2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质y＝ax＋h2＋k型教案新版沪科版.doc

21.2.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质y=a（x+h)²+k型教学目标【知识与技能】使学生理解并掌握函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x+h)2+k的性质,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.【情感、态度与价值观】渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.重点难点【重点】确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.【难点】正确理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2+k的性质.教学过程一、问题引入1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?(函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?(函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质?(函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)二、新课教授问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?师生活动:教师引导学生作图,巡视,指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形.解:(1)列表:xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1-3-2-3-2-2-1-0-100-1-2-32-2-3-8-9 (2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象. 问题2:观察图象,回答下列问题.函数开口方向对称轴顶点坐标y=-x2向下x=0(0,0)y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1) 问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗?师生活动:教师引导学生认真观察上述图象.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?师生活动:教师引导学生积极思考,并适当提示.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的. 问题4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?师生活动:教师组织学生讨论,互相交流.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.当x<-1时,函数值y随x的增大而增大;当x>-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.三、典型例题【例】 要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长? 师生活动:教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言.学生积极思考、解答.指名板演,教师讲评.解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0x3).由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-,因此y=-(x-1)2+3(0x3),当x=0时,y=2.25,也就是说,水管的长应为2.25 m.四、巩固练习1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较.【答案】函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2(x-1)2-2的图象.2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).五、课堂小结本节知识点如下:一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向和距离要根据h、k的值来确定.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点坐标是(h,k).教学反思本节内容主要研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a(x-h)2+k与y=ax2有密切的联系,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a(x-h)2+k的图象.由y=ax2得到y=a(x-h)2+k有两种平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2+k在课堂上演示平移的过程,让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系,这里利用几何画板软件效果会更好.55