2021-2022学年度沪科版八年级下册数学期末综合复习-A卷(含答案解析).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·沪科版八年级下册数学期末综合复习 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的二次项系数是（ ）A0B1C-2D32、若a2021×202220212，b1013×10081012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBacbCbacDbca3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD4、一元二次方程的一次项系数是（ ）ABC2D5、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别相等B一组对边平行，另一组对边相等C两组对角分别相等D一组对边平行且相等6、若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（ ）ABCD7、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）AxBxCxDx8、如图，矩形ABCD中，AB2BC，点E在CD上，AEAB，则ABE的度数为（）A60°B70°C72°D75°9、若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am>2Bm0Cm2Dm210、若0是关于x的一元二次方程mx25xm2m0的一个根，则m等于（）A1B0C0或1D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为_ 2、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，且CO平分，若，则点C的坐标为_3、若m是方程的一个根，则代数式的值等于_4、的有理化因式是 _5、如图，将一张边长为4cm的正方彩纸片折叠，使点落在点处，折痕经过点交边于点连接、，若，则的长为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）；（2）2、解方程：（y2）（1+3y）63、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形如图1，四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：等垂四边形两个钝角的和为 °；若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为 °（2）拓展研究：小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是 （3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？4、中，点D、E分别为边AB、BC上的点，且，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H（1）点F是CD中点时，求证：；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）求证：5、如图，把一块直角三角形ABC，（ACB90°）土地划出一个三角形ADC后，测得CD3米，AD4米，BC12米，AB13米，求图中阴影部分土地的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可【详解】解：，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2、D【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可【详解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×10081012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c=，2020<c<2021，b<c<a，故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数的大小比较，准确化简各数是解题的关键3、D· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可【详解】含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；=含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故B不符合题意；=含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键4、D【分析】根据一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次项，其中是一次项系数进行解答【详解】解：一元二次方程的一次项系数是，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中是二次项系数，叫做方程的一次项，其中是一次项系数，叫做方程的常数项是解题关键5、B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的判定注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键6、A【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【详解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，x=1±，方程的最小值是1-，12，-2-1，1-21-1+1，-11-0，-1x10，故选：A【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小7、A【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可【详解】解：根据题意得：3x-10，解得：x故选：A【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数8、D【分析】根据已知和矩形性质可得D=90°，AD=BC，CDAB，进而证得BAE=AED=30°，根据等腰三角形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，D=90°，AD=BC，CDAB，AB=2BC，AE=AB，AE=2AD，AED=30°，CDAB，BAE=AED=30°，又AE=AB，ABE=（180°BAE）÷2=（180°30°）÷2=75°，故选：D【点睛】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键9、D【详解】解： 是关于x的一元二次方程， ， · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键10、A【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程解关于的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得的值【详解】解：0是关于x的一元二次方程mx25xm2m0的一个根，且解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意是解题的关键一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程二、填空题1、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在BDE中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】解：在RtABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，DEA=C=90°，BE=AB-AE=10-6=4（cm ），DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在RtBED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3故答案为3cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键2、【分析】取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OGOC交CA的延长线于点G，证明COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CHx轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可【详解】解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，OC平分ACB， 均为直角三角形， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， 过点O作OEOC交CA的延长线于点G，OCA=45°，G=45°，COG为等腰直角三角形，OC=OG，BOC+COA=COA+AOG=90°，BOC=AOG，OCB=OEA=45°，COBGOA（ASA），BC=AG=，CG=AC+AG=OCE为等腰直角三角形，OC=7过点C作CHx轴于点H，设C（m，n），OH=m，CH=n，AH=5-m在RtCHO和RtCHA中，由勾股定理得，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得，（负值舍去）C（）故答案为：（）【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键3、【分析】根据方程的解的定义，求得，再整体代入求解代数式的值即可【详解】解：m是方程的一个根，即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解4、【分析】根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）即可得答案【详解】解：因为，所以的有理化因式是，故答案为：【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键5、#【分析】如图所示，过点P作GFCD交CD于F，交AB于G，过点P作PHBC于H，取BC中点M，连接PM，则，然后证明四边形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，则，在直角PHM中，得到，；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角DPF中，得到；联立得：即，由此求出，设，则，在直角PEG中，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点P作GFCD交CD于F，交AB于G，过点P作PHBC于H，取BC中点M，连接PM，BPC=90°，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·四边形ABCD是正方形，A=ADF=90°，又GFCD，四边形ADFG是矩形，AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，则，在直角PHM中，；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角DPF中，；联立得：即，把代入中得：，解得或（舍去），设，则，在直角PEG中，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）利用化简绝对值、立方根、零指数幂、二次根式的化简直接计算即可；（2）利用二次根式的乘法运算即可求解（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、零指数幂、二次根式的乘法等，解题的关键是掌握相应的运算法则2、【分析】先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得【详解】解：化成一般形式为，因式分解，得，或，或，故方程的解为【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键3、（1）270；45；（2），AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；（3）650米【分析】（1）延长CD与BA延长线交于点P，则P=90°，可以得到B+C=90°，再由B+C+BAD+ADC=360°，即可得到BAD+ADC=270°；延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，则DEC=B，由等垂四边形的两底平行，即ADBC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，则DEC=C=45°，即四边形ABCD的最小内角为45°；（2）延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，则CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90°，由勾股定理得到，DEC=DCE=45°，再证MN是BCE的中位线，得到，MNCE，则NQC=DCE=45°，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90°，则，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（3）仿照（2）进行求解即可（1）解：如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，ABCD，P=90°，B+C=90°，B+C+BAD+ADC=360°，BAD+ADC=270°，故答案为：270；如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四边形的两底平行，即ADBC，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，又AB=CD，ABCDDE=CD，DECD，DEC=C=45°，四边形ABCD的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，四边形ABCD是等垂四边形，AB=CD，ABCD，BPC=90°，M是AD的中点，MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90°，DEC=DCE=45°，又M、N分别是BE，BC的中点，MN是BCE的中位线，MNCE，NQC=DCE=45°，BPC=90°，QPF=90°，QFP=45°，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90°，即，由（2）可知，又PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AEBC，AE=BC=240米，l1l2，APB=PAE=90°，DAE=90°，米，M、N分别是CE，CD的中点，MN是CED的中位线，米，MNDE，M为AB的中点，APB=90°，米，同理可得，即米，米，隔离带最长为650米【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）联结MD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,根据点F是CD中点，即可判断是的垂直平分线；（2）证明是的垂直平分线，可得，进而在中，等量代换即可得【详解】（1）证明：联结MD，点M是AE的中点，同理可证：，点F是CD中点，（2）证明：，点M是AE的中点，点M，点C在线段AD的垂直平分线上CM是线段AD的垂直平分线，中，【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键5、阴影部分土地的面积为24平方米【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可【详解】解：ACB90°，BC12，AB13，AC5， 324252，CD3，AD4，AC5，即 CD2AD2AC2，ADC90°，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（平方米）【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键