中考专题特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步测试试题(含答案解析).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x+2022>y+2022，则(    )Ax+2<y+2   Bx2<y2 C2x<2y D2x<2y2、下列变形中，错误的是（ ）A若3a+52，则3a2-5B若，则C若，则x5D若，则3、关于x的不等式（m1）xm1可变成形为x1，则（ ）Am1Bm1Cm1Dm14、在数轴上表示不等式组1x3，正确的是（）ABCD5、如果关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A3B4C5D66、解集如图所示的不等式组为（）ABCD7、下列命题是真命题的是（ ）A若，则为坐标原点B若，且平行于轴，则点坐标为C点关于原点对称的点坐标是D若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是8、若mn，则下列各式正确的是（）A2m2nBC1m1nDm2n29、若成立，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD10、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解为_2、已知点M(-6，3a)是第二象限的点，则a的取值范围是_3、不等式4x32x+1的非负整数解的和是 _4、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：_5、已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式：3x25x，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出它的最大整数解2、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解3、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案4、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；5、解不等式组：，并把解集表示在数轴上-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：x+2022>y+2022，x>y，x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y故答案为：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可2、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题3、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可【详解】解：关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，m-1<0，则m<1，故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质34、C【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则5、C【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，关于y的不等式组有解，解得：，ax3（x+1）1x，ax3x31x，ax3xx13，(a2)x4，关于x的方程ax3（x+1）1x有整数解，a为整数，a24，2，1，1，2，4，解得：a6，4，3，1，0，2，又，a4，3，1，0，2，符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键6、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键7、C【分析】分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题【详解】解：A. 若，则可为轴上的点或轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意；B. 若，且平行于轴，则点坐标为或，故该选项为假命题不符合题意；C. 点关于原点对称的点坐标是是真命题，故该选项符合题意；D. 若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是，故该选项为假命题不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识，熟练掌握平面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键8、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A：mn，2m2n，不符合题意；B：mn，不符合题意；C：mn，mn，1m1n，符合题意；D： mn，当时，m2n2，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键9、D【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】解：A、给两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、给两边都加上x，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、给两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；D、给两边都乘以3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键10、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解【详解】解：不等式组的解集为故表示如下：故选：C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题1、【分析】解不等式组即可【详解】解：，解不等式得，；解不等式得，；不等式组的解集为【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集2、a3【分析】根据第二象限的符号特点（-，+），建立不等式解答即可【详解】M(-6，3a)是第二象限的点，3-a0，解得 a3，故答案为：a3【点睛】本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关键3、3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案【详解】解：4x32x+1移项，得：4x2x1+3，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，不等式的非负整数解为0、1、2，不等式的非负整数解的和为0+1+23，故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法4、【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案【详解】从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，x-2，从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，x1，不等式的解集是：2<x1故答案为：2<x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别5、【分析】根据题意可知点在第四象限，然后根据第四象限点的坐标特征求解即可【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，点在第四象限，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标特征以及解一元一次不等式组，根据题意得出点在第四象限是解本题的关键三、解答题1、（1）x1，数轴见解析；（2），2【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解【详解】解：（1）移项，得：3x5x2，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x2）3x，得：x，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x，其最大整数解为2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，移项，得：2x-4x<-12+3+11，合并同类项，得：-2x<2，系数化为1，得：x>-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式，得x-，解不等式，得x<，原不等式组的解为-x<，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键3、（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【解析】【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元（2）（元答：需要1000元（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组4、（1），=，；（2）当x=3时，2xx2+1，当x=2时，2xx2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得【详解】解：（1）比较2x与的大小：当时，；当时，；当时，；故答案为：，；（2）当时，；当时，【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键5、；图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，故此不等式的解集为：，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法