2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测评试题(含答案解析).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C所有的直角三角形都是全等三角形D所有的等边三角形都是全等三角形2、如图，在ABC中， ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF； ；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m， ，则SAEF=mn其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20°B50°C70°D110°4、下列说法正确的是（ ）A三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点B三条线段a、b、c，如果，则以这三条线段为边能够组成三角形C如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等D若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等5、下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B若两个三角形全等，则它们的面积也相等C有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等6、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等7、ABC中，的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）AB，CD8、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，159、如图，等题直角OAB中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）ABCD10、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，ABBC，ABC120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若BCD120°，AB2CD，AE7，则线段CE长为 _2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF_cm3、如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE若ACB28°，EBC25°，则EBD的度数为 _°4、如图，点是上的一点，则下列结论：；，其中成立的有_个5、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC21，DE3，AB9，则AC长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC中，A90°，AB8cm，AC6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒（1）当t6.5秒时，求出CP的长（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）2、如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6延长BC到点E，使CE=3，连接DE动点P从点B出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为秒（1）DE的长为 ；（2）连接AP，求当为何值时，ABPDCE；（3）连接DP，求当为何值时，PDE是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，PDE是等腰三角形3、已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=8，A=39°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD求：（1）DBC的度数；（2）BDC的周长4、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明5、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a0且a，b，c满足条件a+b2+c-3=0（1）直接写出ABC的形状 ；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且ACB=120°，ADE=60° 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长； 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，该选项正确；C、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、所有的等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等形的概念，全等三角形的性质是解题的关键2、C【分析】根据ABC和ACB的平分线相交于点O和三角形的内角和等于180°，可得；再由ABC和ACB的平分线相交于点O和EFBC，可得EOB=OBE，FOC=OCF，从而得到BE=OE，CF=OF，进而得到；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，根据角平分线的性质定理，可得点到各边的距离相等；又由AE+AF=n，可得SAEF=SAOE+SAOF=mn，即可求解【详解】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180°-A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90°-ABOC=180°-（OBC+OCB）=90°+A，故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，又在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，即点O到ABC各边的距离相等，故正确；AE+AF=n，SAEF=SAOE+SAOF=AE×OM+AF×OD=OD×（AE+AF）=mn，故错误；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键3、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键4、D【分析】根据角平分线、三角形三边关系的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，全等三角形的判定性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选项A错误；三条线段a、b、c，如果，同时，则以这三条线段为边能够组成三角形，故选项B错误；如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，两条边的夹角不一定相等，不能确定两个三角形全等，故选项C错误；若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线、三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线、三角形三边关系、全等三角形的性质，从而完成求解5、C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质6、B【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理7、D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】解：A、，且ABC180°，60°，故ABC不是直角三角形；B、，a2b2c2，故ABC不是直角三角形；C、A：B：C3：4：5，且ABC180°，最大角C75°90°，故ABC不是直角三角形；D、，故ABC是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