2022年最新精品解析北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节训练试题(含答案及详细解析).docx

七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ）ABCD3、如图点D，E分别在ABC的边BC，AB上，连接AD、DE，将ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，已知AC6cm，ADC的周长为14cm，则线段BC的长为（ ）A6cmB8cmC12cmD20cm4、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD5、下列图案是轴对称图形的是（）ABCD6、下列图形不是轴对称图形的是（ ）ABCD7、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD8、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）ABCD9、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）ABCD10、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD大小为 _度2、如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形错误的是_（填序号）3、如图，若P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P224，则PMN的周长是 _若MPN90°，则P1PP2的度数为 _4、小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：；图中没有60°的角；D、O、C三点共线请你直接写出其中正确的结论序号：_5、如图，AOB30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM1，ON，则MP+PQ+QN的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了 ABC（顶点是网格线的交点）（1）请作出 ABC 关于直线l 对称的 A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积2、已知，如图，等腰直角ABC中，ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角ACH=，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问ADB的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB的大小（3）请证明ACE的面积和BCE的面积满足：3、（1）如图1，直线两侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A、B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法）（2）知识拓展：如图2，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法）4、综合与应用：根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：点A表示_，点B表示_（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是_和_（3）若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合，则点B与数_表示的点重合（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2020（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是什么？5、求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等（把图形补充完整，并写出已知、求证和证明）-参考答案-一、单选题1、A【详解】A、不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键2、B【详解】解：图和是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键3、B【分析】由折叠的性质得出BDAD，由题意得出AD+DCBD+DCBC即可得出答案【详解】解：ABC沿直线DE折叠后，点B与点A重合，BDAD，AC6cm，ADC的周长为14cm，AD+DC1468cm，BD+DCBC8cm，故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出ADBD是解题关键4、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形的定义，即是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可；【详解】由已知图形可知， 是轴对称图形；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键6、B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置7、C【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形8、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可【详解】解：图3中，图不符合题意，图中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等故符合题意，故选：B【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.9、C【分析】根据称轴的定义进行分析即可【详解】解：A是轴对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题1、90【分析】根据折叠的性质得到ABC=ABC，EBD=EBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+EBD+EBD=180°，易得ABC+EBD=180°×=90°，则CBD=90°【详解】因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，所以ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180°，所以ABC+EBD=180°×=90°，即CBD=90°故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义2、【分析】根据矩形的性质得到BAE=DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得AEB=CED，推出AEBCED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得正确；无法判断ABE和CBD是否相等【详解】解：四边形ABCD为矩形，BAE=DCE，AB=CD，由对折可得： 在AEB和CED中，（AAS），BE=DE，EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断ABE和CBD是否相等故其中正确的是故答案为【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变3、24 【分析】根据轴对称的性质可得，然后根据三角形的周长定义求出的周长为P1P2，从而得解；根据等边对等角可得：，由三角形外角的性质可得：，再根据三角形内角和定理得：，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案【详解】解：如图，P点关于OA、OB的对称点P1，P2，的周长，的周长为24；，；故答案为：24；答案为：【点睛】题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键4、【分析】根据题意先求出BAO=25°，进而求出OBC=40°，求出COE=OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质即可得出，进而再判断即可【详解】解：BAC=50°，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=×50°=25°又AB=AC，ABC=ACB=65°DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25°，OBC=ABC-ABO=65°-25°=40°AO为BAC的平分线，AB=AC，直线AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=OBC=40°，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CECOE=OCB=40°；在OCE中，OEC=180°-COE-OCB=180°-40°-40°=100°，OEF=CEO=50°，正确；OCB=OBC=COE=40°，BOE=180°-OBC-COE-OCB =180°-40°-40°-40°=60°, 错误；ABO=BAO=25°，DO是AB的垂直平分线，DOB=90°-ABO=75°，OCB=OBC=40°，BOC=180°-OBC -OCB=180°-40°-40°=100°，DOC=DOB+BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三点不共线，错误.故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和180°以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析判断5、【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值【详解】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQMOB30°，ONN60°，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90°，在RtMON中，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）ABC的面积为2×3-×1×3-×1×2-×1×2=【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键2、（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析【分析】（1）根据题意做出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD即可求解；（2）根据题意证明，然后表示出的度数，然后根据周角表示出的度数，根据表示出的度数，即可求出ADB的度数；（3）首先根据题意证明，得出，然后根据三角形面积的求法表示出即可证明【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45°A关于直线CH的轴对称点D，CA=CD，ADCH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，又，故大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B作BNCH于点N，由（2）可知，又，为等腰直角三角形，又，在和中，即，故【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出和的度数3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交已知直线于点C即可；（2）根据两点之间线段最短，作A关于已知直线的对称点E，连接BE交已知直线于C，由此即可得出答案【详解】解：（1）连接AB，交已知直线于点C，则该点C即为所求；（2）作点A关于已知直线的对称点E，连接BE交已知直线于点C，连接AC，BC，则此时C点符合要求【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，熟练掌握轴对称图形的性质是解决本题的关键4、（1）1，-2.5；（2）3，5；（3）0.5；（4）M表示的数为-1011；N表示的数为1009【分析】（1）根据数轴的性质读数，即可得到答案；（2）根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案；（3）根据数轴的性质计算，即可得到答案；（4）根据数轴和绝对值的性质，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案【详解】解：（1）根据数轴性质，读数得：A：1；B：-2.5，故答案是：1，-2.5；（2）假设与点A的距离为4的数为：x或或即与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3，故答案是：5或-3，（3）A点与-3表示的点重合，且A点与-3距离为4A点与-3之间的中心点为：-1数轴以-1为中心折叠折叠后重合的点到点-1的距离相等又B点到-1点的距离为： 设和B点重合的点为：x或（即B点舍去）B点与0.5表示的点重合，故答案是：0.5；（4）假设M点表示的数为：x，N点表示的数为：y数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合M、N两点到点-1距离为1010假设距离点-1的距离为1010的点为：x 或或M在N的左侧M：-1011；N：1009，故答案是：-1011，1009【点睛】本题考查了绝对值、数轴、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解5、见解析【分析】根据命题写出已知、求证，然后根据全等三角形的性质和三角形的角平分线性质得出AB=DE，B=E，BAM=EDN，再根据全等三角形的判定定理ASA证明ABMDEM即可解答【详解】已知：如图，ABCDEF，AM、DN分别是ABC、DEF的角平分线，求证：AM=DN证明：ABCDEF，AB=DE，B=E，BAC=EDF，AM、DN分别是ABC、DEF的角平分线，BAM= BAC，EDN=EDF，BAM=EDN，在ABM和DEN中，ABMDEM(ASA)，AM=DN【点睛】本题考查命题、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，证明线段相等，一般转化为三角形全等，因此熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键