2022年中考常见二次函数应用题 .pdf

1、已知抛物线y=ax2+x+c （a0 ）经过 A（ 1，0）， B（2，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC 相交于点 N，与 x 轴交于点D（ 1）求该抛物线的解析式及点M 的坐标；（ 2）连接 ON ，AC ，证明： NOB= ACB ；（ 3）点 E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线 BC 的距离为时，求点E 的坐标；（ 4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN 交 y 轴于点 F，E、F 两点关于直线BC 对称吗？请说明理由2、如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 3.0）、 C（0，4），点 B 在抛物线上，CBx 轴，且 AB 平分 CAO （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）线段 AB 上有一动点P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ 的最大值；（ 3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - 3、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与 x 轴交于点A（ 4，0），与 y 轴交于点C，PB x 轴于点 B，且 AC =BC （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式；（ 2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由4、如图，抛物线与 x 轴相交于A、B 两点，与y 轴交于 C，顶点为D，抛物线的对称轴DF 与 BC 相交于点E，与 x 轴相交于点F（ 1）求线段DE 的长；（ 2）设过 E 的直线与抛物线相交于M（x1，y1）， N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（ 3）设 P 为 x 轴上的一点，DAO+ DPO= ，当 tan=4时，求点P 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - - 5、已知点P（x0， y0）和直线y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式d=计算例如：求点P（ 2，1）到直线y=x+1 的距离解：因为直线y=x+1 可变形为 xy+1=0 ，其中 k=1 ，b=1 所以点 P（ 2， 1）到直线y=x+1 的距离为d=根据以上材料，求：（ 1）点 P（1，1）到直线y=3x 2 的距离，并说明点P 与直线的位置关系；（ 2）点 P（2， 1）到直线y=2x 1 的距离；（ 3）已知直线y=x+1 与 y=x+3 平行，求这两条直线的距离6、如图，直线y=3x3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、C，经过点C 且对称轴为x=1 的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于A、 B 两点（ 1）试求点A、 C 的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - - （ 3）若点 M 在线段 AB 上以每秒1 个单位长度的速度由点B 向点 A 运动，同时，点N 在线段 OC 上以相同的速度由点O 向点 C 运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PNx 轴，交 AC 于 P，问在运动过程中，线段PM 的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由7、如图，二次函数y=x2+bx+c 的图象交x 轴于 A、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（ 2，0）， B 点的坐标是（8，6）（ 1）求二次函数的解析式（ 2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标（ 3）该二次函数的对称轴交x 轴于 C 点连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD，DE ，求 BDE 的面积（ 4）抛物线上有一个动点P，与 A，D 两点构成 ADP ，是否存在SADP=S BCD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在请说明理由8、已知抛物线y=x2（ k+2 ）x+和直线 y=（k+1 ）x+ （k+1 ）2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - - （ 1）求证：无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（ 2）抛物线于x 轴交于点 A、B，直线与x 轴交于点C，设 A、B、C 三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求 x1?x2?x3的最大值；（ 3）如果抛物线与x 轴的交点 A、B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点 D、E，直线 AD 交直线 CE 于点 G（如图），且 CA?GE=CG?AB ，求抛物线的解析式9、如图，已知抛物线经过点A（ 2，0）、 B（4，0）、 C（ 0， 8）（ 1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（ 2）直线 CD 交 x 轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作 y 轴的平行线交x 轴于点 F，交直线CD 于 M，使 PM=EF，请求出点P 的坐标；（ 3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM 