2022年一次函数解析式典型例题解析 .pdf

学习好资料欢迎下载一次函数解析式典型题型一 . 定义型（一次函数即X 和 Y 的次数为1）例 1. 已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知mm28130mm33m3，故一次函数的解析式为yx33注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证m30二 . 点斜型（已知斜率和经过的一点）例 2. 已知一次函数ykx3的图像过点（ 2，1） ，求这个函数的解析式。解：一次函数ykx3的图像过点（ 2， 1）123k，即k1故这个一次函数的解析式为yx3变式问法：已知一次函数ykx3，当x2时， y 1，求这个函数的解析式。三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0） 、 （0，4） ，则这个函数的解析式为解：设一次函数解析式为ykxb由题意得024kbbkb24故这个一次函数的解析式为yx24四 . 图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。y 2 O 1 x 解：设一次函数解析式为ykxb由图可知一次函数ykxb的图像过点（ 1，0） 、 （0，2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载有020kbbkb22故这个一次函数的解析式为yx22五 . 斜截型（已知斜率k 和截距 b）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例 5. 已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为解析：两条直线l1：yk xb11；l2：yk xb22。当kk12，bb12时，ll12/直线ykxb与直线yx2平行，k2。又直线ykxb在 y 轴上的截距为2，b2故直线的解析式为yx22六 . 平移型 (向上 /右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例 6. 把直线yx21向下平移 2 个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为ykxb，直线yx21向下平移 2 个单位得到的直线ykxb与直线yx21平行k2直线ykxb在 y 轴上的截距为b121，故图像解析式为yx21七 . 实际应用型例 7. 某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得Qt2002 .，即Qt0220.Qt0100，故所求函数的解析式为Qt0220.（0100t）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八 . 面积型例 8. 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解：易求得直线与x 轴交点为（4k，0） ，所以4412| |k，所以| | k2，即k2故直线解析式为yx24或yx24九 . 对称型关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。若直线l与直线ykxb关于（1） x 轴对称，则直线l 的解析式为ykxb（2） y 轴对称，则直线l 的解析式为ykxb（3）直线 yx 对称，则直线l 的解析式为ykxbk1（4）直线yx对称，则直线l 的解析式为ykxbk1（5）原点对称，则直线l 的解析式为ykxb例 9. 若直线 l 与直线yx21关于 y 轴对称，则直线l 的解析式为 _。解：由（ 2）得直线l 的解析式为yx21练习题：1.当 m 时，函数 y=(m-2)32mx +5 是一次函数，此时函数解析式为。2.已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为. 3.直线 y=kx 2 与 x 轴交于点（ 1，0） ，则 k= 。4.若直线 y=kx b 平行直线 y=3x4，且过点（ 1，-2） ，则 k= . 5.已知 :一次函数的图象与正比例函数Y=-32X 平行 ,且通过点 (0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m) 和 N(n,5) 在一次函数的图象上,求 m,n 的值6.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点 (- 1, - 5),且与正比例函数y= 12x 的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 7 函数 y=2x4 的图象经过 _象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_周长为8若函数y=4xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么 b=_ 9已知一次函数的图象经过点A（ 1，3）和点（ 2， 3） ， （1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（ 2，5）是否在该函数图象上。10 已知 2y3与 3x1 成正比例，且x=2 时， y=5,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（ a ，2）在这个函数的图象上，求a . 