函数的基本性质(复习)ppt课件.ppt

函数的基本性质函数的基本性质对于属于定义域对于属于定义域 I 内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1,x2， 当当x1x2时，都有时，都有f(x1 )f(x2 )，则称，则称f(x)这个区间上是增函数这个区间上是增函数.单调性单调性区间区间D称为称为f(x)的一个的一个递增区间递增区间。对于属于定义域对于属于定义域 I 内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1,x2， 当当x1f(x2 )，则称，则称f(x)这个区间上是减函数这个区间上是减函数.区间区间D称为称为f(x)的一个的一个递减区间递减区间。2.2.证明函数单调性的基本步骤证明函数单调性的基本步骤. .(1)(1)取值取值(2)(2)作差变形即作差作差变形即作差f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )，(3)(3)定号确定差定号确定差f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )的符号的符号(4)(4)下结论，根据符号作出结论下结论，根据符号作出结论3.3.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义. .奇函数：奇函数：偶函数：偶函数：注意注意: : 1.1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. .2.2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形奇函数的图象关于原点成中心对称图形. .偶函数的图偶函数的图象关于象关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形. .4.4.判断函数奇偶性的步骤判断函数奇偶性的步骤. .1.1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称2.2.求求f f（-x-x）. .3.3.判断判断f f（-x-x）与）与f f（x x）,-f,-f（x x）之间的关系）之间的关系. .若不具有奇偶性举反例若不具有奇偶性举反例. .4.4.给出结论给出结论. .5.5.函数函数周期性周期性1.1.若有若有f f（x x）=f=f（x+Tx+T），则），则T T为函数的最小正周期为函数的最小正周期Y例1.求证：函数 在（0,1）上是减函数。xxxf1)(例例2.已知函数已知函数 的定义域的定义域 为为 ，且满足下列条，且满足下列条件：件： 是奇函数是奇函数 在定义域上单调递减在定义域上单调递减 求实数求实数 a的取值范围。的取值范围。)(xf) 1 , 1()(xf)(xf0)1 ()1 (2afaf 的范围的范围求求）若）若（的值；的值；求求时，时，当当，且，且，的定义域为的定义域为已知函数已知函数xxfxfffyfxfyxyfxfxyffxf, 2324,1)1(,120