理8、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、C【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键10、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、#【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可【详解】解：作，垂足为，在和中，设，则，线段长为故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型2、【分析】求出AFCE45°，由直角三角形的性质求出AC7cm，由勾股定理可得出答案【详解】解：由题意知，ACBD90°，CFDE，E45°，AFCE45°，ACCF，AB14cm，B30°，ACAB7cm，AF（cm）故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键3、53【分析】过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，证明RtECMRtEBN，进而可得结果【详解】解答：解：如图，过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，连接E C，AE是CAB平分线，EMEN，E是CB的垂直平分线上的点，ECEB，ECBEBC25°，在RtECM和RtEBN中，RtECMRtEBN（HL），EBNECMACB+ECB28°+25°53°故答案为：53【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键4、1【分析】根据，得出AC=EBBC，可判断；根据，可得ADC=ECB，得出ADBC，根据BC与BE相交，可判断；根据，得出ADC=ECB，根据直角三角形两锐角互余得出ADC+ACD=90°，利用等量代换得出ECB+ACD=90°可判断；，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，可判断即可【详解】解：点是上的一点，AC=EBBC，故不正确；，ADC=ECB，ADBC，BC与BE相交，故不正确；，ADC=ECB，ADC+ACD=90°，ECB+ACD=90°即ACB=90°，故正确；，AD=EC，DC=CB，AD+DE=EC+DE=DC=CBBE，故不正确；其中成立的有1个故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定，掌握全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，线段和差，平行线判定是解题关键5、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=×9×3+AC3 =21，解得AC=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键三、解答题1、（1）5cm；（2）t5.5；（3）3或5.4或6或6.5【分析】（1）先根据速度×时间求出点P的路程，由勾股定理求出BC的长，进而求出CP的长；（2）由等面积法求得AD的长，要是t秒时ABP的面积与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等可以判断出点P在BC 上，分别表示出ABP、ACP的面积，列出关于t的方程，解除方程即可；（3）分别讨论点P在AB、BC、上存在的所有情况即可得出结论【详解】解：（1）P点速度为每秒2cm运动时间为t6.5秒时，点P的路程为：2×6.513cmRtABC中，A90°，AB8cm，AC6cm，cm，AB+BC8+1018cm，CP18135cm（2）当t5.5秒时，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，理由如下：过点A作ADBC于点D，即6×810AD，解得ADcm，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，点P在BC上4t7，即，解得：t5.5秒（3）当点P在AB上时，如图，要使ACP为等腰三角形，ACAP1，即2t6，解得：t3，当点P在BC上时，当ACAP时，如图ACAP26，AD4.8，DP2DC，AB+BP2AB+BCP2C183.63.610.8cm，2t10.8，解得:t5.4，当ACCP时，此时ACCP36cm，BP31064cm，AB+BP38+412cm，2t12，解得：t6，当PCPA时，过点P4作P4GAC于点G，AB/P4G，AGCG，点P4为BC的中点，此时AB+BP48+513cm，即2t13，解得：t6.5，综上所述：点t3或5.4或6或6.5时，ACP为等腰三角形，故答案为：3或5.4或6或6.5【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线段的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定解题的关键2、（1）5；（2）秒时，ABPDCE；（3）当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形，在RtDCE中，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，ABPDCE，ABPDCE，仅有如图所示一种情况，此时，秒时，ABPDCE；（3）当时，如图所示：在RtPDE中，在RtPCD中，解得：；当时，此时点P与点C重合，；综上可得：当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）若PDE为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：，；当时，如图所示：，在RtPDC中，即，解得：，；综上可得：当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键3、（1）31.5°；（2）18【分析】（1）根据等边对等角，可得ABC=ACB=70.5°，再由线段垂直平分线的性质定理，可得DA=DB，从而得到A=DBA=39°，即可求解；（2）根据DB=AD，可得DB+DC=AD+DC=AC=10即可求解【详解】解：（1）AB=AC，A=39°，ABC=ACB=70.5°，又DM为AB的垂直平分线，DA=DB，A=DBA=39°，DBC=ABC-DBA=31.5°；（2）DB=AD，AC=10，BC=8，DB+DC=AD+DC=AC=10DBC的周长为DB+DC+BC=18【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边对等角，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键4、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形5、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）；【分析】（1）先证明 再证明 从而可得答案；（2） 先证明是等边三角形，可得 再证明 再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明CDF是等边三角形， 再证明ACDEFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.【详解】解：（1） ， 解得： A（，0），B（b，0），C（3，0）， 而 是等腰三角形.（2） ACB=120°，ADE=60°， 是等边三角形， 在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：AC=BC，ACB=120°， ACO=BCO=60°， CDF是等边三角形， CFD=60°，CD=FD， EFD=120°， ACO=ADE=60°， CAD=CED， 又ACD=EFD=120°， ACDEFD（AAS）， AC=EF， 由（1）得：c=3， OC=3， AOC=90°，ACO=60°， OAC=30°， BC=AC=2OC=6，EF=AC=6， CD=2BD， BD=，CF=CD=， CE=EF+CF=， OE=CE-OC=， 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.