2022年精品解析沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习试题(名师精选).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个4、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD7、如图，在中，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）ABCD8、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个9、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19°B38°C52°D76°10、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD的边长为1，O经过点C，CM为O的直径，且CM1过点M作O的切线分别交边AB，AD于点G，HBD与CG，CH分别交于点E，F，O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）给出下列四个结论：HD2BG；GCH45°；H，F，E，G四点在同一个圆上；四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _（填写所有正确结论的序号）2、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 3、已知A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与A的位置关系是_4、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_5、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O（纸片），其半径为求作：一个正方形，使其面积等于O的面积作法：如图1，取O的直径，作射线，过点作的垂线；如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；以为边作正方形正方形即为所求根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由可知，直线为O的切线，其依据是_（2）由可知，则_，_（用含的代数式表示）（3）连接，在Rt中，根据，可计算得_（用含的代数式表示）由此可得三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点在线段上，连接交于点（1）比较与的大小，并证明；若，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2若是的中点，判断是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.2、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，半径OD弦BC（1）求证：弧AD=弧CD；（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长3、如图，已知在中，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接（1）当时，时，求证：；（2）当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）4、如图，AB为O的直径，点C在O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC若AB = 6，的长为，BC = PC求证：直线PC与O相切5、在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQPOPQ且PO2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_；（2）若点P在直线yx上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y2xb与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键2、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合3、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键4、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30°，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90°-B=60°，OCD=OCA=30°，在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360°-OAC-ACD-ODC=360°-90°-90°-60°=120°，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键5、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90°，COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90°，P为切点，CPO=90°，COP=45°，PCO=COP=45°，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键7、C【分析】过点A作ACx轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到 ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解【详解】解：如图，过点A作ACx轴于点C， 设 ，则 ， ， ， ，解得： ， ， ，点 ，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心9、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.10、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题1、【分析】根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，HCM=HCD，GM=GB，GCB=GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明GHF+GEF=180°，取GH的中点P，连接PA，则PA+PCAC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可【详解】GH是O的切线，M为切点，且CM是O的直径，CMH=90°，四边形ABCD是正方形，CMH=CDH=90°，CM=CD，CH=CH，CMHCDH，HD=HM，HCM=HCD，同理可证，GM=GB，GCB=GCM，GB+DH=GH，无法确定HD2BG，故错误；HCM+HCD+GCB+GCM=90°，2HCM+2GCM=90°，HCM+GCM=45°，即GCH45°，故正确；CMHCDH，BD是正方形的对角线，GHF=DHF，GCH=HDF=45°，GHF+GEF=DHF +GCH+EFC=DHF +HDF+HFD=180°，根据对角互补的四边形内接于圆，H，F，E，G四点在同一个圆上，故正确；正方形ABCD的边长为1，=1=，GAH=90°，AC=取GH的中点P，连接PA，GH=2PA，=，当PA取最小值时，有最大值，连接PC，AC，则PA+PCAC，PAAC- PC，当PC最大时，PA最小，直径是圆中最大的弦，PC=1时，PA最小，当A，P，C三点共线时，且PC最大时，PA最小，PA=-1，最大值为：1-（-1）=2-，四边形CGAH面积的最大值为2，正确；故答案为: 【点睛】本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键2、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键3、在A上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与A的位置关系【详解】解：点A的坐标为（4，3），OA=5，半径为5，OA=r，点O在A上故答案为：在A上【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外dr；当点P在圆上d=r；当点P在圆内dr4、5 (4，0) 