2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项训练试题(精选).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形2、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD3、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD4、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D25、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD6、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）7、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD8、下列因式分解正确的是（ ）ABCD9、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）210、已知a2（b+c）b2（a+c）2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）2020（）A0B1C2020D2021第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的值为_2、因式分解：3x3+12x_3、分解因式：2x24x_4、把多项式因式分解的结果是_5、因式分解_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、因式分解：3、分解因式（1） （2）4、对于多项式x35x2+11x10，如果我们把x2代入此多项式，发现多项式x35x2+11x100，这时可以断定多项式中有因式（x2），于是我们可以把多项式写成：x35x2+11x10（x2）（x2+mx+n），以上这种因式分解的方法叫试根法（1）求式子中m、n的值；（2）用试根法对多项式x35x2+3x+9进行因式分解5、完成下列各题：（1）计算： （2）因式分解： -参考答案-一、单选题1、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题2、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.3、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键4、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键5、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别7、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即8、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9、B【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式10、B【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案【详解】解：a2（b+c）b2（a+c）a2b+a2cab2b2c0ab（ab）+c（a+b）（ab）0（ab）（ab+ac+bc）0aba2（b+c）2021a（ab+ac）2021a（bc）2021abc2021abc2021原式c（ac+bc）2020c（ab）2020abc2020202120201故选：B【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键二、填空题1、±1【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值【详解】解：，；故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想2、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键3、#【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x24x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键4、【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键5、【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题1、【分析】原式先变形为，再利用提公因式法分解【详解】解：原式=【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键2、【分析】根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等4、（1）；（2）【分析】（1）把由多项式乘以多项式展开，与对应相等即可得出答案；（2）把代入中得，故可把写成，同（1）解出、的值，代入即可进行因式分解【详解】（1），解得：；（2）把代入中得：，解得：，【点睛】本题考查因式分解，掌握试根法的定义是解题的关键5、（1）；（2）；【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；（4）利用平方差公式，即可求解【详解】解： ； ；（2） ； 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键