2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步练习试题(含详解).docx
-
资源ID:32525544
资源大小:913.21KB
全文页数:34页
- 资源格式: DOCX
下载积分:9金币
快捷下载
会员登录下载
微信登录下载
三方登录下载:
微信扫一扫登录
友情提示
2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
|
2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步练习试题(含详解).docx
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将BCF沿BF对折,得到BPF,延长FP交BA延长线于点Q下列结论错误的是()AAEBFBQBQFCcosBQPDS四边形ECFGSBGE2、如图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinACB的值为()A3BCD3、在中,那么的值等于( )ABCD4、若tanA=2,则A的度数估计在( )A在0°和30°之间B在30° 和45°之间C在45°和60°之间D在60°和90°之间5、如图,ABC中,ABAC2,B30°,ABC绕点A逆时针旋转(0120°)得到AB'C',B'C'与BC、AC分别交于点D、点E,设CD+DEx,AEC'的面积为y,则y与x的函数图象大致为()ABCD6、如图,ABC的顶点在正方形网格的格点上,则cosACB的值为( )ABCD7、在正方形网格中,ABC的位置如图所示,点A、B、C均在格点上,则cosB的值为()ABCD8、如图,在RtABC中,ABC90°,BD是AC边上的高,则下列选项中不能表示tanA的是()ABCD9、如图,在ABC中,C90°,BC1,AB,则下列三角函数值正确的是()AsinABtanA2CcosB2DsinB10、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB6,DAC60°,点F在线段AO上从点A至点O运动,连接DF,以DF为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧,下列结论:BDEEFC;EDEC;ADFECF;点E运动的路程是2,其中正确结论的序号为()ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在中,点D是BC中点,点E、F分别在AB、AC上,连接DE、DF、EF,则EF的长为_2、如图所示,某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯,已知一楼与二楼之间的地面高度差为米,扶梯 的坡度,则扶梯的长度为_米3、如图,在中,点E在线段上,D是线段上一点,连接,将四边形沿直线翻折,得到四边形,当点G恰好落在上时,折痕的长为_4、如图,将ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处如果,那么的值是_5、如图,在ABC中,C90°,BD平分ABC交AC于点D,DEAB于点E,AE6,cosA(1)CD_;(2)tanDBC_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,已知矩形ABCD,点P从B出发,以1/s的速度沿边BC运动,(点P不与点C重合),连接AP,作,交矩形ABCD的边于N,设点P的运动时间为(1)时,则_;(2)若,求的值;(3)当N在CD边上时,且,求的面积;(4)当N在CD边上时,直接写出的取值范围2、在ABC中,ABAC,BAC,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为,得到线段PD,连接DB,DC(1)如图1,当60°时,猜想PA和DC的数量关系并说明理由;(2)如图2,当120°时,猜想PA和DC的数量关系并说明理由3、如图,某风景区内有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°,斜坡CD的坡度i34,CD100米,在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°,若点B、D、E在同一水平线上,求瀑布的落差AB(参考数据:sin37°0.6,cos37°0.8,tan37°0.75)4、计算:5、如图是我们日常生活中经常使用的订书器,AB是订书机的托板,压柄BC绕着点B旋转,连接杆DE的一端点D固定,点E从A向B处滑动在滑动过程中,DE的长保持不变已知BDcm(1)如图1,当ABC45°,BE12cm时,求连接杆DE的长度;(结果保留根号)(2)现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直,如图2所示,请直接写出此过程中,点E滑动的距离(结果保根号)-参考答案-一、单选题1、C【分析】BCF沿BF对折,得到BPF,利用角的关系求