【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即可；（2）点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEB>AB，APB>AB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90°，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键5、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2），；（3） 【分析】（1）根据切线的定义判断即可（2）由=AC+，计算即可；根据计算即可（3）根据勾股定理，得即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可【详解】解：（1）O的直径，作射线，过点作的垂线，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）根据题意，得AC=r，=r，=AC+=r+r，=；，MA=-r=，故答案为：，； （3）如图，连接ME，根据勾股定理，得=； 故答案为：【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）CAE=CBD，理由见解析；证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）只需要证明CAECBD即可得到CAE=CBD；先证明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，则BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，只需要证明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位线，得到BG=2CF，即可证明AE=2CF【详解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90°，CAH+ACH=ACH+BCF=90°，CAH=BCF，DCF+BCF=90°，CDB+CBD=90°，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，由旋转的性质可得，DCE=ACB=90°，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90°，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F是BD的中点，CD=CG，CF是BDG的中位线，BG=2CF，AE=2CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键2、（1）见解析；（2）CD=，EF=1【分析】（1）连接OC，根据圆的性质，得到OB=OC；根据等腰三角形的性质，得到；根据平行线的性质，得到；在同圆和等圆中，根据相等的圆心解所对的弧等即得证（2）根据直径所对的圆周角是直角求出ACB=90°，根据平行线的性质求得AEO=ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根据垂径定理求得EC=AE=4，根据中位线定理求出OE，在RtCDE中，根据勾股定理求出CD，因为，所以EDFBCF，最后根据似的性质，列方程求解即可【详解】（1）解：连结OC1=B2=COB =OCB=C1=2弧AD=弧CD（2）AB是的直径ACB=90°AEO=ACB=90°RtABC中，ACB=90°，BC=6，AB=10 AC=8半径ODAC于E EC=AE=4 OE=ED=2 由勾股定理得，CD=EDFCBF设EF=x，则FC=4-xEF=1，经检验符合题意.【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质：圆的半径相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；直径所对的圆周角是直角；垂径定理；平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质等知识，正确理解圆的相关性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）DAEBAC，见解析；（3）DEBD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得ADAD，CADBAD，然后求出DAE60°，从而得到DAEDAE，再利用“边角边”证明ADE和ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得ADAD，再利用“边边边”证明ADE和ADE全等，然后根据全等三角形对应角相等求出DAEDAE，然后求出BADCAEDAE，从而得解；（3）求出DCE90°，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得DECD，再根据旋转的性质解答即可【详解】（1）证明：ABD绕点A旋转得到ACD，ADAD，CADBAD，BAC120°，DAE60°，DAECADCAEBADCAEBACDAE120°60°60°，DAEDAE，在ADE和ADE中， ，ADEADE（SAS），DEDE；（2）解：DAE BAC理由如下：在ADE和ADE中， ，ADEADE（SSS），DAEDAE，BADCAECADCAEDAEDAE，DAEBAC；（3）解：BAC90°，ABAC，BACBACD45°，DCE45°45°90°，DEC是等腰直角三角形，DECD，由（2）DEDE，ABD绕点A旋转得到ACD，BDCD，DEBD【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键4、见详解【分析】连接OC，由题意易得AOC=60°，则有B=OCB=30°，然后可得P=B=30°，进而可得OCP=90°，最后问题可求证【详解】证明：连接OC，如图所示：的长为，AB=6，OC=OA=3，OB=OC，B=OCB=30°，BC=PC，P=B=30°，POC+P=90°，即OCP=90°，OC是圆O的半径，直线PC与O相切【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键5、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分别计算出OQ、PO和PQ的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在线段OQ垂直平分线的左侧，结合PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P在如图所示的线段AB上（不包含点B），过作轴，过作轴，垂足分别为 再根据图形的性质求解 从而可得答案；（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当时，当时，分别画出两种情况下的临界直线 再根据临界直线经过的特殊点求解的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O（0，0），Q（1，0）， P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1） 不满足OQPOPQ且PO2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以不满足OQPOPQ且PO2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以满足：OQPOPQ且PO2，所以是线段OQ的“潜力点”，故答案为：P3（2）点P为线段OQ的“潜力点”，OQPOPQ且PO2，OQPO，点P在以O为圆心，1为半径的圆外POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，而的垂直平分线为： PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内又点P在直线yx上，点P在如图所示的线段AB上（不包含点B） 过作轴，过作轴，垂足分别为 由题意可知BOC和 AOD是等腰三角形， -xp-（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧当时，过时， 即函数解析式为： 此时 则 当与半径为2的圆相切于时，则 由 而 当时，如图，同理可得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，同理：当过 则 直线为 在直线上，此时 当过时， 则 所以此时： 综上：的范围为：1b或b-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.