2021-2022学年京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试试卷(精选).docx

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若ab，则（）Aa1bBb+1aC2a+12b+1Da1b+12、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示3和2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）ABCD3、适合|2a+7|+|2a1|8的整数a的值的个数有（）A2B4C8D164、下列判断正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得5、已知，为实数，下列说法：若，且，互为相反数，则；若，则；若，则；若，则是正数；若，且，则，其中正确的说法有个A2B3C4D56、一个不等式的解集为x1，那么在数轴上表示正确的是（）ABCD7、已知ab，则下列选项不正确是（ ）AacbcBab0CDac2bc28、若0m1，则m、m2、的大小关系是（ ）Amm2Bm2mCmm2Dm2m9、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A-3B3C-4D410、不等式组的解是xa，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba=3Ca3Da3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集为_2、已知不等式（a1）xa1的解集是x1，则a的取值范围为_3、若不等式组无解，则的取值范围为_4、不等式组的解集是_5、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？2、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？3、倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买型号和型号垃圾分拣机器人共台，其中型号机器人不少于型号机器人的倍设该垃圾处理厂购买台型号机器人（1）该垃圾处理厂最多购买几台型号机器人？（2）机器人公司报价型号机器人万元台，型号机器人万元台，要使总费用不超过万元，则共有哪几种购买方案？4、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？5、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：进价(元/台)售价(元/台)A型200300B型180260（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C【详解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，2a+12b+1，符合题意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、C【解析】【分析】根据已知条件得出，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案【详解】，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键3、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值【详解】解：（1）当2a+70，2a10时，可得，2a+7+2a18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a不是方程的一个解；（2）当2a+70，2a10时，可得，2a72a+18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a不是方程的一个解；（3）当2a+70，2a10时，可得，2a+72a+18，解得，a可为任何数解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a的值有：3，2，1，0（4）当2a+70，2a10时，可得，2a7+2a18，可见此时方程不成立，a无解综合以上4点可知a的值有四个：3，2，1，0故选：B【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解4、D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得【详解】解：A、由，得，则此项错误；B、由，得，则此项错误；C、由，得，则此项错误；D、由，得，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键5、C【解析】【分析】除0外，互为相反数的商为，可作判断；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；先根据，得，由和有理数乘法法则可得，分情况可作判断【详解】解：若，且，互为相反数，则，本选项正确；若，则与同号，由，则，则，本选项正确；，即，即，本选项错误；若，当，时，可得，即，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数，本选项正确；，当时，不符合题意；所以，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是故选：【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键6、C【解析】【分析】根据数轴上数的大小关系解答【详解】解：解集为x1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可【详解】解：Aab，a+cb+c，故本选项不符合题意；Bab，abbb，ab0，故本选项不符合题意；Cab，故本选项符合题意；Dab，c20，ac2bc2，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向8、B【解析】【分析】根据0m1，可得m越小平方越小， 1，继而结合选项即可得出答案【详解】解：0m1，可得m2m，1，可得：m2m故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0m1时，m的指数越大则数值越小，难度一般9、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解【详解】解：由关于x的不等式组解得关于x的不等式组有且只有3个奇数解，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，且为整数解得且为整数又，且为整数符合条件的有、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键10、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为xa，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围【详解】解：不等式组的解是xa，故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可【详解】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键2、a1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案【详解】解：（a1）xa1的解集是x1，不等号方向发生了改变，a10，a1故答案为：a1【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变3、【解析】【分析】先求出不等式的解集为，再由不等式组无解，得到，由此即可得到答案【详解】解：解不等式，得：，不等式组无解，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到4、【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解【详解】解：，由可得：，由可得：，原不等式组的解集为；故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键5、1a0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出1a0即可【详解】解：，解不等式，得x5，解不等式，得xa，所以不等式组的解集是ax5，关于x的不等式组的整数解共有5个，1a0，故答案为：1a0【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键三、解答题1、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套【解析】【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100x）套这种防护服，根据甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x2（100x），求出x,再求代数式（100x）值即可；（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量工作效率×工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10（40+m）+（60+8）1200，解之即可【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100x）套这种防护服，依题意得：3x2（100x），解得：x40，100x1004060答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意得：10（40+m）+（60+8）1200，解得：m12答：甲服装厂每天至少多做12套【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键2、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个；购买笔记本11个，则购买钢笔13个；购买笔记本12个，则购买钢笔12个【解析】【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：解得：答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个依题意得：解得：12m10m取正整数m10或11或12有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个购买笔记本11个，则购买钢笔13个购买笔记本12个，则购买钢笔12个【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式3、（1）25台；（2）方案1：A23台，B37台；方案2：A24台；B36台；方案3：A25台，B35台【解析】【分析】(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，根据购进B型号机器人的数量不少于A型号机器人的1.4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合总价不超过510万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数且x25，即可得出各购买方案【详解】解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60一x)台B型号机器人，依题意得：60-x1.4x解得：x25答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人(2)依题意得：6x+10(60-x)510，解得：x又x为整数，且x25x可以取23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；方案3：购买25台A型号机器人，35台B型号机器人【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键4、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得，解得x=10，小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得，解得，小明最多可购买洗手液4瓶【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键5、（1）厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多【解析】【分析】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：，解得：，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50a）台，根据题意得：，解得：25a28又a为正整数，a可取25，26，27，28，故有四种方案：购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a25时，w25×10025×804500；当a26时，w26×10024×804520；当a27时，w27×10023×804540；当a28时，w28×10022×804560；综上所述，当a28时，w最大，即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润