2022年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测评试卷(含答案解析).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，c2Ba2，b3，c13Ca3，b5，c7Da6，b8，c102、如图，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD3、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或124、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=35°，则BAD=（ ）A110°B70°C55°D35°5、如图，在ABC中，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）ABCD6、如图，在ABC中，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）A4cmB3cmC2cmD1cm7、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，108、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°9、如图，在ABC中，是的垂直平分线，ABC的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD10、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，ABC的周长为26，的周长为16，则的长为（ ）A10B8C6D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F若，则的周长为_2、锐角ABC中，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则_3、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_4、如图，在ABC中，AD平分交于点D，点D到AB的距离为，则BD的长为_5、如图，在和DCE中，点A在边DE上，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40°，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，请问AHBE吗？试说明理由2、如图，等边三角形ABC中，过点C作射线CMBC，点D是CM上的动点，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE并延长交射线AD于点F（1）判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论：（2）求的度数；（3）在点D变化过程中，当线段BF的长度最大时，直接写出线段BF与CD的比值3、如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，ACD是等边三角形，E为ABC内一点，AC=CE，BAE=15°，AD与CE相交于点F（1）求DFE的度数；（2）求证：AE=BE4、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得n-4+4-n有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD，连接BD，OD请先依题意补全图形后，求ABD的度数；当OD最小时，求ACD的边长5、如图所示，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N（1）若ADE的周长为6，求BC的长；（2）若BAC100°，求DAE的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、C【分析】根据ABC45°，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45°，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90°BFD，DCA90°EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90°，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90°，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5°，DCBABC45°，BFC112.5°，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点3、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，5>2+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键4、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35°，BAD90°35°55°故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5、C【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，由轴对称的性质可知，由题意易得，则有，然后由三角形周长公式可知，要使其最小，则需满足H、P、D三点共线即可，进而问题可求解【详解】解：作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，如图所示：，点D为边AB的中点，（SAS），要使其最小，则需满足H、P、D三点共线，即的最小值为HD的长，的周长最小值为；故选C【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键6、C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出BMA与CNA是等腰三角形，再证明MAN为等边三角形即可【详解】解：连接AM，AN，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BMAM，CNAN，MABB，CANC，BAC120°，ABAC，BC30°，BAMCAN60°，AMNANM60°，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNNC，BC6cm，MN2cm故答案为2cm故选：C【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键7、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形8、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键9、B【分析】由题意易得BD=AD，然后根据三角形周长可得，进而问题可求解【详解】解：是的垂直平分线，BD=AD，的周长为，的周长为，；故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键10、D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得即可得到结论【详解】解：的垂直平分线交于点D，交于点E，AD=CD，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=16，ABC的周长=AC+BC+AB=26，AC=ABC的周长-ACE的周长=26-16=10，故答案为：D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等二、填空题1、18【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长【详解】解：是等边三角形，为等边三角形，由于D是AB的中点，故,，在中,，故答案为：18【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键2、【分析】根据垂直平分线的性质可得，由三角形内角和定理可求出，从而可求出【详解】解：如图，根据直平分线的性质可得， 故答案为：136°【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等解题的关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理3、150°【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90°，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60°，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90°，APB90°+60°150°故答案为：150°【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键4、6【分析】过点D作DEAB根据角平分线的性质定理解得DE=DC，结合图形解题即可【详解】解：过点D作DEABAD平分，DEAB故答案为：6【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握相关知识是解题关键5、【分析】连接，根据题意可以证明是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明，即可求的值【详解】解：如图所示，连接，在和中，ACB=DCE=90°，又，是直角三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到三、解答题1、（1）E35°；（2）AHBE理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证ABDAEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，BAC=40°，ABC=（180°-BAC）=70°，BD平分ABC，CBD=ABC=35°，AEBC，E=CBD=35°；（2）BD平分ABC，E=CBD，CBD=ABD=E，AB=AE，在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），AD=AF，点H是DF的中点，AHBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、（1），证明见解析；（2）60°，（3）2【分析】（1）证明BCEACD，得出BCE=ACD，导角可证垂直；（2）根据（1）中全等可得EBC=DAC，根据三角形内角和可得AFE=ACB=60°；（3）在线段FB上截取FN=FA，连接CF，证ANBAFC，得出BF=AF+FC，当点F与点D重合时，BF最大，此时B、E、D在同一直线上，根据30°角的直角三角形的性质可求BF与CD的比值【详解】（1）；证明：ABC为等边三角形，CDE为等边三角形，CABC，CDEC，BCADCE60°，BCEDCA，BCEACD（SAS），BCEDCA，BCA60°，BCEDCA30°，ACEACB-BCE30°，DEC60°，EOC90°，；（2）BCEACD（SAS），CBEDAC，BPCAPF，AFEACB60°，（3）在线段FB上截取FN=FA，连接CF，AFE60°，AFN为等边三角形，ANAF，BACFAN60°，NABFAC，CAAB，ANBAFC（SAS），BNFC，BF=BN+NF =AF+FC，FD+DCCF，当点F与点D重合时，BF最大，此时，ADN60°，ADCBEC120°，CED60°，B、D、E在同一直线上，BCD90°，EDC60°，DBC30°，BF=2CD，BF与CD的比值为2【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形解决问题3、（1）DFE=90°；（2）见解析【分析】（1）先求得BAD=30°，BAE=EAD=15°，即可求得EAC=75°，由AC=CE，可求得EAC=AEC=75°，即可求得DFE=90°；（2）在RtAFC中，求得FCA=30°，AC=2AF=AB，过点E作EGAB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE【详解】解：（1）ACD是等边三角形，CAD=60°，BAC=90°，BAD=90°-60°=30°，BAE=15°，BAE=EAD=15°，EAC=90°-15°=75°，AC=CE，EAC=AEC=75°，DFE=EAD+AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得DFE=90°，即AFC=AFE=90°，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，ACD是等边三角形，CAD=60°，AB=AC，FCA=30°，AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EGAB于点G，BAE=EAD=15°，且EFA=90°，EGAB，EG=EF，又AE= AE，RtEAGRtEAF(HL)，AG=AF，AB=2AG，BG=AG，又EGAB，ABF为等腰三角形，AE=BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4、（1）B的坐标为；（2）见解析，；ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据要求作出图形即可证明AOCABD（SAS），可得结论由图可知，点D在与AB夹角为120°的直线上运动，推出当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上【解答】解：（1）有意义，n4，等边OAB的边长为4，过点B作BCx轴，垂足为点C，BOC30°，OC=OB2-BC2=23，点B的坐标为（2）ACD如图所画：AOB与ACD是等边三角形，CADOABAOB60°，ACAD，ABAO，CAO60°OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180°AOB120°ABD120°，由图可知，点D在与AB夹角为120°的直线上运动，当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上，点B的坐标为，在RtAOD中，根据勾股定理，等边ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题5、（1）6；（2）20°【分析】（1）由DM和EN分别垂直平分AB和AC，推出ADBD，EAEC，可得AD+DE+EA6，由此得到答案；（2）根据ADBD，EAEC，求出B+C=80°，即BAD+EAC80°，再由DAE=BAC-（BAD+EAC）计算可得度数（1）解：DM和EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，EAEC，ADE的周长为6，AD+DE+EA6BD+DE+EC6，即BC6；（2）解：DM和EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，EAEC，BBAD，CEACBAC100°，B+C180°-BAC=180°-100°=80°，即BAD+EAC80°DAE=BAC-（BAD+EAC）=100°-80°=20°【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角求角的度数，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键