2021-2022学年京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测试试题.docx

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正比例函数ykx的图象经过一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）ABCD2、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）A62B64C66D683、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，4、如图，已知在ABC中，ABAC，点D沿BC自B向C运动，作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）ABCD5、在下列说法中，能确定位置的是（ ）A禅城区季华五路B中山公园与火车站之间C距离祖庙300米D金马影剧院大厅5排21号6、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）7、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示8、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ） A（1，2） B（1，2）C（1，2）D（1，2）9、一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）Ay<0By>0Cy<3Dy>310、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A BC D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是_2、直线y&#xF03D;2x&#xF02D;3与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_3、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示则小明家与学校之间的距离是_米4、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，m）当以点A、B、C为顶点构成的ABC周长最小时，m的值为_5、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420那么关于x的方程ax+b=0的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a0且a，b，c满足条件（1）直接写出ABC的形状 ；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且ACB=120°，ADE=60° 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长； 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；2、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D ，E （3）求DEF的面积3、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中有月租费，无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，方式收费 元，方式收费 元；（2）收费方式中y与x之间的函数关系式是 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 （填或）4、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标5、已知函数y2，当x2时，y则：（1）当x2时，y ；根据x2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象x21012y0.51.5（2）观察（1）的图象，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ，你发现该函数还具有的性质是 （写出一条即可）；（3）在如图的平面直角坐标系中，画出yx的图象，并指出2|x1|x时，x的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况【详解】解：正比例函数ykx的图象经过一、三象限一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键2、B【解析】【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，代入解析式可得：，解得：，温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当时，故选：B【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键3、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x0时，y0，可知a0；x=b时，函数值不存在，则b0.【详解】解：由图象可知，当x0时，y0，ax0，a0；x=b时，函数值不存在，即xb，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，b0故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键4、D【解析】【分析】根据题意过点A作ADBC于点D，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而ABC的面积不变，又SAD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论【详解】解：过点A作ADBC于点D，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而ABC的面积不变，又SAD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断5、D【解析】【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：用有序数对确定物体位置；用方向和距离来确定物体的位置6、C【解析】【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标【详解】P点到x、y轴的距离分别是4、3，点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，点P在第二象限内，点P的坐标为（3，4），故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值7、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键8、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负9、A【解析】【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x2时，y0【详解】一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），y随x的增大而减小，当x2时，y0故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为10、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时， B车到达甲地时间为120÷90=小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键二、填空题1、#y=4+2x【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可【详解】由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，化简得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”2、 （，0）#（1.5，0） （0，3）【解析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可【详解】令y=0，则2x3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；令x=0，则y=3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，3）故答案为（，0），（0，3）【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键3、1760【解析】【分析】根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度【详解】解：小明离家2分钟走了160米，小明初始速度为160÷280米/分；小明返回家速度为80×2160米/分，妈妈继续行进速度80÷240米/分；小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3120米，设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，则有160t1200+120+40t，t11，小明离家距离为11×1601760米故答案为：1760米【点睛】本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据4、【解析】【分析】作B点关于直线yx的对称点B'，连接AB'，则有BCB'C，所以ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为yx+，联立方程组，可求C点坐标【详解】解：C（m，m），点C在直线yx上，作B点关于直线yx的对称点B'，连接AB'，BCB'C，BC+ACB'C+ACAB'，ABC周长AB+BC+ACAB+B'C+ACAB+AB'，ABC周长最小值为AB+AB'的长， B（4，2），B'（2，4），A（1，4），设直线AB'的解析式为ykx+b，yx+，联立方程组，解得，C（，），m，故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键5、x=2【解析】【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；【详解】解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2故答案为：x=2【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键三、解答题1、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）；【解析】【分析】（1）先证明 再证明 从而可得答案；（2） 先证明是等边三角形，可得 再证明 再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明CDF是等边三角形， 再证明ACDEFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.【详解】解：（1） ， 解得： A（，0），B（b，0），C（3，0）， 而 是等腰三角形.（2） ACB=120°，ADE=60°， 是等边三角形， 在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：AC=BC，ACB=120°， ACO=BCO=60°， CDF是等边三角形， CFD=60°，CD=FD， EFD=120°， ACO=ADE=60°， CAD=CED， 又ACD=EFD=120°， ACDEFD（AAS）， AC=EF， 由（1）得：c=3， OC=3， AOC=90°，ACO=60°， OAC=30°， BC=AC=2OC=6，EF=AC=6， CD=2BD， BD=，CF=CD=， CE=EF+CF=， OE=CE-OC=， 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.2、最大588cm故答案为3,588(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键2（1）直线的解析式为；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理确定，由对称设，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得，即两个三角形的面积相同，使的面积与的面积相同，只需要找到的面积与的面积相同的点即可，设点，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线、与直线夹角等于，由图可得为等腰直角三角形，作于，于，可得，利用全等三角形的判定及性质可得，直线过，直线的解析式为：，设坐标为，则，由各线段间的数量关系可得点坐标为，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可【详解】解：（1），即，又，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式为.在中，点、点关于直线对称，设，在中，将点B代入直线的解析式为；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，使，则设点，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：，解得：或（舍去），；（3）如图，设若直线、与直线夹角等于，即为等腰直角三角形，作于，于，在与中，直线过，即，解得：，直线的解析式为：，设坐标为，则，由线段间的关系可得：点坐标为，点在直线上，解得：，当直线过点时，解得：；当直线过点时，解得：；所以或【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键3（1）见解析；（2）(1，4)，(4，1)；（3）9.5【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得； （2）根据DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到DEF的面积【详解】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由图可得，D（1，4），E（4，1）；故答案为：（1，4），（4，1）；（3），面积为9.5【点睛】题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键3、（1）80，100；（2）y20.2x；（3）【解析】【分析】（1）根据题意由函数图象就可以得出收费；（2）根据题意设中y与x的关系式为y2k2x，由待定系数法求出k2值即可；（3）根据题意设中y与x的关系式为y1k1x+b，再讨论当y1y2，y1y2，y1y2时求出x的取值就可以得出结论【详解】解：（1）由函数图象，得：方式收费80元，方式收费100元，故答案为：80，100；（2）设中y与x的关系式为y2k2x，由题意，得100500k2，k0.2，函数解析式为：y20.2x；（3）设中y与x的关系式为y1k1x+b，由函数图象，得：b=30500k1+b=80，解得：k1=0.1b=30，y10.1x+30，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，x300，200300，方式省钱故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键4、（1）y=x+1；（2）n1；（3）3；C（0，1）【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代入，得，解得，；（2）当x=-1时，P(1，n)，PD=，ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=；（3）由题意得=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，BP=，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=，BC2=，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键5、（1）12x+1，表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线对称；（3）-2<x<4【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质化简得到y=2-|12x-1|=2-(1-12x)=12x+1；根据解析式补全表格，然后根据两点补全图象；（2）根据图象即可求得；（3）在同一平面直角坐标系中，画出y=16x+13的图象，根据图象即可求得【详解】解：（1）当x<2时，y=2-|12x-1|=2-(1-12x)=12x+1补全表格：x21012y00.511.52利用两点画出函数图象如图：（2）由图象可知：该函数有最大值，是2该函数还具有的性质是关于直线对称；故答案为：大，2，关于直线对称；（3）在同一平面直角坐标系中，画出y=16x+13的图象如图：由图象可知：2-|12x-1|>16x+13时，的取值范围-2<x<4，【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，数形结合是解题的关键