上海市延安中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题沪教版.doc

上海市延安中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题沪教版（考试时间：90分钟满分：100分）班级_姓名_学号_成绩_一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律地零分.1、复数的虚部为_.2、的平方根是_.3、已知球的半径为，则球的表面积为_.4、正方体中，二面角的大小为_.5、已知正三棱锥的底面边长为1，高为2，则其体积为_.6、已知圆柱底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，母线长为3.如图，若直线与所成角的大小为，则=_. 7、正四棱柱的底面边长为2，若与底面所成角为，则和底面的距离是_.8、若关于的方程有两根和，其中是实数根，则=_.9、正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的表面积为_.10、在复平面上，已知直线上的点所对应的复数都满足，则直线的倾斜角为_.（结果用反三角函数值表示）11、设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为3，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_. 12、在平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线，围成的封闭图形记为，如图中阴影部分.记绕轴旋转一周所得的几何体为.过作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出的体积为_.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律的零分.13、可以用集合语言将“公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上.”表述为（ ）（A）若，且，则；（B）若，且，则；（C）若，且，则；（D）若，且，则.14、若用、和分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中为全集，那么有（ ）（A） （B） （C）（D）15、已知矩形中，在水平位置的平面上画出矩形的直观图，并使对角线平行于轴，则的面积为（ ）（A） （B）（C）（D）16、如图，点是平面外一定点，过作平面的斜线，斜线与平面所成角为.若点在平面内运动，并使直线与所成角为，则动点的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线的一支三、简答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分8分）已知复数满足，求.18、（本题满分8分）已知直线在平面上，直线不在平面上，且，求证：.（注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为完整的证明）证明：因为直线不在平面上，所以_或，下面不可能.假设，因为_，所以.在平面上过作直线，根据_，可得_，这和矛盾，所以不可能.所以. 19、（本题满分8分）本题共2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，且圆锥的全面积为，求：（1）圆锥的底面半径和母线长；（2）圆锥的体积.20、（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知关于的实系数一元二次方程.（1）若方程的两根为、，且，求的值；（2）若方程有虚根，且，求的值.21、（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知正方体的棱长为1.（1）在空间中与点距离为的所有点构成曲面，曲面将正方体分为两部分，若设这两部分的体积分别为，（其中），求的值；（2）在正方体表面上与点的距离为的点形成一条空间曲线，求这条曲线的长度. 4上海市延安中学2013学年度第二学期期中考试（高二数学）（考试时间：90分钟满分：100分）班级_姓名_学号_成绩_一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律地零分.1、复数的虚部为_.2、的平方根是_.3、已知球的半径为，则球的表面积为_.4、正方体中，二面角的大小为_.5、已知正三棱锥的底面边长为1，高为2，则其体积为_.6、已知圆柱底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，母线长为3.如图，若直线与所成角的大小为，则=_. 7、正四棱柱的底面边长为2，若与底面所成角为，则和底面的距离是_.8、若关于的方程有两根和，其中是实数根，则=_.9、正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的表面积为_.10、在复平面上，已知直线上的点所对应的复数都满足，则直线的倾斜角为_.（结果用反三角函数值表示）11、设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为3，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_. 12、在平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线，围成的封闭图形记为，如图中阴影部分.记绕轴旋转一周所得的几何体为.过作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出的体积为_.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律的零分.13、可以用集合语言将“公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上.”表述为（ C ）（A）若，且，则；（B）若，且，则；（C）若，且，则；（D）若，且，则.14、若用、和分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中为全集，那么有（ D ）（A） （B） （C）（D）15、已知矩形中，在水平位置的平面上画出矩形的直观图，并使对角线平行于轴，则的面积为（ D ）（A） （B）（C）（D）16、如图，点是平面外一定点，过作平面的斜线，斜线与平面所成角为.若点在平面内运动，并使直线与所成角为，则动点的轨迹是（ B ）（A）圆 （B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线的一支三、简答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分8分）已知复数满足，求.由已知可得：，从而.18、（本题满分8分）已知直线在平面上，直线不在平面上，且，求证：.（注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为完整的证明）证明：因为直线不在平面上，所以_或，下面不可能.假设，因为_，所以.在平面上过作直线，根据_公理4_，可得_，这和矛盾，所以不可能.所以. 19、（本题满分8分）本题共2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，且圆锥的全面积为，求：（1）圆锥的底面半径和母线长；（2）圆锥的体积.（1）设圆锥底面半径为，母线长为.由圆锥底面周长为，又根据已知：圆锥的全面积为，解得，.（2）圆锥的高，从而圆锥体积.20、（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知关于的实系数一元二次方程.（1）若方程的两根为、，且，求的值；（2）若方程有虚根，且，求的值.（1）当，即，由，可知两根同号，从而，解得或（舍）；当，及，此时方程有两个共轭复根，故，且由可得，进而，解得或（舍）；从而综上所述：或.（2）由题意（I），从而（II）由（I）、（II）联立消去，可得由于为虚数，且，从而，解得.21、（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知正方体的棱长为1.（1）在空间中与点距离为的所有点构成曲面，曲面将正方体分为两部分，若设这两部分的体积分别为，（其中），求的值；（2）在正方体表面上与点的距离为的点形成一条空间曲线，求这条曲线的长度. （1）由题意：，从而，则.（2）由题意：以球心，为半径的球面与正方体各侧面的截交线均为圆弧段.球面与侧面、所截得的圆弧段，可视作均以为圆心，圆心角均为，半径均为的圆弧，从而相应圆弧段长为；球面与侧面、所截得的圆弧段，可视作分别以、为圆心，圆心角均为，半径均为的圆弧，从而相应圆弧段长为；从而球面与整个正方体相相截所得的空间区间长为.