总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - - 10 、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过点（ 1， 1），且对称轴为在线x=2，点 P、Q 均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对称轴于点A，QB 垂直对称轴于点B，且 QB=PA+1 ，设点 P 的横坐标为m（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）求点 Q 的坐标（用含m 的式子表示）；（ 3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（ 4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a10 ）经过 Q、B、P 三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成面积为1：5 的两部分，直接写出此时m 的值11 、如图，抛物线y=ax2+bx+c （ a0 ）与 x 轴交于 A（ 1，0）， B（4，0）两点，与y 轴交于点C（0，2），点 M（ m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M 作 x 轴的平行线交y 轴于点 Q，交抛物线于另一点E，直线 BM 交 y 轴于点 F（ 1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（ 2）当 SMFQ ：SMEB=1 ：3 时，求点M 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 44 页 - - - - - - - - - 12 、如图， 在矩形 ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点 P 从 A 出发， 沿 ABCD路线运动， 到 D 停止； 点 Q 从 D 出发， 沿 DCBA路线运动， 到 A 停止 若点 P、点 Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点 Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点 Q 的速度变为每秒dcm 图是点 P 出发 x 秒后 APD 的面积 S1（cm2）与 x（秒）的函数关系图象；图是点Q 出发 x 秒后 AQD 的面积 S2（cm2）与 x（秒）的函数关系图象（ 1）参照图，求a、b 及图中的c 值；（ 2）求 d 的值；（ 3）设点 P 离开点 A 的路程为y1（cm ），点 Q 到点 A 还需走的路程为y2（cm ），请分别写出动点P、Q 改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出 P、Q 相遇时 x 的值（ 4）当点 Q 出发_秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm 13、如图，在平面直角坐标系中.Rt ABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴.x 轴上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 44 页 - - - - - - - - - 物线经过点 B(2. )。与， y 交于点 D， 1)求抛物线的表达式: (2) 点 B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上?请说明理由 : (3) 延长 BA 交撇物线于点E.连接 ED. 试说明 ED/AC 的理由 . 14、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A 点坐标为（ 4，0）， B 点坐标为（1，0），以 AB 的中点 P 为圆心， AB 为直径作 P 的正半轴交于点C（ 1）求经过A、 B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式；（ 2）设 M 为（ 1）中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式；（ 3）试说明直线MC 与 P 的位置关系，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 44 页 - - - - - - - - - 15 、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k0 ）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B 两点，直线AB 与 x 轴交于点C，点 B 的坐标为（ 6，n），线段OA=5 ，E 为 x 轴正半轴上一点，且tan AOE=（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 44 页 - - - - - - - - - 答案1、解：（ 1）抛物线y=ax2+x+c （ a0 ）经过 A（ 1， 0）， B（2，0）两点，解得抛物线为y=x2+x+2 ；抛物线为y=x2+x+2= （ x）2+，顶点 M（，）（2）如图 1， A（ 1，0）， B（2，0）， C（0，2），直线 BC 为： y=x+2 ，当 x=时， y=，N（，），AB=3 ，BC=2，OB=2 ，BN=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 44 页 - - - - - - - - - =，=， ABC= NBO ， ABC NBO ， NOB= ACB ；（3）如图 2，作 EF BC 于 F，直线 BC 为 y=x+2 ，设 E（m， m2+m+2 ），直线EF 的解析式为y=x+b ，则直线 EF 为 y=x+ （ m2+2），解得，F（m2，m2+2），EF=，（ mm2）2+（m2+2+m2m2）2=（）2，解得 m=1 ， m2+m+2=2 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 44 页 - - - - - - - - - E（1，2），（4）如图 2，延长 EF 交 y 