2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项攻克练习题(精选).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式分解因式的结果是（ ）ABCD2、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）ABCD3、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）A一定为正数B一定为负数C为非负数D可能为正数，也可能为负数4、已知a22a10，则a42a32a1等于（ ）A0B1C2D35、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD6、把分解因式的结果是（ ）ABCD7、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3）（x2）Cx21x（x）Da2bab2ab（ab）8、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）Aa2a1a（a1）B（ab）（a+b）a2b2Cm2m1m（m1）1Dm（ab）+n（ba）（mn）（ab）9、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（3x）（3x）9x2Bx2y2（xy）（xy）Cx2xx（x1）D2yzy2zzy（2zyz）z10、下列因式分解正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的值为_2、因式分解：3x3+12x_3、分解因式：12a2b9ac_4、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_5、因式分解：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a （2）因式分解：3、（1）计算：（x+2）（4x1）（2x1）2；（2）因式分解：a3b2a2b2+ab34、因式分解：（1）（2）（3）5、分解因式：（1）2a38ab2；（2）(a2+1)24a2-参考答案-一、单选题1、B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底2、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键平方差公式：a2b2（a+b）（ab）3、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：a、b、c为一个三角形的三边，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代数式（a-c）2-b2的值一定为负数故选：B【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4、C【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【详解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故选：C【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键5、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即6、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解故选D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键9、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可【详解】解：A、（3x）（3x）9x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、x2xx（x1），属于因式分解，符合题意；D、2yzy2zz，原式分解错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键10、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题1、±1【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值【详解】解：，；故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想2、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键3、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可【详解】解：12a2b9ac故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解【详解】解：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，在x2+6x+8中，a6是正确的，分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，在x2+10x+9中，b9是正确的，x2+ax+bx2+6x+9故答案为：【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键5、【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：，=，=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解三、解答题1、【分析】先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键2、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1；（2）=2a（a2-4a+4）=2a（a-2）2【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键3、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2【分析】（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）（x+2）（4x1）（2x1）2 （2）a3b2a2b2+ab3 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.4、（1）2a（a2+3b）；（2）5（x+y）（xy）；（3）3（xy）2【分析】（1）直接提公因式2a即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可（1）解：2a（a2+3b）；（2）解：（2）原式5（x2y2）5（x+y）（xy）；（3）解：（3）原式3（x22xy+y2）3（xy）2【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提5、（1）；（2）【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键