【状元之路】2021-2021学年高中数学 坐标系单元测评 新人教A版选修4-4.doc

单元测评(一)坐标系(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1点M的极坐标为，则它的直角坐标为()A(，1)B(1，)C(1，) D(，1)解析：xcos2cos1，ysin2sin.它的直角坐标为(1，)答案：C2原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(2，2)的极坐标是()A. B.C. D.解析：由直角坐标与极坐标互化公式：2x2y2，tan(x0)把点(2，2)代入即可得4，tan，因为点(2，2)在第三象限，所以.答案：B3可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换为()A. B.C. D.解析：方法一：将椭圆方程1化为4，224.令得x2y24，即x2y24.伸缩变换为所求方法二：将x2y24改写为x2y24，设满足题意的伸缩变换为代入x2y24得2x22y24，即1.与椭圆1比较系数得解得伸缩变换为即答案：D4曲线的极坐标方程为4sin，化成直角坐标方程为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：由直角坐标和极坐标的互化公式ysin，即2x2y2，可得x2y24y，整理得：x2(y2)24.答案：B5圆(cossin)的圆心坐标是()A. B.C. D.解析：方法一：圆(cossin)2sin，可以看作由圆2sin顺时针旋转得到而2sin的圆心为，顺时针旋转得到，(cossin)的圆心坐标为.方法二：圆(cossin)直角坐标方程为x2y2xy0，221，圆心的直角坐标为，化为极坐标为.答案：A6已知点P的极坐标为(1，)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()A1 BcosC D解析：由点P的坐标可知，过点P且垂直极轴的直线方程在直角坐标中为x1，即cos1.答案：C7曲线与6sin的两个交点之间的距离为()A1 B.C3 D6解析：极坐标方程，6sin分别表示直线与圆，如图所示，圆心C，AOC，|AO|2×3×cos6×3.答案：C8点M关于直线(R)的对称点的极坐标为()A. B.C. D.解析：方法一：点M关于直线(R)的对称点为，即.方法二：点M的直角坐标为，直线(R)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标即.答案：A9圆4cos的圆心到直线tan1的距离为()A. B.C2 D2解析：圆4cos的圆心C(2,0)，如图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.答案：B10圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sincos)rB2(sincos)rC.(sincos)rD.(sincos)r解析：圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin2rr(sincos)两边同乘以得2r(sincos)，xcos，ysin，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cossin)r.答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11直线xcosysin0的极坐标方程为_解析：coscossinsin0，cos()0，取.答案：12在极坐标系中，若过点A(4,0)的直线l与曲线24cos3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_解析：将24cos3化为直角坐标方程得(x2)2y21，如图易得k.答案：13已知点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为_，球坐标为_解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，由得由得即点M的直角坐标为，球坐标为.答案：14在极坐标系中，曲线C1：(cossin)1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)极坐标系中，求点(m0)到直线cos2的距离解：将直线极坐标方程化为2，化为直角坐标方程为xy40，点的直角坐标为，(6分)所以点到直线 xy40的距离为|m2|.(12分)16(12分)极坐标方程cos与cos1表示的两个图形的位置关系是什么？解：cos可变为2cos，化为普通方程为x2y2x，即2y2，它表示圆心为，半径为的圆(6分)将cos1化为普通方程为xy20.圆心到直线的距离为1，直线与圆相离(12分)17(12分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)(6分)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，(10分)于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.(12分)18(14分)已知线段BB4，直线l垂直平分BB，交BB于点O，在属于l并且以O为起点的同一射线上取两点P、P，使OP·OP9，建立适当的坐标系，求直线BP与直线BP的交点M的轨迹方程解：以O为原点，BB为y轴，l为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则B(0,2)，B(0，2)，设P(a,0)(a0)，则由OP·OP9，得P，直线BP的方程为1，直线BP的方程为1，即lBP：2xay2a0，lBP：2ax9y180.(6分)设M(x，y)，则由解得(a为参数)消去a，可得4x29y236(x0)，所以点M的轨迹是焦点在x轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B，B)(14分)8