轴于 Q，m=1 ，直线 EF 为 y=x+1 ，Q（0，1），F（，），FQ=，EF=，EF BC，E、F 两点关于直线BC 对称2、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 44 页 - - - - - - - - - A（ 3，0）， C（0 ，4），OA=3，OC =4 AOC =90，AC =5BC AO，AB 平分 CAO ，抛物线的解析式为y=x2+x +4 ；（2）如图 2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 44 页 - - - - - - - - - 设直线 AB 的解析式为y=mx +n，A（ 3.0 ）、 B（5，4）在直线AB 上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 44 页 - - - - - - - - - 当 t=1 时， PQ 取到最大值，最大值为线段 PQ 的最大值为；（3） 当 BAM =90时，如图3 所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 44 页 - - - - - - - - - 抛物线的对称轴为x=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 44 页 - - - - - - - - - BDG =90，BD =5=，DG =4=，BG=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 44 页 - - - - - - - - - 3、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 44 页 - - - - - - - - - 将 A（ 4，0）与 P（4，2）代入 y=kx+b 得：，解得： k=，b=1，对于一次函数y=x+1，令 x=0，得到 y=1，即 C（0，1），直线 BC 的斜率为=，设过点 P，且与 BC 平行的直线解析式为y2= （x4），即 y=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 44 页 - - - - - - - - - 与反比例解析式联立得：，则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD 为菱形，此时D 坐标为（ 8，1）4、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 44 页 - - - - - - - - - ，解得. x1+x2=b1，x1x2=b13. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 44 页 - - - - - - - - - ，当 b1=2 时， |x1 x2|最小值 =2. b1=2 时， y=（2b1）x+b1=2，直线MN x 轴（3）如答图，D（1，4）， tanDOF=4. 又 tan =4 ， DOF= . DOF= DAO+ ADO= ， DAO+ DPO= ， DPO= ADO. ADP AOD. AD2=AO?AP.AF=2 ，DF=4 ，AD2=AF2+DF2=20. OP=19. P1（19 ，0）， P2（ 17，0）5、解：（ 1）点 P（1，1），点 P 到直线 y=3x 2 的距离为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 44 页 - - - - - - - - - d=0 ，点 P 在直线 y=3x 2 上；（2）由题意，得y=2x 1 k=2 ，b=1P（2， 1），d=点 P（ 2， 1）到直线y=2x 1 的距离为；（3）在直线y= x+1 任意取一点P，当 x=0 时， y=1P（0，1）直线 y=x+3 ，k=1，b=3 ，d=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 44 页 - - - - - - - - - 两平行线之间的距离为6、解：（ 1） y=3x 3，当 y=0 时， 3x3=0 ，解得 x=1，A（ 1，0）；当 x=0 时， y=3，C（0， 3）；（2）抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=1 ，过点 A（ 1，0）、 C（0， 3），解得，抛物线的解析式为y=x22x 3；（3）由对称性得点B（ 3，0），设点 M 运动的时间为t 秒（ 0t 3 ），则 M（3t，0）， N（0， t）， P（xP， t）PNOA， CPN CAO ，=，即=，xP=1过点 P 作 PD x 轴于点 D，则 D（ 1，0），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 44 页 - - - - - - - - - MD= （ 3t）（ 1）=+4，PM2=MD2+PD2=（+4）2+（ t）2=（25t296t+144 ），又=3，当 t=时， PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值7、解：（ 1）二次函数y=x2+bx+c 的图象过A（ 2，0）， B（8，6），解得二次函数解析式为：y=x24x+6 ，（2）由 y=x24x+6 ，得 y=（ x4）22，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 44 页 - - - - - - - - - 函数图象的顶点坐标为（4， 2），点 A，D 是 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点，又点 A（2，0），对称轴为x=4 ，点 D 的坐标为（ 6，0）（3）二次函数的对称轴交x 轴于 C 点C 点的坐标为（4，0）B（8，6），设 BC 所在的直线解析式为y=kx+b ，解得BC 所在的直线解析式为y=x 6，E 点是 y=x 6 与 y=x24x+6 的交点，x6=x24x+6 解得 x1=3 ，x2=8 （舍去），当 x=3 时， y=，E（3，）， BDE 的面积 = CDB 的面积 +CDE 的面积 =2 6+2 =7.5 （4）存在，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 