2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试试题(含答案解析).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD52、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D483、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）AB2CD34、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，265、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD26、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D47、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、8、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米9、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD10、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为_2、如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，则AE的长为 _3、如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是 _4、如图，ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形，BADCAE90°下列说法正确的是：_（填序号）CDBE；DCBE；连结DE，则有DE2BC22BD2EC2；FA平分DFE5、ABC中，AB，AC10，BC边上的高AD6，则BC边长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，CACB，ACB90°，AB5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CECD，且CECD，点P是DE的中点（1）如图，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ2，求BD的长2、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作DBE的高EF，连结AE若DEA=FEA，求证：AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长3、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90°，BCDACD+ACB90°+90°180°，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB90°”改为“ACB135°”，保持“BAC30°”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30°，ADB135°，求BC的值4、如图直角三角形纸片中，C90°，AB10，BC8，AC6，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD（1）求ADE的周长；（2）求DE的长5、如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，点D在边AB上，DECD，且DECD，CE交边AB于点F，连接BE（1）若AC6，CD7，求线段AD的长；（2）如图2，求证：CBE是直角三角形；（3）如图3，若CDCF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90°，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键2、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理3、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得BAC90°，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC90°，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90°是解题的关键4、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键5、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握6、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键7、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键9、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决10、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方二、填空题1、#【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，即可求出AC的长【详解】解：将正方体展开后如图：因为，故答案为：.【点睛】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答2、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90°，得到BKE+E=90°，KBF+EBF=90°，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90°，可得E=30°，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90°，AB=AC，BAC=90°，ABC=ACB=45°，ACI=45°，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180°，ADK+ADI=90°，即KDI=90°，BAD=CAE，BAC=90°，BAD+CAD=CAE+CAD=90°，即DAI=90°，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45°，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90°，BKE+E=90°，KBF+EBF=90°，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90°，3E=90°，E=30°，过点A作AMBE于M，ACM=45°，MAC=45°，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、2【分析】根据勾股定理求出OB的长，即OD的长，再根据两点间的距离求出点D对应的数【详解】解：由勾股定理知：OB2，OD2，点D表示的数为2，故答案为：2【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OD的长是解题的关键4、【分析】由条件可证明ADCABE，可得到CD=BE；设BE和AC交于点R，可知AEB=ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到EFC=90；由勾股定理可得DE2+BC2=BD2+CE2；分别过A作ASDC，AGBE，由全等可证得AS=AG，根据角平分线的判定可得到FA平分 