，1 x + 1 m = 30 ，9045学生丙：做应用题的时候，一般是条件反射，形成了思维定势，见过的应用题马上就能做出来，没见过的就很难做3200n + 1100y = 30 ，出来学生丁：对列出式子的应用题，常规的计算没有问题，稍微复杂一点的计算，就麻烦了学生戊：应用题很多都做不出来，也不去思考， 反正老师要讲 4.4 计算能力较差在数学应用和建模过程中，设立的变量越多，方程或模型越容易建立，但计算难度增大比如第三题，很多学生都做到这一步，设甲厂生产 x 条裤子和 m 件上衣，乙厂生产 y 条裤子和 n 件上衣，根据两厂生产一条裤子和一件上衣所花x + y 2 100从这些式子学生无法计算出 x，y，m，n 来，计算能力不强4.5 对教师有依赖心理有少部分基础好、独立性强的学生遇到数学难题或数学建模问题，自己先动脑筋、查资料，然后找同学讨论，有一 种刻苦钻研精神大部分学生一看到难题或没见过的问题便没有了思路，又不愿意钻研或把问题弄懂，期望老师讲解或对数学问题进行归纳总结，对教师存在依赖心理参 考 文 献1 王尚志，孔启平培养学生的应用意识是数学课程的重要目标数J数学教育学报，2002，11（2）：43-452 段锦矿高中生数学建模意识和建模能力调查分析报告W 1116.html3 班春虹高一学生数学建模能力的一次测试调查J天津师范大学学报，2001，（1）：584 孙多培养中学生数学应用意识和能力的研究D西南师范大学，20015 沈翔高中数学应用题 200 例M上海：华东师范大学出版社，19976 张思明中学数学建模教学的实践与探索M北京：北京教育出版社，19987 朱德全，宋乃庆现代教育统计与测评技术M重庆：西南师范大学出版社，2001Investigation and Analysis of Mathematics Application Ability of Student of Senior OneDAN Qi1, 2(1. Mathematics and Statistics College, Southwest University, Chongqing 400715, Chian;2. Mathematics Teaching and Research Institute, Logistic Engineering University, Chongqing 400016, China)Abstract: Student's mathematics application ability was a hot spot which mathematics education paid attention. This paper discovered that the level of the students mathematics application ability was not high through to test the ability of mathematical application and the questionnaire survey to student of Senior One in two middle schools. The factors of affecting the applied ability of student were mathematical foundations, reading ability, natural language to be translated into mathematical language capacity (mathematics of capacity), customary thinking, computing power, real-life experience background, psychological. The students were lack of flexible and the ability of meta-cognition monitoring in mathematics application process. To the simple application problem, the difference of the ability of application of the male and the female was not big, but to the difficult application question, the result had the remarkable difference.Key words: Mathematics applied; Mathematics application ability; Analysis of the obstacles附录 1测试题（1） 某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为 a 元，二等小麦每千克为 b 元（b< a），现有一等品小麦 x 千克，二等品小麦 y 千克，若以两种价格的平均数收购，是否公平合理？（2） 一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优待”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按 2/3 的原价优惠”这两家旅行社的原价是一样的，试就家庭里不同的孩子数，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式），并讨论哪家旅行社更优惠（3） 现有甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月产成衣 900 套，生产上衣和裤子的时间比是 21，乙厂每月产成衣 1 200 套，生产上衣和裤子的时间比是 32若两厂分工合作，请安排一生产方案，使其产量超过两厂原生产能力之和，求出每月生产多少套成衣第 1 期但 琦：高一学生数学应用能力的调查与分析69附录 2高一年级数学应用问卷调查性别年龄学校父母的学历（1） 你对数学应用A、很感兴趣B、感兴趣C、一般D、不感兴趣（2） 你认为学习数学应用是否有意义A、很有意义B、有意义C、一般D、无意义（3） 你认为数学应用的内容对你来说A、不难B、可以C、有一点难D、太难（4） 你初中的数学基础A、很好B、好C、一般D、不好（5） 你经常看一些有关数学应用方面的参考资料吗？A、经常看B、偶尔看看 C、不怎么看D、不看（6） 你认为数学基础知识对数学应用A、有很大影响 B、有影响C、影响不大D、没有影响（7） 你认为计算器和计算机的使用能力对数学应用A、有很大影响 B、有影响C、影响不大D、没有影响（8） 你对教师布置的数学应用的作业完成A、很认真B、认真C、不太认真D、不认真（9） 你在数学应用上花的时间A、很多B、多C、不太多D、不多（10） 你学完数学应用后是否经常归纳总结A、每次归纳总结B、经常归纳总结C、偶尔归纳总结 D、不归纳总结（11） 你是否想参加中学生数学建模竞赛A、很想B、想C、一般D、不想（12） 你认为数学应用的关键是A、数学基础好B、阅读理解分析强C、计算机好D、积极性高（13） 你是否注意观察生活中的数学问题A、很注意B、注意C、不太注意D、不注意（14） 当你经过千心万苦解出数学应用题时，你感觉到A、很有成就感 B、有成就感 C、一般D、无所谓（15） 你的运算能力是否影响你的数学应用能力A、很影响B、影响C、不太影响D、不影响（16）你对数学应用A、不害怕B、不太害怕 C、有点害怕D、害怕（17）你认为学习数学应用的最大障碍是什么？责任编校：陈汉君9