44 页 - - - - - - - - - 设点 P 到 x 轴的距离为h，S BCD=2 6=6 ，SADP= 4h=2h S ADP=SBCD2h=6，解得 h=，当 P 在 x 轴上方时，=x24x+6 ，解得 x1=4+，x2=4，当当 P 在 x 轴下方时，=x24x+6 ，解得 x1=3，x2=5，P1（4+，）， P2（4，）， P3（3，）， P4（5，）8、（1）证明：=（k+2 ）241=k2k+2= （k）2+，（ k）20 ， 0，无论 k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）解：抛物线于x 轴交于点A、B，直线与x 轴交于点C，设 A、B、C 三点的横坐标分别是x1、x2、 x3，x1?x2=，令 0= （k+1 ）x+（k+1 ）2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 44 页 - - - - - - - - - 解得： x= （ k+1 ），即 x3=（ k+1 ），x1?x2?x3=（ k+1）?=（ k+）2+，x1?x2?x3的最大值为：；（3）解： CA?GE=CG?AB ， ACG= BCE ， CAG CBE ， CAG= CBE ， AOD= BOE ， OAD OBE ，抛物线与x 轴的交点A、 B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点 D、E，OA?OB=，OD=，OE= （k+1 ）2，OA?OB=OD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 44 页 - - - - - - - - - ，OB2=OE ，OB=k+1 ，点 B（k+1 ，0），将点 B 代入抛物线y=x2（ k+2 ）x+得：（ k+1 ）2（ k+2 ）（ k+1 ）=0，解得： k=2 ，抛物线的解析式为：y=x24x+3 9、解：（ 1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（ x+2 ）（ x 4）点 C（0， 8）在抛物线y=a（x+2 ）（ x4）上， 8a= 8a=1 y=（x+2 ）（ x4）=x22x8 =（x1）29抛物线的解析式为y=x22x 8，顶点 D 的坐标为（ 1， 9）（2）如图，设直线 CD 的解析式为y=kx+b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 44 页 - - - - - - - - - 解得：直线 CD 的解析式为y=x8当 y=0 时， x8=0 ，则有 x= 8点 E 的坐标为（8，0）设点 P 的坐标为（ m，n），则 PM= （m22m 8）（ m8）=m2m， EF=m （ 8）=m+8 PM=EF ，m2 m=（m+8 ）整理得： 5m26m 8=0 （ 5m+4 ）（ m2）=0 解得： m1=，m2=2点 P 在对称轴x=1 的右边，m=2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 44 页 - - - - - - - - - 此时， n=222 28=8点 P 的坐标为（ 2， 8）（3）当 m=2 时， y=28=10点 M 的坐标为（ 2， 10）设平移后的抛物线的解析式为y=x22x8+c ，若抛物线y=x22x 8+c 与直线 y=x8 相切，则方程 x22x8+c= x8 即 x2x+c=0 有两个相等的实数根（ 1）2 4 1 c=0 c=若抛物线y=x22x 8+c 经过点 M，则有 22 2 2 8+c= 10c=2若抛物线y=x22x 8+c 经过点 E，则有（ 8）22 （ 8） 8+c=0 c=72 综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM 总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72 个单位长度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 44 页 - - - - - - - - - 10、解：（ 1）抛物线y=x2+bx+c 经过点（ 1， 1），且对称轴为在线x=2 ，解得这条抛物线所对应的函数关系式y=x24x+2 ；（2）抛物线上点P 的横坐标为m，P（m，m24m+2 ），PA=m 2，QB=PA+1=m2+1=m 1，点 Q 的横坐标为2（ m1）=3m，点 Q 的纵坐标为（3m）24（3m）+2=m22m 1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 44 页 - - - - - - - - - 点 Q 的坐标为（ 3m，m22m 1）；（3）PA+QB=AB成立理由如下：P（m，m24m+2 ）， Q（3m，m22m1），A（2，m24m+2 ）， B（2， m22m 1），AB= （m22m1）（ m24m+2 ） =2m 3，又 PA=m 2，QB=m 1，PA+QB=m 2+m 1=2m 3，PA+QB=AB ；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（ a10 ）经过 Q、B、P 三点，抛物线y=a1x2+b1x+c1的对称轴为QB 的垂直平分线，对称轴把四边形PAQB 分成面积为1：5 的两部分，= （ 2m3） （2m3），整理得，（ 2m3）（ m3）=0，点 P 位于对称轴右侧，m2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 44 页 - - - - - - - - - 2m 30 ，m3=0 ，解得 m=3 11、解：（ 1）抛物线y=ax2+bx+c过点 A（ 1， 0）， B（4，0）， C（ 0，2），解得，y=x2+x+2 ，y=x2+x+2= （x3x+）+2= （x）2+，顶点坐标为（，）；（2） M（m，n），Q（0，n）， E（3m，n），设直线 BM 的解析式为y=kx+b （k0 ），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 44 页 - - - - - - - - - 把 B（4，0）， M（m，n）代入得，解得，y=x+，令 x=0 ，则 y=，点 F 的坐标为（ 0，），MQ=|m| ，FQ=|n|=|，ME=|3 mm|=|3 2m| ，SMFQ=MQ?FQ=|m|?