【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题4 三角函数、三角恒等变形、解三角形（含解析）北师大版.doc

阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015·辽宁五校联考)已知cos()，且(，)，则tan()ABCD±答案B解析因为cos()，所以sin，显然在第三象限，所以cos，故tan.2(2015·襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()ABCD答案B解析sin，cos，角x的终边经过点(，)，tanx，x2k，kZ.角x的最小正值为.3(文)已知tan2，则的值为()AB7CD7答案A解析由已知得tan，故.(理)已知函数f(x)sinxcosx且f(x)2f(x), f(x)是f(x)的导函数，则sin2x()ABCD答案C解析由f(x)sinxcosx且f(x)2f(x)得cosxsinx2sinx2cosx，所以tanx3，sin2x，故选C4下列函数中，其中最小正周期为，且图像关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()答案B解析T，2，排除D，把x代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B5(文)(2015·黄山模拟)为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案B解析ysin(2x)sin2(x)，ysin(2x)sin2(x)，只需将ysin(2x)向右平移个长度单位(理)(2015·黄山模拟)将函数ysin2x的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为()Aysin(2x)1By2cos2xCy2sin2xDycos2x答案C解析函数ysin2x的图像向右平移个单位得到ysin2(x)sin(2x)cos2x，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为ycos2x1(12sin2x)12sin2x，选C6.()A4B2C2D4答案D解析4，选D7(2014·合肥调研)在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形B不含60°的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形答案D解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sin(AB)sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，所以sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，所以AB，故三角形为直角三角形8(2015·河南八校联考)将函数ycosxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个长度单位后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值是()ABCD答案D解析ycosxsinx2sin(x)，向左平移m个单位得到y2sin(xm)，此函数为奇函数，mk，kZ，m>0，m的最小值为.9(2015·济南一模)ABC中，A30°，AB，BC1，则ABC的面积等于()ABC或D或答案D解析由余弦定理cosA，代入各值整理可得AC23AC20，解得AC1或AC2三角形面积SAB·AC·sinA所以面积为或.10(2015·洛阳统考)设函数f(x)|cosx|sinx|，下列四个结论正确的是()f(x)是奇函数；f(x)的图像关于直线x对称；当x0,2时，f(x)1，；当x0，时，f(x)单调递增ABCD答案D解析对于，注意到f(x)f(x)，因此函数f(x)是偶函数，不正确；对于，注意到f(x)|cos(x)|sin(x)|sinx|cosx|f(x)，因此函数f(x)的图像关于直线x对称，正确；对于，注意到f(x)|cos(x)|sin(x)|sinx|cosx|f(x)，因此函数f(x)是以为周期的函数，当x0，时，f(x)|sinx|cosx|sinxcosxsin(x)的值域是1，故当x0,2时，f(x)1，又f()>1f()，因此f(x)在0，上不是增函数，故正确，不正确综上所述，其中正确的结论是，选D第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11已知为第二象限角，则cossin_.答案0解析原式cossincossin，因为是第二象限，所以sin>0，cos<0，所以cosxsin110，即原式等于0.12(2014·新课标)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析本题考查两角和正弦公式、二倍角公式，三角函数的最值的求法f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)·coscos(x)·sin2sincos(x)sin(x)·coscos(x)·sinsinx1.最大值为1.13(2015·九江模拟) 已知函数f(x)sin(2x)，其中x，当时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，1，则的取值范围是_答案，1，解析若x，则2x，2x，此时sin(2x)1，即f(x)的值域是，1若x，则2x2，2x2.因为当2x或2x时，sin(2x)，所以要使f(x)的值域是，1，则有2，即2，所以，即的取值范围是，14ABC中，A满足条件sinAcosA1，AB2cm，BC2cm，则A_，ABC的面积等于_cm2.答案解析由sinAcosA1得2sin(A)1，A，即A，由得sinC，所以C，则B.SABCAB×BCsinB(cm2)15把函数ysin2x的图像沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)图像，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin(2x)；该函数图像关于点(，0)对称；该函数在0，上是增函数；函数yf(x)a在0，上的最小值为，则a2.