【能力培优】八年级数学上册 11.1 平方根与立方根专题训练 （新版）华东师大版.doc

第11章 数的开方11.1平方根与立方根专题一 算数平方根与绝对值的综合运用1. 如果，则=_.2. 已知、满足，求的平方根.3. 如果与互为相反数，求的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4. 已知ABC的三边长分别为，且满足，求的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：与中的的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三 （算术）平方根与立方根的规律探究6. 观察下列各式：；，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来.7. 观察下列一组等式：；.（1）你能用含有（为整数，且）的等式来表示你发现的规律吗？（2）用你发现的规律说明与的关系.状元笔记：知识要点1. 平方根与立方根（1）一般地，如果，那么就叫做的平方根.（2）一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.（3）一般地，如果，那么就叫做的立方根.2. 性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：被开方数非负，即；非负，即.（3）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 温馨提示1. 负数没有平方根，但是它有立方根.2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.方法技巧体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 【解析】 根据题意得，即，.=.2. 解：根据算术平方根的意义，得，.故 的平方根是.3. 解：根据题意得，即，解得.，的算术平方根是3.4. 解：，且，.由三角形三边关系得，.5. 解：同意小刚的说法.理由：在中，得；在中，或，得，或.在和中的的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：规律是：.7. 解：（1）.（2）.4