2022高中数学 第三章《数系的扩充与复数的引入》测试题A卷 新人教A版选修2-2.doc

高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.( )A. B. C. D.2. ( )A. B.C. D.3. 若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A第四象限 B. 第三象限C第二象限 D. 第一象限5互为共轭复数的两复数之差是()A实数 B纯虚数 C0 D零或纯虚数6.设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z()AiBI C1 D17已知复数z11i，z222i，则1·2等于()A8 B8 C8i D8i8.若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|()A. B. C. D19.若复数是纯虚数,则实数为（ ）A. B. C. D. 10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z(1ai)·i为“等部复数”，则实数a的值为()A1 B0 C1 D2二、填空题（每小题6分, 共24分）11设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_12已知复数z满足(34i)z5i，则|z|_.13已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是_14复数z134i，z21i，i为虚数单位，若，则复数_.三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数，求16.（本题满分12分）已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.17.（本题满分12分）复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值18.（本题满分12分）设z是虚数，z，且1<<2.求|z|的值及z的实部的取值范围；19.（本题满分14分）实数m分别取什么数值时？复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方20.（本题满分14分）(1)计算;(2)已知求z及.高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题A卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.【答案】A【解析】故选A2.【答案】B【解析】3.【答案】C.【解析】4.【答案】C【解析】在复平面上的对应点的坐标为，对应第二象限5.【答案】D【解析】设互为共轭复数的两个复数分别为zabi，abi(a，bR)，则z2bi或z2bi.bR，当b0时，z，z为纯虚数；当b0时，zz0.故选D.6. 【答案】A【解析】由iz1得zi.7.【答案】C【解析】11i，222i，1·2(1i)(22i)22i26i2i8i.8.【答案】A.【解析】由1bi得a2，b1，所以abi2i，所以|abi|.所以选A.9 【答案】A【解析】=，复数是纯虚数，10.【答案】A解析：选A.由已知可得z(1ai)·iai，所以a1，即a1.二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】1【解析】由i(z1)32i，得z123i，即z13i.12.【解析】因为(34i)z5i，所以zi，故|z|1.【答案】113. 【解析】x为实数，x26x5和x2都是实数由题意，得解得即1x2.故x的取值范围是(1,2)【答案】(1,2)14.【解析】由得【答案】三、解答题（共计76分）15. 【解析】设zabi(a，bR)，则有5.于是(34i)z(3a4b)(4a3b)i. 5分由题设得得ba代入得a225，a±4，或10分43i或43i. 12分16.【解析】设xabi (a，bR)，则yabi，xy2a，xya2b2，3分代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，5分根据复数相等得，7分解得或或或.9分故所求复数为或或或.12分17.【解析】1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i8分1z2是实数，a22a150，解得a5或a3. 10分又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3. 12分18.【解析】(1)设zabi(a，bR，b0)，4分是实数，6分又b0，a2b21.|z|1，2a. 8分，11分即z的实部的取值范围是.12分19.【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.5分(2)根据共轭复数的定义得解之得m1.10分 (3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m3或m5. 14分20. 【解析】(1)原式= =1+2i 7分(2) =; ;14分6