其中，正确判断的序号是_答案解析将函数向左平移得到ysin2(x)sin(2x)，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin(2x)，即yf(x)2sin(2x)，所以不正确yf()2sin(2×)2sin0，所以函数图像关于点(，0)对称，所以正确由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ, 即函数的单调增区间为k，k，kZ，当k0时，增区间为，所以不正确. yf(x)a2sin(2x)a，当0x时，2x，所以当2x时，函数值最小为y2sinaa，所以a2，所以正确所以正确的命题为.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(文)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin和cos，且(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解析(1)原式sincos.由条件知sincos，故.(2)由sin22sincoscos212sincos(sincos)2，得1m()2，即m.(3)由得或又(0,2)，故或.(理)已知函数f(x)cos2xsinx1.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若f()，求cos2的值解析(1)因为f(x)cos2xsinx1sin2xsinx(sinx)2，又sinx1,1，所以当sinx时，函数f(x)的最小值为.(2)由(1)得(sin)2，所以(sin)2.于是sin(舍)或sin.故cos212sin212()2.17(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)3sin2x2sinxcosxcos2x2.(1)求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)依题意f(x)2sin2xsin2x1sin2xcos2xsin(2x)则f()sin(2×)1.(2)f(x)的最小正周期T.当2k2x2k时，即kxk时，f(x)为增函数则函数f(x)的单调增区间为k，k，kZ.(理)已知向量a(2sinx，cosx)，b(sinx,2sinx)，函数f(x)a·B(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若不等式f(x)m对x0，都成立，求实数m的最大值解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2x2sinxcosxsin2xcos2x12sin(2x)1由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调增区间是k，k(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，f(x)2sin(2x)10,3，m0，m的最大值为0.18(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bC由余弦定理，得a2b2c22bccosA，故cosA，A120°.(2)由a2b2c2bc，得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC又sinBsinC1，故sinBsinC.因为0°<B<90°，0°<C<90°，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形19(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的图像与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos，求f(4)的值解析(1)由题意可得A2，2，即T4，4，.f(x)2sin(x)由图像经过点(0,1)得，f(0)2sin1，又|<，.故f(x)2sin(x)又f(x0)2sin(x0)2，x02k(kZ)，x04k(kZ)，根据图像可得x0是最小的正数，x0.(2)由(1)知，f(4)2sin(2)sin2cos2.(0，)，cos，sin，cos22cos21，sin22sincos，f(4)×.20(本小题满分13分)(文)(2014·重庆高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cosC的值；(2)若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的值解析(1)abc8，a2，b，c82.由余弦定理，得cosC.(2)由sinAcos2sinBcos22sinC，可得sinA·sinB·2sinC，化简得：sinAsinBsin(AB)4sinC，即sinAsinB3sinC，由正弦定理可得ab3C又abc8，ab6又面积SabsinCsinC，ab9解得a3，b3.(理)(2014·浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.21(本小题满分14分)(文)已知函数g(x)sinxcosxsin2x，将其图像向左移个单位，并向上移个单位，得到函数f(x)acos2(x)b(a>0，bR，|)的图像(1)求实数a，b，的值；(2)设函数(x)g(x)f(x)，x0，求函数(x)的单调递增区间和最值解析(1)依题意化简得g(x)sin(2x)，平移g(x)得f(x)sin(2(x)sin(2x)cos(2x)cos2(x)a1，b0，.(2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x) ，由2k2x2k(kZ)得kxk，(kZ)，因为x0，所以当k0时，在0，上单调增， (x)的单调增区间为0， 值域为，1，故(x)的最小值为，最大值为1.(理)已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值解析(1)f(x)2cosx·sin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2x·sin2xcos2xsin(2x)T.(2)由余弦定理cosB及b2ac得，cosB，cosB<1，而 0<B<，0<B.函数f(B)sin(2B)，<2B，当2B，即B时，f(B)max1.- 12 -