【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第6章 第3节 等比数列（含解析）新人教B版.doc

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第6章 第3节 等比数列 新人教B版一、选择题1(2014·山西大学附中月考)在各项都为正数的等比数列an中，首项为3，前3项和为21，则a3等于()A15B12 C9D6答案B解析设公比为q(q>0)，则33q3q221，q2q60，q2，a3a1q23×412.2(文)(2014·宁夏银川市一中二模)已知等比数列an的公比大于1，a3a772，a2a827，则a12()A96B64C72D48答案A解析a2a8a3a772，a2a827，q>1，q22，a12a8q496.(理)(2014·山西重点中学四校联考)等比数列an满足an>0，nN，且a3·a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2答案A解析a3·a2n3a22n，an2n，log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2a2n1)log2a(2n1)log2ann(2n1)3(文)(2013·北大附中河南分校月考)已知各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为()A16B8C2D4答案B解析因为a4a14(2)28，即a8，所以a92.则2a7a11a9q222×a98，当且仅当a9q2，即q42时取等号，选B.(理)在由正数组成的等比数列an中，设xa5a10，ya2a13，则x与y的大小关系是()AxyBxyCxyD不确定答案C解析xya1q(1q3)(q81)当q1时，xy；当q>1时，1q3<0而q81>0，xy<0；当0<q<1时，1q3>0而q81<0，xy<0.故选C.4(文)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D7答案D解析a4a72，a5a6a4a78a44，a72或a42，a74，a44，a72a18，a101a1a107，a42，a74a108，a11a1a107.(理)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()ABC或D或答案C解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24，36，54,81或81，54,36，24成等比数列，q或.5一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()A.BC.D答案A解析设三内角A<B<C，sinA、sinB、sinC成等比数列，a、b、c成等比数列，b2ac，c2a2ac，210.>0，sinA，故选A.点评在ABC中，由正弦定理a2RsinA、b2RsinB可知，a<bA<BsinA<sinB.6(2015·石家庄五校联合体摸底)若各项均为正数的等比数列an满足a21，a3a7a556，其前n项的和为Sn，则S5()A31BC.D以上都不对 答案C解析a3a7a，a3a7a556，a5>0，a58，a21，q38，q2，a1，S5.二、填空题7(2014·河北衡水中学二调)在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8·a9，则_.答案解析，而a8a9a7a10，.8(2013·浙江湖州中学)已知数列an是正项等比数列，若a132，a44，则数列log2an的前n项和Sn的最大值为_答案15解析a132，a44，q，an32·()n1，log2anlog232·()n15(n1)log26n，由6n0，得n6，前5项(或6项)和最大，S515.9如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)答案27解析适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3×618个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个三、解答题10(文)(2013·合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解析(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13Sn1，an3Sn11，(n>1，且nN*)，an1an3(SnSn1)3an，an14an，n>1.又a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).(理)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解析(1)证明：因为Sn4an3，所以n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)因为an()n1，bn1anbn(nN*)，所以bn1bn()n1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23·()n11(n2)，当n1时符合上式，bn3·()n11.一、选择题11(2015·浙江桐乡四校期中)已知an是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x22xsinsin0的两根，且(a1a8)22a3a66，则锐角的值为()A.BC.D答案C解析由条件知，a3a6a1a8，(a1a8)22a3a66，4sin22sin6，为锐角，sin，.12(文)(2013·泉州模拟)已知数列an满足a11，log2an1log2an1(nN*)，且它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是()A9B10C11D12答案C解析因为a11，log2an1log2an1(nN*)，所以an12an，即2，所以数列an是公比为2的等比数列，所以an2n1，Sn2n1，则满足Sn>1025的最小n值为11.(理)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，bn，且bn的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Sn>Tn，则数列an的公比q的取值范围是()A0<q<1Bq>1Cq>D1<q<答案B解析由于an是等比数列，公比为q，所以bnan，于是b1b2bn(a1a2an)，即Tn·Sn.又Sn>Tn，且Tn>0，所以q2>1.因为an>0对任意nN*都成立，所以q>0，因此公比q的取值范围是q>1.13在等比数列an中，an>0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于()A8B9C8或9D17答案C解析a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an>0，a3a55，又q(0,1)，a3>a5，a3a54，a34，a51，q，a116，an16×()n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，>0；当n9时，0；当n>9时，<0，当n8或9时，最大14(2014·上海虹口二模)已知数列an是首项为a1，公差为d(0<d<2)的等差数列，若数列cosan是等比数列，则其公比为()A1B1C±1D2答案B解析因为数列cosan是等比数列，所以cos2(a1d)cosa1·cos(a12d)cos(a1dd)·cos(a1dd)cos2(a1d)cos2dsin2(a1d)sin2d，所以sin2dcos2(a1d)sin2(a1d)0，所以sin2d0，sind0，因为0<d<2，所以d.公比q1.二、填空题15(2014·湖南岳阳质检)已知数列an的首项为a12，且an1(a1a2an)(nN*)，记Sn为数列an的前n项和，则Sn_，an_.答案2×()n1解析由an1(a1a2an)(nN*)，可得an1Sn，所以Sn1SnSn，即Sn1Sn，由此可知数列Sn是一个等比数列，其中首项S1a12，公比为，所以Sn2×()n1，由此得an16(2014·辽宁抚顺六校联合体期中)an为等比数列，若a3和a7是方程x27x90的两个根，则a5_.答案3解析由已知，得a3，a7均为负数，那么这个等比数列的奇数项应都为负数，a53.三、解答题17(2015·沈阳铁路实验中学期中)设数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在直线yx1上(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差类dn的等差数列，求数列的前n项和Tn.解析(1)由条件知，Snan1，n2时，Sn1an11，两式相减得，ananan1，an3an1，又a1S1a11，a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，an2×3n1.(2)由(1)知，an2×3n1，an12×3n，an1an(n1)dn，dn，Tn，Tn，两式相减得，Tn，Tn.18(文)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设数列an的公比为q(q>1)，由已知，得即解得故数列an的通项为an2n1.(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列Tnb1b2bn即Tnln2.(理)(2014·四川“联测促改”)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有改选B菜；而选B菜的，下星期一会有改选A菜用an，bn分别表示第n个星期选A的人数和选B的人数(1)试用an1(nN*，n2)表示an，判断数列an300是否成等比数列并说明理由；(2)若第1个星期一选A种菜的有200人，那么第10个星期一选A种菜的大约有多少人？解析(1)由题知，对nN*有bn500an，所以当nN*且n2时，anan1(500an1)，即anan1150.an300(an1300)，当a1300时，an300不是等比数列；当a1300时，an300是以a1300为首项，为公比的等比数列(2)当a1200时，an300()n1(a1300)，即an300，a10300300.第10个星期一选A种菜的大约有300人- 8 -