11一个一次函数的图象，与直线y=2x1 的交点 M 的横坐标为2，与直线y=x2 的交点 N 的纵坐标为 1，求这个一次函数的解析式一次函数拓展【典型例题】例 1. 已知：， 当 m 取何值时，y 是 x 的一次函数，这时，若，求 y 的取值范围。分析：为一次函数的条件是， x 的指数 n1 解： 据题意，得解得当 m3 时，一次函数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由解得例 2. 已知一次函数（1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？（3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由。分析： 一般形式中（1） k0 即（2） b0 即（3）经过一二三象限或一三象限即解： （1）由解得当时，y 随 x 的增大而减小（2）由，解得当时，函数的图象过原点（3）假设存在满足条件的m，则解得，而 m 在这个取值范围内无整数解不存在这样的整数m。例 3. 已知：经过点（ -3，-2） ，它与 x 轴， y 轴分别交于点B、A，直线经过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。解： （1）过点（ -3，-2）解得 m4 的解析式为过点（ 2，-2） ，C（0，-3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解得的解析式为（2）在中，由 x0，得 y4 A（0，4） ，在中，由 y0，得 x6 D（6，0） ，OD6 由，得过 P 点作 PM y 轴于点 M 则例 4. 如图，已知点A（2，4） ，B（-2，2） ， C（4，0） ，求 ABC 的面积。分析： 直接求显得困难，延长AB 交 x 轴于 D 点，这样只需求出ACD 和 BCD 的面积即可，而这两个三角形底边CD 在 x 轴上，高分别是A、B 两点的纵坐标的绝对值。解： 延长 AB 交 x 轴于 D 点设过 A、B 两点的直线的解析式为则解得直线 AD 的解析式为由 y0，得x6， D（-6，0）例 5. 如图，已知A（4，0） ，P 是第一象限内在直线上的动点（1）设点 P的坐标为（ x，y） ， AOP 的面积为 S，求 S与 y 的函数关系式，并写出y 取值范围。（2）求 S与 x 的函数关系式，并写出S的取值范围。（3）若 S10，求 P 的坐标。（4）若以点P、O 及 A 点构成的三角形为等腰三角形，求出P 点坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： （1）作 PMOA 于 M，则 PMy （2） P（x，y）在直线上0 x6，且解关于 S的不等式组得S 的取值范围： 0S12 （3）当 S10 时，解得y5 P（1，5）（4）当 PAOP 时，解得此时 P（2，4）当 PAOA 时解得，0 x6 ，0y6 此时当 OPOA 时此时方程组无实数解。综上所述，当P、O、A 三点构成等腰三角形时，P点坐标为P（2，4）或例 6 如图 4，直线 y=x3 的图象与 x 轴、 y 轴交于 A、B两点直线l经过原点，与线段AB交于点 C ，把 AOB的面积分为2：1 两部分求直线l的解析式y A O 图 4 y=x 3 x B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析： 直线3xy与 x 轴、 y 轴交点坐标A（ 3，0） 、B （0，3） ，则29AOBS设 C点纵坐标为Cy若 SAOC：SBOC=1：2，则 SAOC：SAOB=1：3，所以1Cy将 y=1 代入3xy，得2x所以 C（ 2，1） ，所以直线OC的解析式为xy21若 SAOC：SBOC=2：1，则 SAOC：SAOB=2：3，所以2Cy将32xyy代入，得1x所以 C（ 1，2） ，所以直线OC的解析式为xy2综上，直线OC的解析式为xyxy221或7. 已知直线过点 A（4，0）（ 1）求这条直线的解析式；（2）画出这条直线；（3）如果 x 的取值范围，求 y 的取值范围。8. 已知 A（1， 2） ， B（4，3）和 C（6，5）三点，求证：A，B，C 三点在同一直线上。9. 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P（ 2，1） ，且一次函数的图象与y 轴相交于 Q（0， 3）（1）求出这两个一次函数的解析式；（2）在同一坐标内，画出这两个函数的图象；（3）求出 PQO 的周长和面积。10. 已知直线（1）若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求 m 的值；（2）若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求 m 的值。11. 如图，已知直线 PA 是一次函数的图象， 直线 PB 是一次函数的图象（1）用 m、n 分别表示 A、B、P 三点的坐标；（2）若点 Q 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是，且 AB 2，试求 P 点的坐标。7. （1）（2）图略（3）8. 提示：证明C 点满足直线AB 的解析式9. （1），（2）略（3）10. （1）（2）11. （1）A（ n，0） ，B（，0） ，P（）（ 2）P（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -