2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试练习题(名师精选).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD2、如图，在ABC中，BC2，C45°，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（b>a），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D134、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个5、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，156、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、607、如图，RtABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE3，CD4，则AD长为（）A7B8CD8、在ABC中，C90°，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D189、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、10、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_cm2、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 3、如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC12米，CD5米为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走_米，踏之何忍”4、在中，BC边上的高为4，则_5、如图，在RtABC中，C90°，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，图，图都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等2、如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD1米，AD15米（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE3米，请你求出要焊接的钢索BF的长（结果不必化简成最简二次根式）3、如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km，与公路上另一停靠站B的距离为4km，且ACBC，CDAB（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？4、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积5、图、图都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45°，得出EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45°，EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键3、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键4、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180°，C=AB，A+B+AB=180°，即A=90°，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=×180°=75°，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方6、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、D【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CE3，CD4，C90°，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键8、D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键9、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计二、填空题1、10【分析】将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】解：一圆柱高8cm，底面半径为cm，底面周长为：2××12cm，则半圆弧长为6cm，展开得：BC8cm，AC6cm，由勾股定理得：（cm）故答案为：10cm【点睛】本题考查了勾股定理的实际运用求最短距离，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度2、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(3，4)，故答案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义3、4【分析】根据勾股定理求得的长，用即可求解【详解】解：在中，则（米）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，求得的长是解题的关键4、5或1【分析】根据为锐角三角形和钝角三角形两种情况分别计算即可；【详解】当为锐角三角形时，如图所示，；当为钝角三角形时，如图所示，；故答案是：5或1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键5、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90°，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90°，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90°，ADC的面积×AC×CD×4×36（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键2、（1）不正确，AB9（米）；（2）（米）【分析】（1）设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得x2+152（261x）2，解得x8，则ABBG+GA9（米），即可得出结论；（2）由题意得CFDE3米，则GFGC+CF18（米），在RtBGF中，再由勾股定理求出BF的长即可【详解】解：（1）不正确，理由如下：由题意得CGAB，AGCD1米，GCAD15米，设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得：BG2+CG2CB2，即x2+152（261x）2，解得：x8，BG8米，ABBG+GA9（米），小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米（2）由（1）得BG8米，GCAD15米，CFDE3米，GFGC+CF18（米），在RtBGF中，由勾股定理得：BG2+GF2BF2，BF （米）【点睛】本题考查了勾股定理的应用，做题的关键是用勾股定理的正确计算3、（1）修建的公路CD的长为；（2）总路程为【分析】（1）根据题意可得：，利用勾股定理可得，再由三角形的等面积法计算即可得出；（2）由垂直的性质及（1）中结论，再利用勾股定理可得出长度，然后求长即可【详解】解：（1），根据题意可得：，修建的公路CD的长为；（2），根据题意可得：，总路程为【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练应用勾股定理是解题关键4、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90°，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）答案见详解；（2）答案见详解【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键