出QF=QB,即可判断B;首先证明ABEBCF,再利用角的关系求得BGE=90°,即可得到AEBF即可判断A;利用QF=QB,解出BP,QB,根据正弦的定义即可求解即可判断C;可证BGE与BCF相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解即可判断D【详解】解:四边形ABCD是正方形,C=90°,ABCD,由折叠的性质得:FPFC,PFBBFC,FPB=C90°,CDAB,CFBABF,ABFPFB,QFQB,故B选项不符合题意;E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,CD=BC,ABE=C=90°,CFBE,在ABE和BCF中, ,ABEBCF(SAS),BAECBF,又BAE+BEA90°,CBF+BEA90°,BGE90°,AEBF,故A选项不符合题意;令PFk(k0),则PB2k,在RtBPQ中,设QBx,x2(xk)2+4k2,x,cosBQP,故C选项符合题意;BGEBCF,GBECBF,BGEBCF,BEBC,BFBC,BE:BF1:,BGE的面积:BCF的面积1:5,S四边形ECFG4SBGE,故D选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理,解直角三角形,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、D【分析】连接格点AD,构造直角三角形,先计算AC,再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D,如图在RtADC中,AD3,CD1,CAsinACB故选:D【点睛】本题考查了解直角三角形,掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键3、A【分析】根据三角函数的比值即可得出答案【详解】如图,故选:A【点睛】本题考查锐角三角函数,掌握三角函数的比值是解题的关键4、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解:,.故选:D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用,熟练掌握是解题的关键.5、B【分析】先证ABFACE(ASA),再证BFDCED(AAS),得出DE+DC=DE+DB=BE=x,利用锐角三角函数求出,AG=ACsin30°=1,根据三角形面积列出函数解析式是一次函数,即可得出结论【详解】解:设BC与AB交于F,ABC绕点A逆时针旋转(0120°)得到AB'C',BAF=CAE=,AB=AC=AB=AC,B=C=B=C=30°,在ABF和ACE中,ABFACE(ASA),AF=AE,AB=AC,BF=AB-AF=AC-AE=CE,在BFD和CED中,BFDCED(AAS),BD=CD,FD=ED,DE+DC=DE+DB=BE=x,过点A作AGBC于G,AB=AC,BG=CG,AC=2,cosC=,AG=ACsin30°=1EC=是一次函数,当x=0时,故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质,图形旋转,三角形全等判定与性质,解直角三角形,三角形面积,列一次函数解析式,识别函数图像,本题综合性强,难度大,掌握以上知识是解题关键6、D【分析】根据图形得出AD的长,进而利用三角函数解答即可【详解】解:过A作ADBC于D,DC=1,AD=3,AC=,cosACB=,故选:D【点睛】本题主要考查了解直角三角形,解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义7、B【分析】如图所示,过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形,再根据45°角的余弦值即可得出答案【详解】解:如图所示,过点A作ADBC交BC延长线于点D,AD=BD=4,ADB=90°,ABD为等腰直角三角形,B=45°故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值,解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解8、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形,再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解:在RtABC中,ABC=90°,BD是AC边上的高,ABC、ADB、BDC均为直角三角形,又A+C=90°,C+DBC=90°,A=DBC,在RtABC中,tanA=,故A选项不符合题意;在RtABD中,tanA=,故B选项不符合题意;在RtBDC中,tanA=tanDBC=,故D选项不符合题意;选项D表示的是sinC,故D选项符合题意;故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识,熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键9、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解:在ABC中,C90°,BC1,AB,;故选D【点睛】本题主要考查三角函数,熟练掌握三角函数的求法是解题的关键10、D【分析】根据DAC60°,ODOA,得出OAD为等边三角形,再由DFE为等边三角形,得EDFEFDDEF60°,即可得出结论正确;如图,连接OE,利用SAS证明DAFDOE,再证明ODEOCE,即可得出结论正确;通过等量代换即可得出结论正确;如图,延长OE至E,使OEOD,连接DE,通过DAFDOE,DOE60°,可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时,点E从点O沿线段OE运动到E,从而得出结论正确;【详解】解:DAC60°,ODOA,OAD为等边三角形,DOADAOODA60°,ADOD,DFE为等边三角形,EDFEFDDEF60°,DFDE,BDE+FDOADF+FDO60°,BDEADF,ADF+AFD+DAF180°,ADF+AFD180°DAF120°,EFC+AFD+DFE180°,EFC+AFD180°DFE120°,ADFEFC,BDEEFC,故结论正确;如图,连接OE,由得ADOD,DFDE,ODA60°,EDF60°,ADFODE,在DAF和DOE中,DAFDOE(SAS),DOEDAF60°,COD180°AOD120°,COECODDOE120°60°60°,COEDOE,在ODE和OCE中,ODEOCE(SAS),EDEC,OCEODE,故结论正确; 由得ODEADF,OCEODE,ADFOCE,即ADFECF,故结论正确;如图,延长OE至E,使OEOD,连接DE,DAFDOE,DOE60°,点F在线段AO上从点A至点O运动时,点E从点O沿线段OE运动到E,OEODADABtanABD6tan30°2,点E运动的路程是2,故结论正确;故选:D【点睛】本题主要考查了矩形性质,等边三角形判定和性质,全等三角形判定和性质,等腰三角形的判定和性质,点的运动轨迹等,解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识二、填空题1、【分析】延长ED到G使DG=ED,连结GC,GF,过G作GHAC与H,根据点D为BC中点,得出BD=CD,先证BDECDG(SAS),可得BE=CG=3,B=GCD,得出GCH=DCG+ACB=B+ACB=60°,根据30°直角三角形先证可得HC=,利用锐角三角函数可求GH=cos30°GC=,在RtGHF中,FG=,再证,即,根据三角函数可求即可【详解】解:延长ED到G使DG=ED,连结GC,GF,过G作GHAC与H,点D为BC中点,BD=CD,在BDE和CDG中,BDECDG(SAS),BE=CG=3,B=GCD,B+ACB=180°-BAC=180°-120°=60°,GCH=DCG+ACB=B+ACB=60°,在RtGCH中,HGC=90°-HCG=30°,HC=,GH=cos30°GC=,CF=5,HF=CF-CH=5,在RtGHF中,FG=,即,在RtEFG中,故答案为【点睛】本题考查三角形全等判定与性质,三角形内角和,30°直角三角形性质,锐角三角函数,勾股定理,直角三角形判定与性质,本题难度较大,综合性强,利用辅助线构造准确图形是解题关键2、【分析】如图所示,过点C作地面的垂线,垂直为D,由题意得:,据此利用勾股定理求解即可【详解】解:如图所示,过点C作地面的垂线,垂直为D,由题意得:,故答案为:7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度,正确作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键3、【分析】过点D作DHBC,可以推出,AHD=ACB=90°,再由得到,由折叠的性质可得:,GFE=BCE=90°, 从而求出,设,则,再由勾股定理得到,则,由此求出,然后求出,最后利用勾股定理求解即可【详解】解:如图所示,过点D作DHBC,AHD=ACB=90°,由折叠的性质可得:,GFE=BCE=90°, ,设,则,解得,故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例,折叠的性质,勾股定理,解直角三角形,解题的关键在于能正确作出辅助线,构造直角三角形进行求解4、#【分析】利用“一线三垂直”模型,可知,由折叠可知,AE=AD,利用勾股定理表示出BF,即可求出的值【详解】解:由题意得,,,即:,设:AB为3x,则AD为5x,AE=AD=5x,在中,有勾股定理得:,故答案为:【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用,利用图形的变换,表示出所求的教角的函数值是本题的关键5、8 