|=|，SMEB=ME?|n|=?|32m|?|n| ，SMFQ ：SMEB=1 ：3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 44 页 - - - - - - - - - | 3=?|32m|?|n| ，即|=|3 2m| ，点 M（ m， n）在对称轴左侧，m，=32m ，整理得， m2+11m 12=0 ，解得 m1=1 ，m2= 12，当 m1=1 时， n1= 12+ 1+2=3 ，当 m2= 12 时， n2= （ 12）2+ （ 12 ）+2= 88，点 M 的坐标为（ 1，3）或（ 12， 88）12、解：（ 1）观察图得SAPD=PA?AD= a8=24 ，a=6 （秒），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 44 页 - - - - - - - - - （厘米 /秒），（秒）；（2）依题意得：（226）d=28 12，解得 d=1 （厘米 /秒）；（3） a=6 ，b=2 ，动点 P、Q 改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y1=6+2 （ x6）=2x 6，y2=28 12+1 （x6）=22 x，依题意得2x6=22 x，x=（秒）；（4）当点 Q 出发 17 秒时，点P 到达点 D 停止运动，点Q 还需运动 2 秒，即共运动19 秒时，可使P、Q 这两点在运动路线上相距的路程为25cm 点 Q 出发 1s，则点 P， Q 相距 25cm ，设点 Q 出发 x 秒，点 P、点 Q 相距 25cm ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 44 页 - - - - - - - - - 则 2x+x=28 25，解得 x=1 当点 Q 出发 1 或 19 秒时，点P、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm 故答案为： 1 或 1913、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 44 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 44 页 - - - - - - - - - 14、计算题分析：（1）求出半径，根据勾股定理求出C 的坐标，设经过A、B、C 三点抛物线解析式是y=a （x4）（ x+1 ），把 C（0，2）代入求出a 即可；（2）求出 M 的坐标，设直线MC 对应函数表达式是y=kx+b ，把 C（0，2）， M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD 的平方，根据勾股定理的逆定理得出PCD=90 ，即可求出答案解答：解：（ 1） A（4，0）， B（ 1，0），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，共 44 页 - - - - - - - - - AB=5 ，半径是PC=PB=PA=，OP=1=，在CPO 中，由勾股定理得：OC=2，C（0，2），设经过 A、B、C 三点抛物线解析式是y=a （x4）（ x+1 ），把 C（0，2）代入得： 2=a （04）（ 0+1 ），a=，y=（ x4）（ x+1 ）=x2+x+2 ，答：经过A、 B、C 三点抛物线解析式是y=x2+x+2 （2）y=x2+x+2= +，M（，），设直线 MC 对应函数表达式是y=kx+b ，把 C（0，2）， M（，）代入得：，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 44 页 - - - - - - - - - 解得： k=，b=2 ，y=x+2 ，y=x+2 答：直线MC 对应函数表达式是y=x+2 （3）MC 与 P 的位置关系是相切证明：设直线MC 交 x 轴于 D，当 y=0 时， 0=x+2 ，x=， OD=，D（，0），在COD 中，由勾股定理得：CD2=22+=，PC2=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 42 页，共 44 页 - - - - - - - - - PD2=，CD2+PC2=PD2， PCD=90 ，PC DC，PC 为半径，MC 与 P 的位置关系是相切15、计算题（1）过点 A 作 ADx 轴，在直角三角形AOD 中，根据已知的三角函数值和线段OA 的长求出AD 与 OD 的长，得到点A 的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点 B 的横坐标代入反比例函数解析式中得到B 的坐标，然后分别把点A 和点 B 的坐标代入一次函数解析式中，求出k 与 b 的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C 的坐标，得到OC 的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC 与三角形BOC 的面积，相加即可得到三角形AOB 的面积解：（ 1）过点 A 作 ADx 轴，在 RtAOD 中， tan AOE=，设 AD=4x ，OD=3x ，OA=5 ，在 RtAOD 中，根据勾股定理解得AD=4 ，OD=3 ，A（3，4），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 43 页，共 44 页 - - - - - - - - - 把 A（3，4）代入反比例函数y=中，解得： m=12 ，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点 B 的坐标为（6， n）代入 y=中，解得 n= 2，则 B 的坐标为（6， 2），把 A（3，4）和 B（ 6， 2）分别代入一次函数y=kx+b （k0 ）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2 ，点 C 在 x 轴上，令y=0 ，得 x=3 即 OC=3 ，S AOB=SAOC+S BOC= 34+ 3 2=9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 44 页，共 44 页 - - - - - - - - -