届高考数学一轮复习第章平面解析几何第讲直线方程与两直线的位置关系作业试题含解析新人教版.docx
第一讲直线方程与两直线的位置关系1.2021湖北宜昌模拟如图9-1-1,已知A(4,0)、 B(0,4), 从点P(2, 0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.25 B.33C.6 D.210图9-1-12.2021天津模拟已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1), 过点C的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是() A. -2,3B. -2,0)(0,3C. (-,-23,+)D.以上都不对3.2020江西模拟“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2020甘肃模拟已知直线l1:xsin +y-1=0,直线l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,则sin 2=()A.35 B.-35 C.23 D.-235.已知直线l1:ax+by+1=0与直线l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1经过点(-1,0),则b=. 6.2020福建宁德诊断我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,即圆内接正多边形的边数无限增加时,其面积可无限逼近圆面积.这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在平面直角坐标系的坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的是()A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=07.2020安徽皖江名校第一次联考过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1 B.2+2C.22+1 D.22+28.2020安徽十校高三摸底考试已知直线l过点(33,0)且不与x轴垂直,圆C:x2+y2-2y=0,若直线l上存在一点M,使OM交圆C于点N,且OM=32NM,其中O为坐标原点,则直线l的斜率的最小值为()A.-1B.-3C.-6D.-339.多选题下列说法正确的是()A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件B.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2 -1=0互相平行,则a=-1C.过(x1,y1),(x2,y2 )两点的所有直线的方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1D.经过点(1,1) 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=010.2017全国卷,12分设A,B为曲线C:y=x24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.答 案第一讲直线方程与两直线的位置关系1.D点P关于y轴的对称点P'的坐标是(-2,0) ,设点P关于直线AB:x+y-4=0的对称点为P (a,b) ,由b-0a-2×(-1)=-1,a+22+b+02-4=0,解得a=4,b=2,故光线所经过的路程|P'P |=(-2-4)2+22=210, 故选D.图D 9-1-22.C如图D 9-1-2所示,过点C的直线l与线段AB有公共点,直线l的斜率kkBC或kkAC,又kBC=2-(-1)1-0=3,kAC=1-(-1)-1-0=-2.k3或k-2,直线l的斜率k的取值范围是(-,-23,+),故选C.3.C由m=4,易得直线4x+8y+3=0与直线2x+4y+3=0平行;由直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行,得m2=3m-4m,解得m=2或m=4,经检验,当m=2时,直线2x+2y+3=0与直线2x+2y+3=0重合,故m=4,所以“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的充要条件,故选C.4.A因为l1l2,所以sin -3cos =0,所以tan =3,所以sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=35.故选A.5.-2因为l1l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.6.C图D 9-1-3作出符合题意的圆内接正八边形ABCDEFGH,如图D 9-1-3所示,易知A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),则直线AB,BC,CD的方程分别为y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2.整理为一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+2=0,(2-1)x-y+2=0,分别对应题中的A,B,D选项.故选C.7.A将(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由题意得2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,可知直线l过定点Q(0,2).由题意知点O与点P重合或直线OPl,所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离d=|0-1+3|2=2,所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1.故选A.8.B设点M(x,y),由OM=32NM,得N(x3,y3),又点N(x3,y3)在圆C上,则(x3)2+(y3)2-2·y3=0,即x2+y2-6y=0.设直线l的方程为y=k(x-33),点M在直线l上,直线l与曲线x2+y2-6y=0有交点,|-3-33k|1+k23,解得-3k0,则直线l的斜率的最小值为-3,故选B.9.AB对于A,当a=-1时, “直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”,当直线a2x-y+1=0与直线x-ay -2=0互相垂直时,即a2+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0,故“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件,故A正确;对于B,直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互相平行,则a(a-1)=2×1,且2(a2-1)6(a-1),解得a=-1,故B正确;对于C,过(x1,y1),(x2,y2)(x1x2,y1y2)两点的直线的方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,故C错误;对于D,经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程有两种情况:经过原点的直线为x-y=0,当直线不经过原点时,设在坐标轴上的截距为a,则直线方程为xa+ya=1,所以1a+1a=1,解得a=2 ,故x+y-2=0, 故D错误.故选AB.10.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y'=x2.设M(x3,y3),由题设及(1)知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,则线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.=16(m+1)>0,则m>-1,解得x1=2+2m+1,x2=2-2m+1.从而|AB|=2|x1-x2|=42(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.