【分析】(1)在RtADE中,根据余弦函数的定义求出AD,利用勾股定理求出DE,再由角平分线的性质可得DC=DE=8;(2)由AD=10,DC=8,得AC=AD+DC=18由A=A,AED=ACB,可知ADEABC,由相似三角形对应边成比例可求出BC的长,根据三角函数的定义可求出tanDBC=【详解】解:(1)在RtADE中,AED=90°,AE=6,cosA=,BD平分ABC,DEAB,DCBC,CD=DE=8;故答案为:8;(2)由(1)AD=10,DC=8,AC=AD+DC=18,在ADE与ABC中,A=A,AED=ACB,ADEABC,即,BC=24,故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形,角平分线的性质、相似三角形的判定与性质,三角函数的定义,求出DE是解第(1)小题的关键;求出BC是解第(2)小题的关键三、解答题1、(1);(2);(3);(4),【分析】(1)由矩形可推出,由对应边成比例即可求出CN(2)由垂直性质可得出PE/BD,进而求得,由对应边成比例即可列出关于t的一元一次方程(3)由(1)可得,又由可知,故可求得此时t=1,即可求得PC、NC的值,由三角形面积公式即可求得的面积(4)由(3)可知当t=1时,N点与D点重合,又由矩形对称性可知,当PC=6-t=1时,即t=5时,N点又与D点重合,则可知当,时N在CD边上【详解】(1)当时,BP=,PC=BC- BP=6-=四边形ABCD为矩形ABP=BCD=90°BAP+BPA=90°又BPA+APN+NPC=180°BPA +NPC=90°BAP=NPC即(2)如图所示,连接BD,AP与BD交点标为点M,设BP为t,则PC=6-t,若则AMD=90°则AMD=APNPE/BDDBC=NPC,BDC=PNC由(1)问知即(3)由(1)问可知解得此时t=1, 则BP=1,PC=5,由(1)问知,且N点与D点重合(4)如图所示,由(3)问可知,当t=1时,N点与D点重合,则时N在CD边上由矩形对称性可知,当PC=6-t=1时,N点又与D点重合且向C点移动故当t=5时,N点与D点重合,则时N在CD边上综上所述当,时N在CD边上【点睛】本题考查了矩形上的动点问题、相似三角形的判断及性质、解直角三角形,求解特殊四边形的动点问题,关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间,寻找合理的代数关系式,确定运动变化过程中的数量关系,图形位置关系,分类画出符合题设条件的图形进行讨论,就能找到解决的途径,有效避免思维混乱2、(1),理由见解析;(2),理由见解析【分析】(1)根据已知条件证明即得到;(2)过点作于,过点作,进而可得,同理可得证明进而证明,根据相似三角形的性质列出比例式即可求得【详解】(1),理由如下,是等边三角形,线段绕点P逆时针旋转后得到线段,是等边三角形,;(2)理由如下,如图,过点作于,过点作,即,【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,特殊角的三角函数值,等腰三角形的性质,相似三角形的性质与判定,旋转的性质,综合运用以上知识是解题的关键3、480米【分析】首先根据斜坡CD的坡度i34,CD100米,求出CE60,DE80,然后得出三角形ABD是等腰直角三角形,进而得到ABBD,然后根据仰角的三角函数值列出方程求解即可【详解】解:,设CE3x,则DE4x在直角CDE中,CD100(3x)2(4x)21002解得:x20CE60,DE80在直角ADB中,ADB45°,三角形ABD是等腰直角三角形,ABBD作CFAB于F,则四边形CEBF是矩形CEBF60,CFBEAB80AFAB60,解得AB480答:瀑布的落差约为480米【点睛】此题考查了三角函数的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解4、【分析】先根据特殊角锐角三角函数值,绝对值的性质,二次根式的性质,零指数幂,负整数指数幂化简,再合并,即可求解【详解】解: 【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值,绝对值的性质,二次根式的性质,零指数幂,负整数指数幂,熟练掌握特殊角锐角三角函数值,绝对值的性质,二次根式的性质,零指数幂,负整数指数幂是解题的关键5、(1)连接杆的长度为;(2)【分析】(1)过点D作DMAB交AB与点M,在RtBDM中,通过解直角三角形可求出DM、BM的长度,在RtDEM中,利用勾股定理可求出DE的长; (2)在RtDBE中,利用勾股定理可求出BE的长度,结合(1)中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解(1)在图1中,过点D作DMAB交AB与点M, 在RtBDM中,DM=BDsin45°=,BM=BDcos45°=, 在RtDEM中,DME=90°,DM=4,EM=BE-BM=8, DE= 连接杆DE的长度为; (2)在RtDBE中,DBE=90°,BD=,DE=, BE= 在此过程中点E滑动的距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理,熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键