DFE【详解】解：ABD和ACE为等腰直角三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=EAC，DAC=EAB，AD=AB，AC=AE，（SAS），CD=BE，故符合题意；设BE交AC于点R，如图，由（1）可知AEB=ACD，且ARE=FRC，AER+ARE=FCR+FRC，EFC=EAR=90，即DCBE，故符合题意；DCBE，DF2+EF2=DE2，BF2+CF2=BC2，DF2+EF2+BF2+CF2=DE2+BC2，且DF2+BF2=BD2，CF2+EF2=CE2，DE2+BC2=BD2+CE2，故不符合题意证明：如图2，分别过A作ASDC，AGBE，由（1）可知ADS=ABG，且AD=AB，ASD=AGB，ADSABG（AAS），AS=AG，且ASDC，AGBE，FA平分DFE，故符合题意；故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，能利用图形性质找到边与边之间的关系是本题的关键5、10或26【分析】根据ABC中ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是钝角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是锐角时，根据勾股定理计算CD=10，BD=18，根据BC=BD-CD代入可得结论【详解】解：有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90°，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD+CD=18+8=26；如图2AD是ABC的高，ADB=ADC=90°，由勾股定理得：BD=，CD=，BC=BD-CD=18-8=10，综上所述，BC的长为26或10；故答案为26或10【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三、解答题1、（1）APDE，理由见解析；（2）BD或【分析】（1）连接AE，首先根据ACBECD90°，得到ECADCB，然后证明BCDACE（SAS），根据全等三角形对应角相等得到EACB45°，进一步得出EAD90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出APDE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQDQ，设BDAEx，在RtAEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）APDE，理由：连接AE，如图，CACB，ACB90°，CABCBA45°ACBECD90°，ECADCB在BCD和ACE中，BCDACE（SAS）EACB45°EADEAC+BAC90°又P为DE中点，APDE（2）情况（一），当Q在线段AB上时，连接AE，EQ，如图，CECD，且CECD，点P是DE的中点，CPDE即CQ垂直平分DE，EQDQ设BDAEx，EQDQABAQBD3x，由（1）知：EAB90°，EA2+AQ2EQ2x2+22（3x）2，解得x，即BD；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，CECD，且CECD，点P是DE的中点，CPDE即CQ垂直平分DE，EQDQ设BDAEx，同理可得方程：x2+22（7x）2，解得x综上：BD或【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用，垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线2、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，先证明ABGCAR，再根据全等三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，则FEA=，FED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90°，D=90°-DEF=90°-2，B+DEB+D=180°，2DEB+90°-2=180°，DEB=45°+，AEB=DEB-DEA=45°+-=45°，（3）如图3，过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，则CRE=CTR=ETR=90°，AEB=45°，RCE=ERT=45°=CRT，RC=CE，DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90°，GBE=90°-AEB=45°，即GBE=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB =DEA =CAR，又AB=AC，AGB=CRA=90°，ABGCAR（AAS），AG= RC=【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型3、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90°，BCDACDACB90°90°180°，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30°，BCCD，BAD60°，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30°，BCCD1，BAD60°，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135°，BCD90°，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30°，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原图形进行折叠构造出等边三角形是解本题的关键4、（1）8；（2）【分析】（1）根据折叠的性质可得BE=BC=8，DE=CD，则AE=AB-BE=2，即可得到ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DE+AE=AC+AE=8；（2）设CD=DE=x，则AD=AC-CD=6-x，由折叠的性质可知DEB=C=90°，则DEA=90°，即可得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）由折叠的性质可知，BE=BC=8，DE=CD，AE=AB-BE=2，ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DE+AE=AC+AE=8；（2）设CD=DE=x，则AD=AC-CD=6-x，由折叠的性质可知DEB=C=90°，DEA=90°，解得，【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质5、（1）；（2）见解析；（3）AC2+BE22CD2，理由见解析【分析】（1）根据题意过点C作CMAB于M，由等腰直角三角形的性质得CMAB， AMBM，CMABAMBM6，再由勾股定理得DM，即可求解；（2）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，证CDMDEN（AAS），得CMDN，DMEN，则DM+MNCM，由（1）得ABC45°，CMABAMBM，证出DMBNEN，得BNE是等腰直角三角形，即可解决问题；（3）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，则DM2BE2，再由AC2CM2+AM2，CD2CM2+DM2，即可得出结论【详解】解；（1）过点C作CMAB于M，如图1所示：ACB90°，ACBC，AC6，ABAC12，CMAB，AMBM，CMABAMBM6，DM，ADAMDM6；（2）证明：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图2所示：则CMDDNE90°，MCD+MDC90°，DECD，MDC+NDE90°，MCDNDE，又CDDE，CDMDEN（AAS），CMDN，DMEN，DM+MNCM，由（1）得：ABC45°，CMABAMBM，BMMN+BNCMDM+MN，DMBNEN，BNE是等腰直角三角形，ABE45°，CBEABC+ABE90°，CBE是直角三角形；（3）AC2+BE22CD2，理由如下：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图3所示：由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，DM2BE2，在RtACM中，CMAM，AC2CM2+AM2，在RtCDM中，CMAM，CD2CM2+DM2，CD2AC2+ BE2，AC2+BE22CD2【点睛】本题属于三角形综合题目，主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键