复变函数期末试卷AB卷及答案.doc

姓名 学号 学院 班级 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 本科生期末考试-2022-1学期复变函数A卷注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；（座位号务必填写准确！） 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 （ 七 ）大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟.题 号一二三四五六七总分得 分得分一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）. （1）的虚部Im（）= （2）计算 （3）函数的解析范围是 （4）函数的导函数为 （5）计算 （6）计算 （7）计算积分 （8）幂级数的收敛半径是 （9）函数在内的洛朗级数是 （10）计算留数 得分二、（每小题 5分，共 10 分）.(1) 计算的值.（2）计算 的值. 得分三、（每小题5分，共10分）（1）已知函数为解析函数，求l、m、n的值.（2）计算积分，其中C是从原点到的直线段.得分四、（每小题5分，共10分）（1）指出函数 在复平面上的孤立奇点，如果是极点，请指出它是几阶极点. （2）设为左半平面，为圆周上一点，且，是内连结原点和的任意一条光滑曲线，求。得分五、（每小题5分，共10分）（1）把函数在处展开成泰勒级数，并指出收敛半径.（2）把函数得分六、（每小题5分，共10分）（1）求留数（2）计算积分，为正向曲线.得分七、 (10分) 利用留数计算积分： . 期末考试复变函数A卷参考答案一、（每小题 4 分，共 40 分）0，0，0，0. 二、（每小题 5分，共 10 分）.解：(1) (2)三、（每小题5分，共10分）解：（1）由得令，得，从而l=5、m=5、n=5.(2) 解：参数方程为四、（每小题5分，共10分）解：（1）的孤立奇点是和。由极点的结构可知是的三阶极点。由是的一阶零点可知是的一阶极点。（2）令则，故五、（每小题5分，共10分）解: （1）（2）六、（每小题5分，共10分）解：（1）（2），因此七、 (10分) 利用留数计算积分： . 解： 期末考试复变函数B卷参考答案一、（每小题 4 分，共 40 分）0，0，0，0. 二、（每小题 5分，共 10 分）.解：(1) (2)三、（每小题5分，共10分）解：（1）由得令，得，从而l=5、m=5、n=5.(2) 解：参数方程为四、（每小题5分，共10分）解：（1）的孤立奇点是和。由极点的结构可知是的三阶极点。由是的一阶零点可知是的一阶极点。（2）令则，故五、（每小题5分，共10分）解: （1）（2）六、（每小题5分，共10分）解：（1）（2），因此七、 (10分) 利用留数计算积分： . 解： 期末考试复变函数B卷参考答案一、（每小题 4 分，共 40 分）0，0，0，0. 二、（每小题 5分，共 10 分）.解：(1) (2)三、（每小题5分，共10分）解：（1）由得令，得，从而l=5、m=5、n=5.(2) 解：参数方程为四、（每小题5分，共10分）解：（1）的孤立奇点是和。由极点的结构可知是的三阶极点。由是的一阶零点可知是的一阶极点。（2）令则，故五、（每小题5分，共10分）解: （1）（2）六、（每小题5分，共10分）解：（1）（2），因此七、 (10分) 利用留数计算积分： . 解： 复变函数B卷第 12 页 共 12 页